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1、1 图 1 2017 届届合肥合肥八中最后一卷八中最后一卷 数学 理科 试卷数学 理科 试卷 考生请考生请注意注意 1 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 试题分值 150 分 考试时间 120 分钟 2 所有答案均要答在答题卷上 否则无效 考试结束后只交答题卷 第第 卷卷选择题选择题 共 共 60 分 分 一 选择题 本题包括一 选择题 本题包括 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 每小题只有一个选项符合题意 分 每小题只有一个选项符合题意 请把正确答案填涂在答题卷的相应位置 请把正确答案填涂在答题卷的相应位置 1 若集合 2 120Axxx Z sin 21
2、 Bx xkkZ 则AB 中元 素的个数为 A 2B 3C 4D 5 2 复数 2017 3zi ii 为虚数单位 则复数的共轭复数为 A 2i B 2i C 4i D 4i 3 已知p q都是简单命题 pq 是真命题 是 p 是假命题 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 4 现有四个函数 y xsin x y xcos x y x cos x y x 2x的图象 部分 如下 但顺序被打乱 则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是 A B C D 5 宋元时期数学名著 算学启蒙 中有关于 松竹并生 的问题 松长五尺 竹长两尺 松日自 半 竹
3、日自倍 松竹何日而长等 图 1 是源于其思想的一个程序框图 若输入的 a b 分别为 5 2 则输出的 n 等于 A 2B 3C 4D 5 6 如图 边长为 1 的网格上为某几何体的三视图 则该几何体的体 积为 A 2 1 3 B 42 33 C 4 33 D 4 3 7 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的两条渐近线与抛物线 2 2 0 px py 的准线分别交 于 A B 两点 O 为坐标原点 若双曲线的离心率为 2 AOB 的面积为3 则 p A 1B 3 2 C 2D 3 2 8 若 x y满足 4 220 0 xy yx y 当 2nxy 取最大值时 2 n x
4、x 的常数项为 A 240B 240 C 60D 16 9 某微信群中有甲 乙 丙 丁 戊五个人玩抢红包游戏 现有 4 个红包 每人最 多抢一个 且红包被全部抢完 4 个红包中有 2 个 6 元 1 个 8 元 1 个 10 元 红 包中金额相同视为相同红包 则甲 乙都抢到红包的情况有 A 18 种B 24 种C 36 种D 48 种 10 在数列 n a中 1 1a 2 2a 且 2 1 1 n nn aanN 则 100 S A 0B 1300C 2600D 2602 11 设函数 11 21 x f xx x 0 A为坐标原点 n A为函数 yf x图像上横坐标为 n nN的点 向量 1
5、 1 n n kk k aAA 向量 1 0 i 设 n 为向量 na与向量 i的夹角 则满足 1 21 tan 11 n k k 的最大整数n为 A 9B 10C 11D 12 12 定义在 0 上的函数 xf满足 2 2 xfxf 且当 2 1 x时 xxf 2 若 21 x x是方程 xf 10 aa的两个实数根 则 21 xx 不可能 是 A 24B 72C 96D 120 第第 卷卷 非选择题 非选择题 共共 90 分 分 二 填空题二 填空题 本题 本题 5 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 请把正确答案写在答题卷上 分 请把正确答案写在答题卷上 13 总体由编
6、号为 01 02 20 的 20 个个体组成 利用下面的随机数表选取 5 个个体 选取方法从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右一次选取两个数字 则选 出来的第 5 个个体的编号为 填写两位数字 78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481 14 已知数列 n a是首项为 32 的正项等比数列 n S是其前n项和 且 75 53 1 4 SS SS 若 4 21 k k S 则正整数k的最小值为 15 我国古代数学家祖暅提出原理 幂势既同 则积不容异 其中 幂 是截面积 势 是 几何体的
7、高 原理的意思是 夹在两个平行平面间的两个几何体 被任一平行于这两个平 行平面的平面所截 若所截的两个截面的面积恒相等 则这两个几何体的体积相等 如 图所示 在空间直角坐标系xoy平面内 若函数 2 1 1 0 cos 0 2 xx f x x x 的图象与x 轴围成一个封闭区域A 将区域A沿z轴的正方向上移 4 个单位 得到几何体如图一 现有一个与之等高的圆柱如图二 其底面积与区域A相等 则此圆柱的体积为 3 16 函数 3 logyx 的图象与直线 1 lym 从左至右分别交于点AB 与直线 2 8 0 21 lym m 从左至右分别交于点CD 记线段AC和BD在x轴上的投影 长度分别为a
8、b 则 b a 的最小值为是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分本小题满分 12 分分 已知向量 3sin cos 1 mxx 1 cos 2 nx 其中0 0 2 函数 f xm n其图象与直线 yt相切 切点的横坐标依次组成公差为 的等差数列 且 f x为偶函数 1 试确定函数 f x的解析式与t的值 2 在 ABC中 三边a b c的对角分别为A B C且满足 2 1 2 C f ABC 的面积为 3 12 c 试求ab的最小值 18 本小题满分本小题
9、满分 12 分分 某厂有 4 台大型机器 在一个月中 一台机器至多出现 1 次故障 且每台机器是否出现故障是相互独立的 出现故障时需 1 名工人进行维修 每台机器出现 故障需要维修的概率为 1 3 1 若出现故障的机器台数为X 求X的分布列 2 该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修 的概率不少于 90 3 已知一名工人每月只有维修 1 台机器的能力 每月需支付给每位工人 1 万元的工资 每台机器不出现故障或出现故障能及时维修 就使该厂产生 5 万元的利润 否则将不产 生利润 若该厂现有 2 名工人 求该厂每月获利的均值 19 本小题满分本小题满分 12 分
10、分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 PA 平面 ABCD AB 4 BC 3 AD 5 DAB ABC 90 E 是 CD 的中点 1 证明 CD 平面 PAE 2 若直线 PB 与平面 PAE 所成的角和 PB 与平面 ABCD 所成的角相等 求四棱锥 P ABCD 的体积 4 20 本小题满分本小题满分 12 分分 已知椭圆 22 22 1 yx Cab ab 的上 下焦点分别为 12 F F 上 焦点 1 F到直线 4x 3y 12 0 的距离为 3 椭圆 C 的离心率 e 1 2 1 若 P 是椭圆 C 上任意一点 求 12 PF PF 的取值范围 2 设过椭圆 C 的上顶点 A 的
11、直线l与椭圆交于点 B B 不在 y 轴上 垂直于l的直线与l交 于点 M 与x轴交于点 H 若 11 0FB FH 且MOMA 求直线l的方程 21 本小题满分本小题满分 12 分分 已知函数 ln exf xaxx g xax 其中0 0 xa 1 若 f x和 g x在区间 0 2上具有相同的单调性 求实数a的取值范围 2 若 2 1 e a 函数 1 e2 ax F xxaxf x 的最小值为M 求M的最小值 选做题 请考生在第选做题 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 若多做 则按所做的第一题计分 题中任选一题作答 若多做 则按所做的第一题计分 选修选修 4 4 极坐标与参数方程 极坐标与参数方程 22 本小题满分 本小题满分 10 分 分 以直角坐标系的原点O为极点 x轴的正半轴为极轴 且两个坐标系取相等的长度单位 已 知直线 l 的参数方程为 sin 1cos xt t yt 为参数 0 曲线C的极坐标方程为 2 cos4sin 1 求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程 2 设直线l与曲线 C 相交于 A B两点 当 变化时 求AB的最小值 选修选修 4 5 不等式选讲 不等式选讲 23 已知函数322 xaxxf 232 xxg 1 当1 a时 解5 xf 2 若对Rx 1 都Rx 2 使得 21 xgxf 成立 求实数a的取值范围
