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1、1 山东省北镇中学高三阶段性检测 理科数学2014 02 本试卷分第 卷和第 卷两部分 共4 页 满分 150 分 考试用时120 分钟 考试结束后将答 题卡交回 第 卷 选择题共 60 分 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 命题 若a b 则 2a 2b 的否命题是 A 若 a b 则 2a 2b B 若 2a 2b 则 a b C 若 a b 则 2a 2b D 若 2a 2b 则 a b 2 设全集 U R 集合 x1 Ax yln x 则 A 01 B 0 1 C 0 1 D 01 3 已知m R 复数
2、 m 1 i 在复平面内对应的点在直线 xy0 上 则实数m的值是 A 1B 0 C 1 D 2 4 函数 yxcosx 的图象大致是 5 右图是 2014 年在某大学自主招生面试环节中 七位评委为某考生打出的分数的茎叶图 则去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的平均数和方差分别为 A 84 4 84 B 84 1 6 C 85 1 6 D 85 4 6 已知变量x y 满足约束条件 y10 xy0 xy20 则 xy z24的最大值为 A 16 B 32 C 64 D 2 2 7 一个盒子内装有4 张卡片 每张卡片上依次写有如下4 个定义在R 上的函数中的一个 34 fxsin x g x
3、cosx h xx k xx 现从盒子中任取两张卡片 将卡片上的函数相乘得到一个新函数 则所得新函数是偶函数的 概率是 A 1 6 B 1 3 C 1 2 D 2 3 8 执行如图所示的程序框图 若输出结果为3 则可输入的实数 x 值的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 9 已知各项均为正数的等比数列 n a 中 132 1 3a a 2a 2 成等差数列 则 1113 810 aa aa A 1或 3 B 3 C 27 D 1 或 27 10 在 ABC中 D是 BC的中点 AD 3 点 P在 AD上且满足 3ADAP uuu ruuu r 则 DAPBPC uu u ruu u ru
4、uu r A 6 B 6 C 12 D 12 11 如图 1 所示 正 ABC中 CD是 AB边上的高 E F 分别是 AC BC的中点 现将 ACD沿 CD折起 使平面 ACD 平面BCD 如图2 则下列结论中 不正确的是 A AB 平面 DEF B CD 平面 ABD C EF 平面 ACD D V 三棱锥 C ABD 4V 三棱锥 C DEF 12 已知曲线 22 C xy4 x0 y0 与抛物线 2 xy 及 2 yx 的图象分别交于点 1122 A x y B x y 则 22 12 yy 的值等于 A 1 B 2 C 4 D 8 第 II卷 非选择题共 90 分 注意事项 1 将第
5、 II 卷答案用0 5mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上 2 答卷前将密封线内的项目填写清楚 二 填空题 本大题共4 小题 每小题4 分 共 16 分 13 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 3 广告费用 x 万元 3 4 5 6 销售额 y 万元 25 30 40 45 根据上表可得回归方程 ybxa 中的b为 7 据此模型预报广告费用为10 万元时销售额为 万元 14 设 6 0 1 sin axdx ax x 则二项式 的展开式中的常数项等于 15 圆锥曲线 C的两个焦点分别为 12 FF 若曲线 C上存在点P满足 1 PF 12 F F 2 PF 4 3 2 则
6、曲线 C 的离心率为 16 定义在R 上的函数 f x 对xR 满足 f 1xf 1x fxfx 且 fx 在 0 1 上是增函数 下列结论正确的是 f 00 f x2fx f x 在 6 4 上是增函数 f x 在x1处取得最小值 三 解答题 本大题共6 小题 共74 分 解答应写出文宇说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分12 分 在 ABC中 a b c 分别为角 A B C 的对边 向量 2sin 2cos2 mBB u r 2 2sin 1 24 B n r 且 mn u rr 求角B的大小 若 1 3 ba 求 c 的值 18 本小题满分12 分 在数列 na 中 1 1 a
7、并且对于任意n N 都有 12 1 n n n a a a 1 证明数列 1 n a 为等差数列 并求 n a 的通项公式 2 设数列 1nna a 的前 n 项和为 n T 求使得 2011 1000 n T 的 A C B A1 C1 B1 M N 4 最小正整数 n 19 本小题满分12 分 如 图 在 正 三 棱 柱 111 CBAABC 中 2 1 1 AAAB M是 1 AB 上 的 动 点 且 1 ABAM N 是 1 CC 的中点 若 2 1 求证 1 AAMN 若直线 MN 与平面 ABN所成角的正弦值为 14 3 试求的值 20 本小题满分12 分 某品牌电视机代理销售商根
8、据近年销售和利润情况得出某种型号电视机的利润情况有如下 规律 每台电视机的最终销售利润与其无故障使用时间T 单位 年 有关 若1T 则每 台销售利润为0 元 若 1 则每台销售利润为100 元 若 3T 则每台销售利润为 200元 设每台该种电视机的无故障使用时间 1 1T 3这三种情况发生的概率分 别为 12312 P P PP P又知 是方程 2 1060 xxa 的根 且 23 PP 1 求 123 P PP 的值 II 记表示销售两台这种电视机的销售利润总和 写出的所有结果 并求的分布列 III 求销售两台这种型号电视机的销售利润总和的期望值 21 本小题满分12 分 已知函数 0 l
9、n 2 xxxaxxf在 处取得极值 1 求实数a 的值 2 若关于x 的方程 bxxf 2 5 在区间 0 2 上恰有两个不同的实数根 求实数b 的取值范围 3 证明 对任意正整数n 不等式 2 11 ln n n n n 都成立 22 本小题满分14 分 如图 已知半椭圆 2 2 2 x C y1 a1 x0 a 的离心率为 3 2 曲 线 C2 是以半椭圆C1 的短轴为直径的圆在y 轴右侧的部分 点 5 00 P x y 是曲线 C2上的任意一点 过点P 且与曲线 C2相切的直线l 与半椭圆C1交于两 个不同点A B I 求 a的值及直线l 的方程 用x0 y0 表示 II OAB的面积
10、是否存在最大值 若存在 求出最大值 若不存在 说明理由 山东省北镇中学高三阶段性检测理科数学答案201402 选择题 CBCAC BBCCD CC 填空题 13 73 5 14 160 15 13 22 或 16 1 2 4 三 17 本小题满分12 分 解 1 2cos2 42 sin2sin2 2 B B Bnm BBB BBB 2cos2sin2sin2 2cos2 2 cos 1 sin2 2 01sin2B 2 1 sin B 4分 因为 B0 所以 6 B 或 6 5 6分 2 在 ABC中 因为 b0 时 0 xfxf 单调递减 1 0 在为xff 上的最大值 0 1ln 0 2 xxxfxf故 当且仅当x 0 时 等号成立 11 分 对任意正整数n 取 0 1 n x 得 11 ln 11 1 1 ln 22 n n n n nnn 故 12 分 11
