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1、备课资料 抛体理论在体育中的应用抛体理论在体育运动中有重要应用,用来定量描述初速度、初始角度以及初始高度对运动成绩的影响,并寻找它们之间的最佳组合.(1)基本方程不失一般性,在此不考虑空气阻力以及转动引起的影响,运动是二维的,如图所示.设初速率为v0,初始角为.于是 (2)滑步推铅球铅球落地点比出手点低h,将y=-h代入方程组,可解出铅球飞行时间T以及投掷距离s.所以T=s= 由此可见,影响投掷远度的物理量有v0、和h.增加初速率是提高成绩的关键,增加出手高度、选取合适出手角度也能提高投掷成绩.由式可知,出手角的最佳值在0与45之间,其值可通过微分求极值而找到.对于滑步推铅球,v0与要用三个独
2、立变量:v1(球出手瞬时的水平助跑速度)、v2(推铅球速度)和(推力角)来表示:v0= =arcsin(sin) 将式和代入式得到s= (v1+v2cos)(1+) 假设v1、v2和h保持不变,将上式对微分求极值,经过数值计算可找到最佳推力角以及相应的最佳出手角.将世界优秀运动员的投球速率代入,并取h=2.00 m,可算出最佳出手角在37左右,理论计算与实践相符.若令h=0,由=0可得一组最佳角度近似而又简便实用的计算公式:opt=arcsin opt=arcsin(v2/v1)sinopt. (3)急行跳高设H1为离地瞬间身体重心距地面的高度,H2为重心腾空的最大高度,H为横杆到身体重心最高
3、点的距离,则跳高成绩为H=H1+H2-H.由式与式可解出H2=H=H1+-H由此可见,跳高运动员应努力做到:离地前瞬间要充分伸腿和躯干,尽可能提升重心.跳高运动员宜挑选腿长的人.提高蹬地起跳速度v2.起跳角90,腾起角7080.良好的过杆动作,使重心尽量靠近横杆,俯卧式和背越式过杆动作身体重心较低,靠近横杆甚至低于横杆.(4)立定投篮现在用抛体理论来寻找投篮的最佳出手角度.选取出手时球心为坐标原点,建立坐标系Oxy,如图.设篮圈中心坐标为(X,Y),利用方程得到:消去t,则Y=Xtan-(1+tan2)移项整理得:tan2-Xtan+=0解之得:tan=1 将X、Y和v0的数值代入上式可计算出
4、两个出手角度.现以罚球投篮为例,X=4.60 m,设出手高度H1=2 m,则Y=1.05 m,出手速度v0=8 m/s,则可得1=63.73,2=39.13.这是将篮球视为质点计算出来的,事实上是一个直径d=24.6 cm的球,欲使篮球顺利进入直径D=45 cm的篮圈,入圈角不能太小.由几何图形可知,仅当Dcos(90-)d才能入圈,即必须满足45sin24.6,33.14.由此可见,出手角度是受入圈角所制约的,为了找出对应关系,可由方程(2)消去t获得篮球轨迹方程:y=xtansec2其斜率为:=tansec2令x=X,则=-tan联立求解得tan=sec2-tan 经计算:当1=63.73,1=57.50;当2=39.13,2=19.65.由此可见,为了满足33.14,最佳出手角度应为63.73.