《（新教材）【人教B版】20版《高中全程学习方略》必修一课件：1.2.3.2（数学）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新教材）【人教B版】20版《高中全程学习方略》必修一课件：1.2.3.2（数学）（62页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时充要条件 1 充要条件 思考 符号 的含义是什么 提示 表示 等价 如 A与B等价 指的是 如果A 那么B 同时有 如果B 那么A 或者说 从A推出B 同时可 从B推出A 2 充分性 必要性的其他情况 素养小测 1 思维辨析 对的打 错的打 1 当p是q的充要条件时 也可说成q成立当且仅当p成立 2 若pq和qp有一个成立 则p一定不是q的充要条件 3 若p是q的充要条件 q是r的充要条件 则p是r的充要条件 提示 1 当p是q的充要条件时 p q 且q p 故说成q成立当且仅当p成立 这种说法正确 2 若pq或qp 则p不是q的充分条件 或p不是q的必要条件 故此说法正确 3 因为p
2、 q q r 所以p r 所以p是r的充要条件 2 a b 0 是 a 0 b 0 的 A 充分不必要条件B 充要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件 解析 选C 当a与b异号且负数绝对值大时 也有a b 0 所以 a b 0 a 0 b 0 显然 a 0 b 0 a b 0 所以 a b 0 是 a 0 b 0 的必要不充分条件 3 点P x y 是第二象限的点的充要条件是 A x0C x 0 y 0D x 0 y0 类型一充分条件和必要条件的综合判断 典例 1 b2 ac 是 成立 的 A 充分不必要条件B 充要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件 2 下列各题中 p是
3、q的什么条件 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 世纪金榜导学号 1 p x 0 q x x 0 2 p a 0 q 关于x的方程ax b 0 a b R 有唯一解 3 p ab 0 a b R q a b a b 4 p c 0 q y ax2 bx c a 0 的图象经过原点 思维 引 1 依据等式两边同乘以非零实数 等式仍成立判断 2 依据 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 的定义判断 解析 1 选C b2 ac 如b 0 c 0时 b2 ac 而 无意义 但 b2 ac 所以 b2 ac 是 的必要不充分条件 2 1 因为由x
4、0推不出x x 0 如x 1 0 但是x x 0 所以pq 由x x 0可得x 0 可推出x 0 所以q p 所以p是q的必要不充分条件 2 当a 0时 关于x的方程ax b 0 a b R 有唯一解x 所以p q 若关于x的方程ax b 0 a b R 有唯一解 则a 0 推不出a 0 所以qp 所以p是q的充分不必要条件 3 当ab 0时 a b a b 成立 所以p q 因为a 0时 也有 a b a b 所以qp 所以p是q的充分不必要条件 4 当c 0时 函数y ax2 bx的图象经过原点 当y ax2 bx c a 0 的图象经过原点时 0 a 02 b 0 c 所以c 0 所以p
5、 q 所以p是q的充要条件 内化 悟 根据充分必要条件的定义和判断方法 你能总结一个记忆口诀吗 提示 顺向为充 即若p q 则p是q的充分条件 逆向为必 即若p q 则q是p的必要条件 类题 通 从命题角度判断p是q的充分必要条件 1 原理 判断p是q的充分必要条件 主要是判断p q及q p这两个命题是否成立 2 方法 若p q成立 则p是q的充分条件 同时q是p的必要条件 若q p成立 则p是q的必要条件 同时q是p的充分条件 若二者都成立 则p与q互为充要条件 习练 破 下列各题中 p是q的什么条件 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 1 p x2 3x 4 q
6、 x 2 p a是自然数 q a是正数 3 p a 1 q a的倒数是其本身 4 p 点P 2 a 3a 2 到两坐标轴距离相等 q a 1或a 0 解析 1 当x 1时 x2 3x 4成立 但是x 不成立 所以pq 由x 两边平方可得x2 3x 4 所以q p 所以p是q的必要不充分条件 2 0是自然数 但是0不是正数 所以pq 1 5是正数 但是1 5不是自然数 所以qp 所以p是q的既不充分也不必要条件 3 倒数是其本身的数有 1 所以qp 且p q 所以p是q的充分不必要条件 4 当a 1 点P 1 1 到两坐标轴距离相等 当a 0 点P 2 2 到两坐标轴距离相等 当点P 2 a 3
7、a 2 到两坐标轴距离相等时 2 a 3a 2 解得a 1或a 0 所以p q 所以p是q的充要条件 加练 固 下列各题中 p是q的什么条件 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 1 p x y q 2 p 1 2 q 1与 2是对顶角 3 p 反比例函数y 的图象在第二 四象限 q m1 q a 解析 1 当a 0时 x y x y 所以p是q的必要不充分条件 2 对顶角相等 但相等的角不一定是对顶角 所以pq 且q p 所以p是q的必要不充分条件 3 反比例函数y 的图象在第二 四象限 m 51时 所以a 所以p q 当a 时 a 所以qp 所以p是q的充分不必要
8、条件 类型二充要条件的证明 典例 已知关于x的方程ax2 bx c 0 判断a b c 0是否是方程 有一个根为1的充要条件 世纪金榜导学号 思维 引 从充分性和必要性两个方面进行证明 证明 因为a b c 0 所以c a b 代入方程ax2 bx c 0中 得ax2 bx a b 0 即 x 1 ax a b 0 所以方程 有一个根为1 所以a b c 0 方程 有一个根为1 因为方程ax2 bx c 0有一个根为1 所以x 1满足方程ax2 bx c 0 所以有a 12 b 1 c 0 即a b c 0 所以方程 有一个根为1 a b c 0 从而a b c 0 方程 有一个根为1 因此a
9、 b c 0是方程 有一个根为1的充要条件 素养 探 在与充要条件的证明有关的问题中 经常利用核心素养中的逻辑推理 通过命题真假的证明 判断充分 必要条件 提高分析 推理 论证的能力 将本例的条件 有一个根为1 改为 有一个正根和一个负根 a b c 0 改为 ac 0 如何判断 证明 因为ac0 方程ax2 bx c 0中有两个不等实根 由根与系数关系可知这两个根的积为 0 所以方程ax2 bx c 0有一个正根和一个负根 所以ac 0 方程 有一个正根和一个负根 因为方程ax2 bx c 0有一个正根和一个负根 由根与系数关系可知这两个根的积为 0 所以ac 0 所以方程 有一个正根和一个
10、负根 ac 0 从而ac 0 方程 有一个正根和一个负根 因此ac 0是方程 有一个正根和一个负根的充要条件 类题 通 充要条件的证明策略 1 要证明一个条件p是否是q的充要条件 需要从充分性和必要性两个方向进行 即证明两个命题 若p 则q 为真且 若q 则p 为真 2 在证明的过程中也可以转化为集合的思想来证明 证明p与q的解集是相同的 证明前必须分清楚充分性和必要性 即搞清楚由哪些条件推证到哪些结论 提醒 证明时一定要注意 分清充分性与必要性的证明方向 习练 破 已知x y都是非零实数 且x y 判断xy 0是否是的充要条件 证明 由xy 0及x y 得所以xy 0 即y 得y x0 所以
11、 xy 0 从而xy 0 所以xy 0是的充要条件 加练 固 求关于x的方程ax2 x 1 0至少有一个负实根的充要条件 解析 当a 0时 解得x 1 满足条件 当a 0时 显然方程没有零根 若方程有两异号实根 则a 0 若方程有两个负的实根 则必须满足 综上 若方程至少有一个负的实根 则a 反之 若a 则方程至少有一个负的实根 因此 关于x的方程ax2 x 1 0至少有一个负实根的充要条件是a 类型三用集合观点解充分条件 必要条件问题 典例 1 已知p 点M 1 a 2a 6 在第四象限 q a 1 则p是q的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 2 已
12、知p 2 x 10 q 1 m x 1 m m 0 若p是q的必要不充分条件 求实数m的取值范围 世纪金榜导学号 思维 引 1 第四象限内的点横坐标大于0 纵坐标小于0 依据 小范围 推 大范围 大范围 推不出 小范围 判断 2 先把p q等价转化 利用充分条件 必要条件 充要条件与集合间的包含关系 建立关于m的不等式 组 进行求解 解析 1 选A 因为点M 1 a 2a 6 在第四象限 所以解得a 3 因为 3 1 所以p q qp 所以p是q的充分不必要条件 2 p 2 x 10 q 1 m x 1 m m 0 因为p是q的必要不充分条件 所以q是p的充分不必要条件 即 1 m 1 m 2
13、 10 故有 解得m 3 又m 0 所以实数m的取值范围为 0 3 素养 探 在与用集合观点解充分条件 必要条件问题中 经常利用核心素养中的直观想象 通过研究充分条件和必要条件与集合关系 培养借助集合解决问题的能力 将本例2的 p是q的必要不充分条件 改为 p是q的充分不必要条件 其他条件不变 求实数m的取值范围 解析 p 2 x 10 q 1 m x 1 m m 0 因为p是q的充分不必要条件 设p代表的集合为A q代表的集合为B 所以AB 所以 解不等式组得m 9或m 9 所以m 9 即实数m的取值范围是 9 类题 通 从集合的角度判断充分条件 必要条件和充要条件 其中p A x p x 成立 q B x q x 成立 习练 破 设p 实数x满足a0 q 实数x满足2 x 5 若q是p的充分不必要条件 求实数a的取值范围 解析 因为q是p的充分不必要条件 所以q对应的集合是p对应集合的真子集 所以 2 5 a 4a 则得得 a 2 即实数a的取值范围是 加练 固 已知p 1 x 3 q k 2 x k 5 若p是q的充分不必要条件 求实数k的取值范围 解析 因为p是q的充分不必要条件 所以p对应的集合是q对应集合的真子集 所以 1 3 k 2 k 5 所以 2 k 1 所以实数k的取值范围是 2 1
