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1、绵阳中学2012级高二第三次月考一、选择题（105分=50分）1.椭圆为参数的长轴长为（ ）A.3B.5C.6D.102.在空间坐标系中的点，若它的柱坐标为，则它的球坐标为（ ）A. B. C.D.3.在同一直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线，则曲线C的方程为（ ）A.B.C.D.4.二进制数化为五进制数为（ ）A.B.C.D.5.设P是圆上的动点，Q是直线上的动点，则为（ ）A.6B.4C.3D.26.双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为（ ）A.B.C.D.7.某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如右，以组距为5将数据分组成时所作的频率分布直方
2、图是（ ）8.执行如图所示的程序框图，如果输入的，那么输出的（ ）A.B.C.D.9.已知点，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则（ ）A.B.C.D.10.在区间上随机取三个数x，y，z，事件则（ ）A.B.C.D.二、填空题（55分=25分） INPUT x IF ELSE END IF PRINT 11.根据右列算法语句，当输入时，输出的值为 。12.已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则双曲线方程为 。13.柜子里有3双不同的鞋，随机取出2只，则取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，且不成对的概率为 。14.椭圆的左右焦点分别为，焦
3、距为2c，直线与椭圆交于M，满足，则椭圆离心率为 。15.已知直线（为参数），曲线（为参数），直线与曲线交于、两点，若点的坐标为，则 。三、解答题（共45分）16.（10分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）频数（个）5102015（1）根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在和中各有1个的概率。17.（11分）在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆，直线的极坐标方程分别为，。（1）求与交点的极坐标；（2）
4、设为的圆心，Q为，交点连线的中点，直线的参数方程为，为参数，求a，b。18.（12分）在平面直角坐标系中，点，直线，设圆C的半径为1，圆心在上。（1）若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使，求圆心C的横坐标a的取值范围。19.（12分）已知ABC中，ABC的圆长为12，动点A的轨迹为曲线E。（1）求曲线E的方程；（2）设P、Q为E上两点，过原点O作直线PQ的垂线，垂足为M，证明为定值。绵阳中学2012级高二第三次月考文科数学参考答案一、选择题（105分=50分）1.D2.D3.A4.B5.B6.C7.A8.B9.C10.C二、填空题（55分=25分）11
5、.3112.13.14.15.1三、解答题（45分）16.解：（1）由频数分布表得苹果重量在的频数为20，而样本个数为50，所以频率为3分（2）抽取的比例为，所以重量在应抽（1个）3分（3）抽出的4个苹果中，重量在的有1个记为a，重量在内有3个，记为b，c，d，从中任取2个，有，共6种，其中，重量在和中各有一个有，共3种，所求的概率4分17.解：（1）圆的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为2分由得，2分与交点的极坐标为，2分（2）由（1）知，P点与Q点的直角坐标分别为，直线PQ的方程为2分将参数方程化为普通方程为：，2分，1分18.解：（1）由题设，圆心C是直线和的交点2分解得点，于是切线的
6、斜率必存在，设过的圆C的切线方程为，即1分 则：，解得或2分所求切线方程为或1分（2）圆心在直线上，圆C的方程为，设点，化简得：2分点M在以为圆心，2为半径的圆上，而点M又在圆C上，圆C与圆D有公共点M，两圆相交或相切，2分，即，解式得，解式得，a的取值范围是2分19.解：（1），A的轨迹为椭圆，且，A，B，C不能共线，A点不能在x轴上，轨道E的方程为5分（2）设直线PQ的方程为，由得，2分1分，1分为点到直线的距离，1分由得1分，为定值1分绵阳中学2012级高二第三次月考文科数学答卷二、填空题（44分=16分）11 12 13 14 15 三、解答题16.（10分）从一批苹果中，随机抽取50
7、个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）频数（个）5102015（1）根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在和中各有1个的概率。17.（11分）在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆，直线的极坐标方程分别为，。（1）求与交点的极坐标；（2）设为的圆心，Q为，交点连线的中点，直线的参数方程为，为参数，求a，b。18.（12分）在平面直角坐标系中，点，直线，设圆C的半径为1，圆心在上。（1）若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使，求圆心C的横坐标a的取值范围。19.（12分）已知ABC中，ABC的圆长为12，动点A的轨迹为曲线E。（1）求曲线E的方程；（2）设P、Q为E上两点，过原点O作直线PQ的垂线，垂足为M，证明为定值。9
