《2020版高考理科数学大二轮专题复习新方略讲义：6.1直线 圆》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考理科数学大二轮专题复习新方略讲义：6.1直线 圆（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 1 讲讲 直线直线 圆圆 考点 1 直线的方程及应用 1 两条直线平行与垂直的判定 若两条不重合的直线 l1 l2的斜率 k1 k2存在 则 l1 l2 k1 k2 l1 l2 k1k2 1 若给出的直线方程中存在字母系数 则要考虑斜率是否存在 2 两个距离公式 1 两平行直线 l1 Ax By C1 0 l2 Ax By C2 0 间的距离 d C1 C2 A2 B2 2 点 x0 y0 到直线 l Ax By C 0 的距离公式 d Ax0 By0 C A2 B2 例 1 1 2019 重庆一中模拟 a 3 是 直线 ax 2y 2a 0 和直线 3x a 1 y a 7 0 平行
2、的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 2019 河北衡水中学模拟 已知经过点 A 2 0 和点 B 1 3a 的直 线 l1与经过点 P 0 1 和点 Q a 2a 的直线 l2互相垂直 则实数 a 的值为 A 0 B 1 C 0 或 1 D 1 或 1 解析 1 由直线 ax 2y 2a 0 和直线 3x a 1 y a 7 0 平行 知 a a 1 2 3 且 a 7 a 3 2a 解得 a 3 或 a 2 所以 a 3 是 直线 ax 2y 2a 0 和直线 3x a 1 y a 7 0 平行 的充分而不必要条件 故选 A 2 直线
3、l1的斜率 k1 a 当 a 0 时 直线 l2的斜率 k2 3a 0 1 2 2a 1 a 0 1 2a a 因为 l1 l2 所以 k1k2 1 即 a 1 解得 a 1 1 2a a 当 a 0 时 P 0 1 Q 0 0 此时直线 l2为 y 轴 A 2 0 B 1 0 则直线 l1为 x 轴 显然 l1 l2 综上可知 实数 a 的值为 0 或 1 故选 C 答案 1 A 2 C 1 求解两条直线平行的问题时 在利用 A1B2 A2B1 0 建立方程 求出参数的值后 要注意代入检验 排除两条直线重合的可能性 2 判定两直线平行与垂直的关系时 如果给出的直线方程中存在 字母系数 不仅要
4、考虑斜率存在的情况 还要考虑斜率不存在的情况 对接训练对接训练 1 2019 四川联合诊断 与直线 3x 4y 5 0 关于 x 轴对称的直 线的方程是 A 3x 4y 5 0 B 3x 4y 5 0 C 3x 4y 5 0 D 3x 4y 5 0 解析 设所求直线上某点的坐标为 x y 则其关于 x 轴的对称 点的坐标为 x y 且点 x y 在已知的直线上 所以所求直线方 程为 3x 4y 5 0 故选 D 答案 D 2 2019 四川凉山模拟 若点 A 3 4 B 6 3 到直线 l ax y 1 0 的距离相等 则实数 a 的值为 A B 7 9 1 3 C 或 D 或 7 9 1 3
5、 7 9 1 3 解析 由点 A 和点 B 到直线 l 的距离相等 得 6a 3 1 a2 1 化简得 6a 4 3a 3 或 6a 4 3a 3 解得 a 3a 4 1 a2 1 或 a 故选 D 7 9 1 3 答案 D 考点 2 圆的方程 1 圆的标准方程 当圆心为 a b 半径为 r 时 其标准方程为 x a 2 y b 2 r2 特别地 当圆心在原点时 方程为 x2 y2 r2 2 圆的一般方程 x2 y2 Dx Ey F 0 其中 D2 E2 4F 0 表示以 为圆心 为半径的圆 D 2 E 2 D2 E2 4F 2 例 2 1 2019 北京卷 设抛物线 y2 4x 的焦点为 F
6、 准线为 l 则以 F 为圆心 且与 l 相切的圆的方程为 2 2016 天津卷 已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上 点 M 0 在 5 圆 C 上 且圆心到直线 2x y 0 的距离为 则圆 C 的方程为 4 5 5 解析 1 因为抛物线的标准方程为 y2 4x 所以焦点 F 1 0 准线 l 的方程为 x 1 所求的圆以 F 为圆心 且与准线 l 相切 故 圆的半径 r 2 所以圆的方程为 x 1 2 y2 4 2 因为圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上 设 C a 0 且 a 0 所以圆心到直线 2x y 0 的距离 d 2a 5 4 5 5 解得 a 2 所以圆 C 的半径 r C
7、M 3 4 5 所以圆 C 的方程为 x 2 2 y2 9 答案 1 x 1 2 y2 4 2 x 2 2 y2 9 圆的方程的求法 1 几何法 通过研究圆的性质 直线和圆 圆与圆的位置关系 从而求得圆的基本量和方程 2 代数法 用待定系数法先设出圆的方程 再由条件求得各系数 从而求得圆的方程 一般采用待定系数法 对接训练对接训练 3 2019 河南豫北名校联考 圆 x 2 2 y2 4 关于直线 y x 3 3 对称的圆的方程是 A x 2 y 1 2 4 3 B x 2 y 2 4 22 C x2 y 2 2 4 D x 1 2 y 2 4 3 解析 设圆 x 2 2 y2 4 的圆心 2
8、 0 关于直线 y x 对称的点 3 3 的坐标为 a b 则有Error Error 解得 a 1 b 3 则所求圆的方程为 x 1 2 y 2 4 故选 D 3 答案 D 4 2019 湖北八校联考 已知圆 C 的圆心在 y 轴上 点 M 3 0 在 圆 C 上 且直线 2x y 1 0 经过线段 CM 的中点 则圆 C 的标准 方程是 A x2 y 3 2 18 B x2 y 3 2 18 C x2 y 4 2 25 D x2 y 4 2 25 解析 设圆 C 的圆心坐标为 0 b 则线段 CM 的中点坐标为 3 2 b 2 因为直线 2x y 1 0 经过线段 CM 的中点 所以 2
9、1 0 解得 b 4 3 2 b 2 所以圆 C 的圆心坐标为 0 4 半径 r CM 5 0 3 2 4 0 2 所以圆 C 的标准方程是 x2 y 4 2 25 故选 C 答案 C 考点 3 直线与圆 圆与圆的位置关系 1 直线与圆的位置关系判定 1 代数法 将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组 利用 判别式 来讨论位置关系 0 相交 0 相切 0 相离 2 几何法 把圆心到直线的距离 d 和半径 r 的大小加以比较 dr 相离 2 圆与圆的位置关系判定 1 d r1 r2 两圆外离 2 d r1 r2 两圆外切 3 r1 r2 d r1 r2 两圆相交 4 d r1 r2 r1 r2
10、 两圆内切 5 0 d r1 r2 r1 r2 两圆内含 例 3 1 2019 浙江卷 已知圆 C 的圆心坐标是 0 m 半径长 是 r 若直线 2x y 3 0 与圆 C 相切于点 A 2 1 则 m r 2 2019 江西师范大学附中期末 已知对任意实数 m 直线 l1 3x 2y 3 2m 和直线 l2 2x 3y 2 3m 分别与圆 C x 1 2 y m 2 1 相交于 A C 和 B D 则四边形 ABCD 的面积为 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 1 本题主要考查圆的标准方程及直线与圆的位置关系 考查考生的推理论证能力 运算求解能力 考查的核心素养是逻辑推 理 数学运算 解
11、法一 设过点 A 2 1 且与直线 2x y 3 0 垂直的直线 方程为 l x 2y t 0 所以 2 2 t 0 所以 t 4 所以 l x 2y 4 0 令 x 0 得 m 2 则 r 2 0 2 1 2 2 5 解法二 因为直线 2x y 3 0 与以点 0 m 为圆心的圆相切 且切点为 A 2 1 所以 2 1 所以 m 2 r m 1 0 2 2 0 2 1 2 25 2 由直线 l1 3x 2y 3 2m 和直线 l2 2x 3y 2 3m 易得 l1 l2 得 S四边形 ABCD AC BD 由题可知 l1 l2过圆心 C 所以 1 2 AC BD 2 所以 S四边形 ABCD
12、 2 故选 B 答案 1 2 2 B 5 弦长的求解方法 1 根据平面几何知识构建直角三角形 把弦长用圆的半径和圆心 到直线的距离表示 l 2 其中 l 为弦长 r 为圆的半径 d 为 r2 d2 圆心到直线的距离 2 根据公式 l x1 x2 求解 其中 l 为弦长 x1 x2为直 1 k2 线与圆相交所得交点的横坐标 k 为直线的斜率 3 求出交点坐标 用两点间距离公式求解 对接训练对接训练 5 2019 山东新泰一中月考 直线 ax by a b 0 a2 b2 0 与 圆 x2 y2 2 0 的位置关系为 A 相离 B 相切 C 相交或相切 D 相交 解析 由已知得 圆的圆心为 0 0
13、 半径为 圆心到直线的距 2 离为 其中 a b 2 2 a2 b2 所以圆心到直线的距离 a b a2 b2 所以直线与圆相交或相切 故选 C a b a2 b22 答案 C 6 2019 江苏南师大附中期中 在平面直角坐标系 xOy 中 已知 圆 C 过点 A 0 8 且与圆 x2 y2 6x 6y 0 相切于原点 则圆 C 的方程为 解析 由 x2 y2 6x 6y 0 得 x 3 2 y 3 2 18 则该圆的 圆心为 3 3 半径为 3 由于两个圆相切于原点 所以两圆的圆心连 2 线必过切点 故圆 C 的圆心在直线 y x 上 由于圆 C 过点 0 0 0 8 所以其圆心也在直线 y
14、 4 上 易得圆心坐标为 4 4 又点 4 4 到原点的距离为 4 所以圆 C 的方程为 2 x 4 2 y 4 2 32 即 x2 y2 8x 8y 0 答案 x2 y2 8x 8y 0 课时作业课时作业 14 直线直线 圆圆 1 2019 山东平度一中月考 若直线 l1 ax y 1 0 与直线 l2 2x 2y 1 0 的倾斜角相等 则实数 a A 1 B 1 C 2 D 2 解析 由题意可得两直线平行 2 a 1 2 0 a 1 故选 B 答案 B 2 2019 安徽六安一中四模 直线 ax 4y 2 0 与直线 2x 5y b 0 垂直 垂足为 1 c 则 a b c A 2 B 4
15、 C 6 D 8 解析 由题意可得 1 a 4c 2 0 2 5c b 0 解得 a 4 2 5 a 10 c 2 b 12 a b c 4 故选 B 答案 B 3 2019 天津七校联考 经过点 0 1 与直线 2x y 2 0 平行的 直线方程是 A 2x y 1 0 B 2x y 1 0 C 2x y 1 0 D 2x y 1 0 解析 设所求直线的方程为 2x y a 0 将 0 1 代入直线方程 得 1 a 0 所以 a 1 故所求直线方程为 2x y 1 0 故选 B 答案 B 4 2019 湖南衡阳八中月考 已知直线 l 的倾斜角为 且过点 1 其中 sin 则直线 l 的方程为
16、 3 2 1 2 A x y 2 0 B x y 4 0 33 C x y 0 D x 3y 6 0 33 解析 sin cos 则 tan 2 1 2 1 2 2 33 直线的方程为 y 1 x 即x y 4 0 故选 B 333 答案 B 5 2019 安徽四校联考 直线 l 经过点 1 3 且与两坐标轴的正半轴 围成的三角形面积为 6 则直线 l 的方程是 A 3x y 6 0 B 3x y 0 C x 3y 10 0 D x 3y 8 0 解析 解法一 设直线 l 的斜率为 k k0 b 0 则可得 x a y b 1 且 ab 12 解得 a 2 b 6 则直线 l 的方程为 1 1 a 3 b x 2 y 6 即 3x y 6 0 故选 A 答案 A 6 2019 河北九校联考 圆 C 的半径为 2 圆心在 x 轴的正半轴 上 直线 3x 4y 4 0 与圆 C 相切 则圆 C 的方程为 A x2 y2 2x 3 0 B x2 y2 4x 0 C x2 y2 4x 0 D x2 y2 2x 3 0 解析 由题意设所求圆的方程为 x m 2 y2 4 m 0 则 2 解得 m
