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1、天津市蓟县擂鼓台中学2005-2006学年度高三数学理工农医类综合测试卷六本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题，共50分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数z11i，z 2ai，若z1z 2是纯虚数，则a的值为（ ）A1 B1 C0 D 12不等式的解集是 ( )A.x|x或x1 C. x|0x D.3已知f(x)=，则下列结论正确的是 ( )Af(x)=1 Bf(x)=0 Cf(x)=0 Df(x)=14为等差数列的前n项和，S936，S13104
2、，等比数列中， ，则等于（ ）AB C D无法确定5设a,b,c是空间三条直线,是空间两个平面,则下列命题中，逆命题不成立的是（）A当c时，若c，则 B当时，若b，则C当，且c是a在内的射影时，若bc，则abD当，且时，若c，则bc6已知集合，集合，那么中 （ ）A恰有两个元素 B恰有一个元素 C没有元素 D至多有一个元素-227若函数y=f(x)的导数y=f(x)的图象如下图所示，则f(x)的函数解析式可以是下列中的( )A.f(x)=2sin(x+) B. f(x)=4sin(x+)C.f(x)=2sin(x+) D. f(x)=4sin(x+)8设函数，若0ab，且,则的取值范围是 (
3、) 9如果消息A发生的概率为，那么消息A所含的信息量为。若王教授正在一个有4排8列座位的小型报告厅里听报告，则发布的以下4条消息中，信息量最大的是 ( )A王教授在第4排 B王教授在第4排第5列 C王教授在第5列 D王教授在某一排10设f ( x) = x3 + bx2 + cx + d ，又k是一个常数. 已知当k 4时，f ( x ) k = 0只有一个实根；当0 k 4时，f ( x ) k = 0有三个相异实根, 现给出下列命题： (1) f ( x ) 4 = 0和f ( x ) = 0有一个相同的实根；(2) f ( x ) = 0和f ( x ) = 0有一个相同的实根；(3)
4、f ( x ) + 3 = 0的实根大于f ( x ) 1 = 0的任一实根；(4) f ( x ) + 4 = 0的实根小于f ( x ) 2 = 0的任一实根.；其中，错误命题的个数是（ ）A1 B 2 C 3 D4第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.11若(x2) nx nax 3bx 2cx2 n(nN+,且n3)，且a : b=3 : 2，则n 。12已知为锐角，则的值为 。13双曲线和直线y2x有交点，则它的离心率的范围是 。14已知x、y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是 15在正三棱锥A-BCD中，E,F分别
5、为AB,BC的中点，EFDE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是_16 已知中 ，角的对边分别为，为边上有高，以下结论：，其中正确的是 。（写出所有你认为正确的结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共76分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知ABC的面积S满足, 且,(1) 求角B;(2) 求的范围.18（本小题满分12分）甲，乙两射击运动员进行射击比赛，射击相同的次数，已知两运动员射击的环数稳定在7，8，9，10环。他们的这次成绩画成频率直方分布图如下： 击中频率 击中频率0.30.20.150.350.27 8 9 10 击中环数 7 8 9 1
6、0 击中环数甲 乙（1）根据这次比赛的成绩频率直方分布图推断乙击中8环的概率,以及求甲,乙同时击中9环以上(包括9环)的概率；（2）根据这次比赛的成绩估计甲，乙谁的水平更高（即平均每次射击的环数谁大）19(本小题满分12分) 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，BC=AC=2，AAl= 4，D为棱CC1上的一动点，M、N分别为ABD，A1B1D的重心 (1)求证：MNBC； (2)若二面角CABD的大小为arctan，求点C1到平面A1B1D 的距离；20（本小题满分12分）已知函数在（1，2是增函数，在（0，1）为减函数. （1）求、的表达式； （2）求证：当时，方程有唯一解；
7、 （3）当时，若在（0，1内恒成立，求的取值范围.21 （本小题满分14分）已知椭圆，中心在坐标原点O，一条准线的方程是，过椭圆的左焦点F，且方向向量为的直线l交椭圆于A、B两点，AB的中点为M。（I）求直线OM的斜率（用a、b表示）； （II）直线AB与OM的夹角为，当时，求椭圆的方程； （III）当A、B两点分别位于第一、三象限时，求椭圆短轴长的取值范围。22（本小题满分14分）已知函数f(x)=x2-ax+a(xR)同时满足：不等式f(x)0的解集有且只有一个元素；在定义域内存在0x1f(x2)成立 设数列(an)的前n项和Sn=f(n)， (I )求数列an的通项公式； (II )试构
8、造一个数列bn(写出bn的一个通项公式)，满足：对任意的正整数n都有bnan， 且=2，bn0，并说明理由； (III )设各项均不为零的数列cn中，所有满足cici+1 14. 315. 16. 三、解答题17(1)由题意知, 6分(2) =由（1）知，所以A-C 所以估计甲的水平更高.19(1)连结DM、D屏延长，分别交AB、A1B1于点P、Q，连结PQ， M、N分别为ABD、A1B1D的垂心，则P、Q分别为AB、A1B1的中点， 且PQBB1MN，(2分) 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1BC，MNBC.(6分) (2)连结CP，AC=BC，CPAB，又CC1面ABC，AD=DB
9、=， DPAB， CPD即为二面角C-AB-D的平面角，CPD=arctan, 在RtABC中，AC=BC=2，CP=， 在RtCDP中,CD=CPtanCPD=2, CC1=AA1=4,DC1=2,(12分) 连结C1Q，C1Q=CP=A1D=DB1=为A1B1的中点，DQA1B1，SA1B1D=，设C1到面DA1B1的距离为h，VC1-A1B1D=VD-A1B1C1,hSA1B1D=C1DSA1B1C1,h=.(8分)20. 解（1）依题意（1分）又，依题意（2分）（4分）（2）由（1）可知，原方程为设令令由（0，1）1（1，+）0+递减0递增即在处有一个最小值0，即当时，0，只有一个解.
10、即当x0时，方程有唯一解.（8分）（3）令，在上是减函数，时，有最小值，又， （12分）21解：（I）设A（x1，y1），B（x2，y2），因为A、B在椭圆上所以两式相减，得：4分（II）因为直线AB与OM的夹角为，tan2由（I）知又椭圆中心在坐标原点O，一条准线的方程是在椭圆中，联立，解得：所以，椭圆的方程为 9分（III）设AB直线的方程为由 消元得A、B两点分别位于第一、三象限，当时，解得： 13分所以椭圆短轴长的取值范围为（0，1） 14分22 .(1)f(x)0的解集有且只有一个元素，=a2-4a=0a=0或a=4, 当a=0时，函数f(x)=x2在(0，+)上递增，故不存在0x1f(x2)成立.(2分) 综上，得a=4，f(x)=x2-4x+4,Sn=n2-4n+4,an=Sn-Sn-1=(5分) (2)要使=2，可构造数列bn=n-k, (6分) 对任意的正整数n都有bnan, 当n2时，n-k2n-5恒成立且1-k5-k恒成立且k0, 即(8分) 又bn0,kN*，bn=n-,等等.(9分)(
