《2017-2018海淀区高三第一学期期中数学文科试题含答案资料讲解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018海淀区高三第一学期期中数学文科试题含答案资料讲解（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、海淀区高三年级第一学期期中练习数学（文科） 2017.11本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合，集合,则（A）（B）（C）（D）（2）命题“”的否定是（A）（B）（C）（D）（3）下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是 （A）（B）（C）（D）（4）已知数列满足，则（A）（B）（C）（D）（5）在平面直角坐标系中，点的纵坐标为，点在轴的正半轴上. 在中，若，则点的横坐标为（A）（B）
2、（C）（D）（6）已知向量是两个单位向量，则“”是“”的（A）充分不必要条件 （B） 必要不充分条件（C）充分必要条件 （D） 既不充分也不必要条件（7）已知函数（）的部分图象如图所示，则的值分别为（A）（B）（C）（D）（8）若函数的值域为，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9） 已知等差数列满足，则公差=_.（10）已知向量，若与平行，则n的值为_.（11）已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时,，则.（12）如图，弹簧挂着一个小球作上下运动，小球在秒时相对于平衡位置的高度（厘米）由如下关系式确定：，
3、则小球在开始振动（即）时的值为_，小球振动过程中最大的高度差为_厘米.（13） 能够说明 “设是实数.若，则”是假命题的一个实数的值为_.（14）已知非空集合满足以下两个条件： （）；（）集合的元素个数不是中的元素，集合的元素个数不是中的元素.那么用列举法表示集合为 .三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）已知函数.（）求的值；（）求函数的单调递增区间.（16） （本小题13分） 已知等比数列满足，.（）求的通项公式及前项和；（）设，求数列的前项和.（17）（本小题13分）如图，为正三角形，.（）求的值；（）求，的长.（18）（本小题13
4、分）已知函数.（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数在上的最大值；（）求证：存在唯一的，使得.（19） （本小题14分） 已知数列满足，（N*）.（）写出的值；（）设，求的通项公式；（）记数列的前项和为，求数列的前项和的最小值.(20) （本小题14分） 已知函数.（）求证：1是函数的极值点;（）设是函数的导函数，求证：.海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案2017.11数学（文科）阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678选项CDCDACBD二、
5、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.10.11.12.；13.14.或三、解答题: 本大题共6小题，共80分.15.（本题13分）解：（I） （II）.令 得 所以函数的单调递增区间为.16（本题13分）解：（）设等比数列的公比为.因为，且所以，得，又因为，所以，得，. 所以（N+），所以（）因为，所以，所以. 所以数列的前项和. 17（本题13分）解：（）因为为正三角形，所以在中，所以.所以 =因为在中，所以. 所以.（）方法1：在中，由正弦定理得：，所以又在正中，所以在中，由余弦定理得： 所以的长为.方法2：在中，由正弦定理得：，所以, 所以. 在中，由余弦定理得.所以的长为
6、. 18.（本题13分）解：（）由，得 , 所以，又所以曲线在点处的切线方程为：，即：. （）令，得. 与在区间的情况如下：-0+极小值因为 所以函数在区间上的最大值为6. （）证明：设=，则， 令，得.与随x的变化情况如下：(-,-1)-1(-1,1)1(1,+)h(x)+0-0+hx极大值极小值则的增区间为，减区间为. 又，所以函数在没有零点，又，所以函数在上有唯一零点. 综上，在上存在唯一的，使得.19.（本题14分）解：（）； （）设，则，所以是以1为首项，2为公差的等差数列，所以.（）解法1：，所以是以1为首项，为公差的等差数列，所以数列的前n个奇数项之和为 由（）可知，所以数列的前
7、n个偶数项之和为所以， 所以.因为，且所以数列是以为首项，为公差的等差数列.由可得，所以当或时，数列的前项和的最小值为. 解法二：由得， ，把两个等式相加可得，所以. 所以数列的前项和，（或：由得所以.因为，且所以数列是以为首项，为公差的等差数列.由可得， 所以当或时，数列的前项和的最小值为. 20（本题14分）（）证明：证法1：的定义域为由得， . 当时，故在上单调递增；当时，故在上单调递减；所以1是函数的极值点. 证法2： 的定义域为 ， 当时，即；当时，即； 根据极值的定义，1是的极值点. （）由题意可知，证法1：，令，故在上单调递增. 又，又在上连续，使得，即， .（*）随x的变化情况
8、如下：极小值. 由（*）式得，代入上式得. 令，故在上单调递减. ，又，.即. 证法2：，令， ，令得. 随x的变化情况如下：极小值，即，当且仅当时取到等号. ，令得. 随x的变化情况如下：极小值，即，当且仅当时取到等号. .即. 版 权 所 有，侵 权 必 究 联 系Q Q68843242 本页为自动生成页，如不需要请删除！谢谢！如有侵权，请联系68843242删除！1，侵权必究 联系QQ68843242 1，版 权 所 有，侵 权 必 究 联 系Q Q68843242 本页为自动生成页，如不需要请删除！谢谢！如有侵权，请联系68843242删除！版 权 所 有，侵 权 必 究 联 系Q Q68843242 本页为自动生成页，如不需要请删除！谢谢！如有侵权，请联系68843242删除！侵权必究 联系QQ68843242 1
