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1、新疆维吾尔自治区克拉玛依市第十三中学2018-2019学年高一数学上学期8月月考试题（含解析）一、选择题。1.下列说法正确的是（ ）A. 第一象限角是锐角B. 锐角是第一象限的角C. 第一象限角是正角D. 正角是第一象限的角【答案】B【解析】【分析】依据第一象限角的定义及集合表示，即可判断。【详解】由第一象限角的集合表示知，是第一象限角，所以选项不正确，又是第二象限角，选项D不正确，故选B。【点睛】本题主要考查象限角的定义及其集合表示。2. 扇形的周长是16，圆心角是弧度，则扇形面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】略3.角终边过点，则等于( )A. B. C. D. 【答案】
2、C【解析】【分析】由任意角的三角函数定义，即可求出答案。【详解】，所以【点睛】本题主要考查任意角的三角函数定义。4.已知，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】在上下同除以，即可得到 ，将代入即可求出。【详解】法一：；法二：，故选B.【点睛】本题主要考查题型“已知角的正切值，求齐次式的值”的解法，常用思路：一是化切为弦，代入化简求值；二是将分式或整式的齐次式，弦化切，使代数式化成关于的代数式，从而求解。5.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）A. 向左平行移动个单位长度B. 向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动个单位长度D. 向右平行移动个单位长度【
3、答案】A【解析】试题分析：因为，所以把的图象上所有的点向左平移个单位长度，即可得到函数的图象，故选A考点：三角函数的图象变换【此处有视频，请去附件查看】6.函数的零点所在区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：因为，故有，所以函数的零点所在的一个区间是故选D考点：零点存在性定理（函数零点的判定）7.计算 的结果等于 ()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】观察式子特征，逆用两角和与差的正余弦公式，即可求出。【详解】法一：原式；法二：原式,故选A.【点睛】本题主要考查两角和与差的正余弦公式的应用。8.已知，那么是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析
4、】【分析】作出在上的图像，可求出集合E，F，取交集，即得。【详解】作出在上的图像，如图所示所以， ， 则，故选B。【点睛】本题主要考查三角不等式的解法和交集运算，意在考查学生的数学运算能力。9.已知是方程的两个根，且,则的值是A. B. C. 或 D. 或 【答案】B【解析】由题意得 因为 ，所以，选B.点睛：在求角的某个三角函数值时，应注意根据条件选择恰当的函数，尽量做到所选函数在确定角的范围内为一对一函数.已知正切函数值，选正切函数；已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦函数皆可；若角的范围是，选余弦函数较好；若角的范围为，选正弦函数较好10.定义运算，例如，那么的
5、值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用定义，确定在一个周期上的图像，由的图像即可得出函数值域。【详解】如图所示，作出在上的图像，因为的周期为 ，可得在上的解析式，即 由图可知值域为，故选B。【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质，意在考查学生的创新意识和应用意识。11.定义在上的偶函数满足，且当时，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由可以得出的一个周期，然后利用周期性和奇偶性，以及题目条件，将化成定义在的一个函数值，代入解析式，即可求出结果。【详解】， ，所以的一个周期为6 ， 即 ，故选C。【点睛】本题主要考查函数性质，周期性和奇偶性
6、的应用。12.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】试题分析：由于函数与函数均关于点成中心对称，结合图形以点为中心两函数共有个交点，则有，同理有，所以所有交点的横坐标之和为.故正确答案为D.考点：1.函数的对称性；2.数形结合法的应用.【此处有视频，请去附件查看】二、填空题。13.计算_【答案】【解析】【分析】依据二倍角公式即可求出。【详解】【点睛】本题主要考查二倍角公式的应用。14.已知是偶函数，则_【答案】【解析】【分析】利用三角函数的奇偶性性质，即可求出。【详解】因为是偶函数，所以，即，又，。【点睛】本题主要考查三角函数奇偶性的性
7、质应用。对于，若为奇函数，则，若为偶函数，则；对于，若为奇函数，则，若为偶函数，则；对于，若为奇函数，则。15.函数图像的对称中心为_【答案】【解析】【分析】依据正切函数的性质，代换即可求出对称中心。【详解】因为函数的对称中心为，所以令，解得 ，故的对称中心为。【点睛】本题主要考查正切函数的对称性。16.函数的值域为_【答案】【解析】【分析】将函数式化简，利用正弦函数的有界性求出函数的值域；【详解】由，得定义域为，且，即有，所以，解得，故函数的值域为。【点睛】本题主要考查三角函数求值域的方法，常用解法有：直接法，化一法，换元法，数形结合法。三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1
8、7.化简与求值.（1）的值（2）已知，求【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）利用三角函数的诱导公式即可化简；（2）先用二倍角公式将化成分式形式的二次齐次式，上下同除以，将代入，即可求出。【详解】（1）原式；（2）。【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及题型“已知角的正切值，求齐次式的值”的解法，常用思路：一是化切为弦，代入化简求值；二是将分式或整式的齐次式，弦化切，使代数式化成关于的代数式，从而求解。18.已知函数.（1）求它的振幅、最小正周期、初相；（2）用“五点法”做出函数的图像；（3）求的单调递增区间。【答案】(1) 振幅2，最小正周期4，初相；（2）见解析；(3) 【解析】【
9、分析】（1）利用中各量的物理意义即可求出；（2）确定“五点”，做出图像；（3）用整体代入法求的单调增区间。【详解】（1），所以函数的振幅，最小正周期 ，初相为 （2）列表如下， 0 020-20用“五点法”作出函数图像如下：（3）的递增区间是，由 ，解得 所以的单调递增区间是.【点睛】本题主要考查中各量的物理意义，“五点法”作函数的简图，以及三角函数单调区间的求法（整体代入法、图像法），意在考查学生的数学建模能力。19.已知函数，的图像。（1）分别求的值；（2）说明此函数图像是由的图像经过怎样的变化得到的。【答案】(1) ；(2)图像向右平移个单位，横坐标缩短为原来的 ，纵坐标变为原来的2倍。
10、【解析】【分析】（1）由图像可以确定的值；（2）利用先平移变换再伸缩变换即可得到。【详解】（1）由图可知，, 即，所以。由得，即，而，所以。（2）将的图像向右平移个单位得到的图像，再将横坐标缩短为原来的，得到的图像，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，即得到。【点睛】本题主要考查三角函数图形变换以及依据图像确定三角函数解析式的方法，基本步骤如下：（1） 求：先确定函数的最大值和最小值，则 （2） 求：确定函数的周期T，则可求出（3） 求；常用求法代入法五点法20.已知cos，cos()，且0.(1)求tan2的值；(2)求【答案】【解析】略21.已知函数（1）求函数的最大值；（2）求函数的零
11、点的集合【答案】（1）1；（2）或【解析】【详解】（1）因为所以当即时，函数取最大值1. （2）由（1）及得，所以或即或故所求函数的零点的集合为或22.已知二次函数（1）若且，是否存在实数，使当时，为正数？（2）若，且方程有两个不等的实根.证明：必有一实根在与之间.【答案】（1）见解析；（2）见证明【解析】【分析】（1）先根据且，确定 ，得出有两个零点，依据条件确定零点范围以及的取值区间，再利用函数单调性得出是否为正数。（2）构造函数，利用零点存在性定理即可证出。【详解】（1） 又，且 因此 因此的图象与轴有2个交点，可知方程有两个不等的实数根，不妨设为 ，则的一根为 则又，且， 则 ，因为要求则 ，则，故 函数在上单调递增则成立（2）证明：构造函数 则则 则所以方程在内有一根，即方程必有一根属于【点睛】本题主要考查学生综合运用函数知识解决问题的能力，涉及到和零点相关的问题的处理方法，以及一元二次方程根与系数的关系，意在考查学生运用函数与方程、转化与化归思想的能力。- 16 -
