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1、 1 2014 2015 学年山东省临沂市蒙阴一中高二 下 期中数学试卷 文 科 一 选择题 1 5 分 2015 石景山区一模 已知集合A 1 2 B x Z 0 x 2 则 A B 等于 A 0 B 2 C 0 1 2 D 考点 交集及其运算 专题 计算题 分析 集合 A和集合 B的公共元素构成集合A B 由此利用集合A 1 2 B x Z 0 x 2 0 1 2 能求出A B 解答 解 集合A 1 2 B x Z 0 x 2 0 1 2 A B 2 故选 B 点评 本题考查集合的交集及其运算 是基础题 解题时要认真审题 仔细解答 2 5 分 2013 青岛一模 i 是虚数单位 复数的实部
2、为 A 2 B 2 C 1 D 1 考点 复数代数形式的乘除运算 专题 计算题 分析 把给出的复数分子分母同时乘以1 i 化简为 a bi a b R 的形式 则实部可求 解答 解 由 所以复数的实部为1 故选 C 点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算 考查了复数的概念 复数的除法 采用分子分 母同时乘以分母的共轭复数 是基础题 3 5 分 2014 秋 肇庆期末 下列函数是偶函数 且在 0 上是增函数的是 A f x x B f x x C f x lnx D f x x 2 4 考点 函数单调性的判断与证明 函数奇偶性的判断 专题 函数的性质及应用 分析 根据基本初等函数的奇偶性与单调性
3、 对选项中的函数进行判断即可 解答 解 对于A f x 是定义域R上的非奇非偶的函数 不满足题意 对于 B f x 是定义域R上的偶函数 且在 0 上是增函数 满足题意 2 对于 C f x lnx 是定义域 0 上的非奇非偶的函数 不满足题意 对于 D f x x 2 4 是定义域 R上的偶函数 在 0 上是减函数 不满足题意 故选 B 点评 本题考查了常见的基本初等函数的奇偶性与单调性的应用问题 是基础题目 4 5 分 2015 蚌埠二模 设a b R 那么 1 是 a b 0 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 考点 必要条件 充分条件与充
4、要条件的判断 专题 不等式的解法及应用 分析 a b 0 可推出 而当 时 例如取a 2 b 1 显然不能推出a b 0 由充要条件的定义可得答案 解答 解 由不等式的性质 a b 0 可推出 而当 时 例如取a 2 b 1 显然不能推出a b 0 故是 a b 0 的必要不充分条件 故选 B 点评 本题为充要条件的判断 正确利用不等式的性质是解决问题的关键 属基础题 5 5 分 2014 秋 广东校级期末 命题 x R 2x 2 1 0 的否定是 A x R 2x 2 1 0 B C D 考点 全称命题 命题的否定 专题 规律型 分析 根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论 解答 解 命题
5、 x R 2x 2 1 0 是全称命题 根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是 故选 C 点评 本题主要考查含有量词的命题的否定 要求掌握特称命题的否定是全称命题 全称命 题的否定是特称命题 比较基础 6 5 分 2015 湛江二模 设f x 是定义在R上的周期为3 的周期函数 如图表示该函 数在区间 2 1 上的图象 则f 2014 f 2015 3 A 3 B 2 C 1 D 0 考点 函数的周期性 专题 函数的性质及应用 分析 根据函数的周期性以及函数的图象进行求解即可 解答 解 由图象知f 1 1 f 1 2 f x 是定义在R上的周期为3 的周期函数 f 2014 f 2015
6、f 1 f 1 1 2 3 故选 A 点评 本题主要考查函数值的求解 根据函数的周期性进行转化是解决本题的关键 7 5 分 2014 春 东莞期末 用反证法证明命题 若a b c 是三连续的整数 那么a b c 中至少有一个是偶数 时 下列假设正确的是 A 假设 a b c 中至多有一个偶数 B 假设 a b c 中至多有两个偶数 C 假设 a b c 都是偶数 D 假设 a b c 都不是偶数 考点 反证法与放缩法 专题 证明题 反证法 分析 根据用反证法证明数学命题的方法 应先假设要证命题的否定成立 求得要证命题的 否定 可得答案 解答 解 用反证法证明数学命题的方法 应先假设要证命题的否
7、定成立 而命题 整数a b c 中至少有一个偶数 的否定为 a b c 都不是偶数 故选 D 点评 本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤 求一个命题的否定 属于中档题 8 5 分 2015 滨州一模 函数f x 的大致图象为 4 A B C D 考点 函数的图象 专题 函数的性质及应用 分析 根据函数的奇偶性和函数的单调性 即可判断函数的图象 解答 解 f x f x 且定义域关于原点对称 函数 f x 为偶函数 即函数 f x 的图象关于y 轴对称 故排除A B 当 x 1 是函数 y lg x 为增函数 当0 x 1 时 函数y lg x 为减函数 当 x 0 函数 y 为减函数
8、故函数 f x 在 0 1 上为增函数 在 1 为减函数 故图象为先增后减 故排除C 故选 D 点评 本题主要考查了函数的图象的识别 关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性 属于 基础题 9 5 分 2015 金凤区校级一模 函数的图象 A 关于 y 轴对称 B 关于 x 轴对称 C 关于原点对称 D 关于直线 y x 对称 考点 奇偶函数图象的对称性 专题 函数的性质及应用 分析 将函数进行化简 利用函数的奇偶性的定义进行判断 解答 解 因为 所以 f x 2 x 2x 2x 2 x f x 所以函数f x 是偶函数 即函数图象关于y 轴对称 故选 A 点评 本题主要考查函数奇偶性和函数图象的
9、关系 利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶 性是解决本题的关键 5 10 5 分 2015 汕头一模 在整数集Z 中 被 5 除所得余数为k 的所有整数组成一个 类 记为 k 即 k 5n k n Z k 0 1 2 3 4 给出如下四个结论 2015 3 2 2 Z 0 1 2 3 4 整数 a b 属于同一 类 的充要条件是 a b 0 其中正确的结论个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 考点 命题的真假判断与应用 专题 简易逻辑 分析 根据 类 的定义分别进行判断即可 解答 解 2015 5 403 0 2015 0 故 错误 2 5 1 3 2 3 故 错误 因为整数集中的数被5 除的
10、数可以且只可以分成五类 故 Z 0 1 2 3 4 故 正确 整数a b 属于同一 类 整数a b 被 5 除的余数相同 从而a b 被 5 除的余数为 0 反之也成立 故 整数a b 属于同一 类 的充要条件是 a b 0 故 正确 正确的结论为 故选 B 点评 本题主要考查新定义的应用 利用定义正确理解 类 的定义是解决本题的关键 二 填空题 11 5分 2015 唐山一模 函数f x 的定义域是 1 考点 函数的定义域及其求法 专题 函数的性质及应用 分析 根据二次根式的性质得到不等式 结合指数函数的性质解出即可 解答 解 由题意得 2 x 2 0 解得 x 1 故答案为 1 点评 本题
11、考查了求函数的定义域问题 考查了二次根式的性质 解不等式问题 本题属于 基础题 12 5分 2015 春 临沂校级期中 设f x 则 f f 4 考点 函数的值 专题 函数的性质及应用 分析 利用分段函数的表达式 直接代入进行求值即可 6 解答 解 由分段函数可知 f f f f 2 2 2 22 4 故答案为 4 点评 本题主要考查分段函数的应用 注意分段函数的求值范围 比较基础 13 5分 2015 春 临沂校级期中 如果函数f x ax 2 3x 4 在区间 6 上单调 递减 则实数a 的取值范围是 0 考点 二次函数的性质 专题 函数的性质及应用 分析 通过讨论 a 的取值 得到函数f
12、 x 是一次函数还是二次函数 再结合函数的性质从 而求出 a 的范围 解答 解 1 当 a 0 时 f x 3x 4 函数在定义域R上单调递减 故在区间 6 上单调递减 2 当 a 0 时 二次函数f x 图象的对称轴为直线x 因为 f x 在区间 6 上单调递减 所以 a 0 且 6 解得0 a 综上所述 0 a 故答案为 0 点评 本题考查了二次函数的性质 考查分类讨论思想 是一道中档题 14 5分 2014 春 海安县校级期末 设函数f x 满足 2f x f 则函数 f x 在区间 1 上的最小值为3 考点 函数的最值及其几何意义 函数的值域 函数解析式的求解及常用方法 专题 函数的性
13、质及应用 分析 本题先用解方程组的方法求出函数的解析式 再通过换元法 将原函数化成对钩函数 利用其导函数得到函数的单调区间 从而求出函数的最小值 解答 解 2f x f 将 x 用 代入 得 7 将 2 得 令 t x 2 记 由 x 1 得 g t 0 则 g t 在上单调递减 g t min g 1 3 故答案为3 点评 本题考查了函数的解析式的求法和导数求最值 还考查了换元法 要注意的是 如果 使用基本不等式求最值 则不能取到等号 所以求最值要用到导函数法 本题有一定的思维 量和计算量 属于中档题 15 5 分 2015 春 临沂校级期中 设f x 是定义在R上的偶函数 且对于 x R恒
14、有 f x 1 f x 1 已知当X 0 1 时 f x 1 x 则 1 f x 的周期是2 2 f x 在 1 2 上递减 在 2 3 上递增 3 f x 的最大值是1 最小值是0 4 当 x 3 4 时 f x x 3 其中正确的命题的序号是 1 2 4 考点 命题的真假判断与应用 专题 综合题 函数的性质及应用 分析 1 依题意 f x 2 f x 1 1 f x 可判断 1 2 利用 x 0 1 时 f x 1 x 2x 1 可判断 f x 在区间 0 1 上为增函数 利 用其周期性与偶函数的性质可判断 2 3 利用函数的周期性 奇偶性及单调性可判断 3 4 当 x 3 4 时 x 4
15、 1 0 4 x 0 1 从而可得f 4 x 1 4 x 又 f x 是周期为2 的偶函数 可判断 4 解答 解 1 对任意的x R恒有 f x 1 f x 1 f x 2 f x 1 1 f x 即 2 是 f x 的周期 1 正确 2 x 0 1 时 f x 1 x 2x 1 为增函数 又f x 是定义在R上的偶函数 8 f x 在区间 1 0 上单调递减 又其周期T 2 f x 在 1 2 上递减 在 2 3 上递增 2 正确 3 由 2 x 0 1 时 f x 1 x 2x 1 为增函数 f x 在区间 1 0 上单调递 减 且其周期为2 可知 f x max f 1 2 1 1 20
16、 1 f x min f 0 2 0 1 故 3 错误 4 当 x 3 4 时 x 4 1 0 4 x 0 1 f 4 x 1 4 x 又 f x 是周期为2 的偶函数 f 4 x f x 4 正确 综上所述 正确的命题的序号是 1 2 4 故答案为 1 2 4 点评 本题考查命题的真假判断与应用 综合考查抽象函数的周期性 奇偶性 单调性即最 值的综合应用 属于难题 三 解答题 16 12 分 2015 春 临沂校级期中 计算 1 0 2 lg 25 lg22 2lg2 3 考点 对数的运算性质 专题 计算题 分析 利用指数和对数的运算法则和性质即可计算得解 解答 解 1 原式 0 6 分 2 原式 1 lg2 2 lg22 2lg2 2 1 2 3 12 分 点评 本题主要考查了指数和对数的运算法则和性质 考查了计算能力 属于基本知识的考 查 17 12 分 2014 秋 吴兴区校级期中 已知函数f x 1 2a x a2x 0 a 1 1 求函数f x 的值域 2 若 x 2 1 时 函数f x 的最小值为 7 求 a 的值和函数f x 的最大值 考点 函数最值的应用 函数的值域
