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1、苏州立达中学2018-2019学年度第一学期期中考试试卷初三数学一选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列函数不属于二次函数的是（）A BC D2一元二次方程的根的情况是（）A没有实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D有两个相等的实数根3对于二次函数，下列说法正确的是（）A图象的开口向下 B当时，有最大值4C当时，随的增大而减小 D图象的对称轴是直线4把抛物线平移后得到，则下列平移过程正确的是（）A向左移2个单位，下移3个单位 B向右移2个单位，上移3个单位C向右移2个单位，下移3个单位 D向左移2个单位，上移3个
2、单位5将二次函数化为的形式，结果为（）A B C D6若二次函数的对称轴是=3，则关于的方程的解为（）A BC D7关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（）A1B1C1或1D8已知二次函数，当自变量分别取、3、0时对应的函数值分别是，则，的大小关系正确的是（）A B C D9. 一次函数y=ax+b（a0）与二次函数y=ax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD10.已知抛物线,与轴交于A、B两点，与交于C点，则能使ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（ ） A2 B3 C4 D5二填空题（每小题3分，共24分，将答案填写在答题纸上）11方程x29的解是 12某厂
3、一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是 13已知抛物线的对称轴是y轴，则的值是 （第16题图） （第17题图） （第18题图）14已知二次函数的最小值为1，则的值是 15抛物线在y=x2-2x-3在x轴上截得的线段长度是 16若二次函数的部分图象如图所示，则一元二次方程的两根为 17 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为 米.18如图，已知二次函数的图象与轴交于点A（1，0），顶点坐标为（1，），与轴的交点在（0，2）和（0，3）之间（不包括端点）有下列
4、结论：当3时，0；0；1其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） 三解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.解方程：（本题满分12分，每小题4分） 20.（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程x22(kl)xk210有两个不相等的实数根(1)求实数k的取值范围；(2) 方程有两个实数根且有，求的值21.（本题满分7分）)如图,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A(2，0).(1)求此抛物线的解析式；(2)求此抛物线顶点坐标及对称轴；(3)写出当时，的取值范围.22.（本题满分7分）已知关于的方程(1)求证：无论k取何值时方程总有实
5、数根； (2)若等腰ABC的一边长为1另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求这个三角形的周长23.（本题满分7分）如图，二次函数的图象与轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足的的取值范围24.（本题满分7分）如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）则点E的坐标为 、= 、= ； （2）抛物线上是否存在点G使得ABG的面积等于矩形OCEF的
6、面积?若存在,求出点G的坐标;若不存在,说明理由25.（本题满分10分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米(1)若苗圃园的面积为72平方米，求；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出的取值范围18m苗圃园26.(本题满分10分) 如图1，菱形ABCD中，A60，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止；点 Q从 A
7、与 P同时出发，沿边 AD匀速运动到 D终止，设点 P运动的时间为t (s)APQ的面积 S(cm2)与 t(s)之间函数关系的图像由图 2中的曲线段 OE与线段 EF、FG 给出（1）则菱形边长AB= ;点 Q运动的速度等于 cm/s；（2）求图 2中线段 FG的函数关系式；（3）是否存在这样的 t，使 PQ将菱形 ABCD的面积恰好分成 18的两部分？若存在，求出这样的 t的值；若不存在，请说明理由27.(本题满分10分) 如图1，直线l：y=-43x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，二次函数y=ax2-2ax-2 (a0) 的图像经过点A，交y轴于点C.(1)则点C坐标为 ；抛物线对称
8、轴是 ；a的值是 ;(2)已知点M是抛物线上的一个动点，经过点M作x轴的垂线MD，交直线l于点E，过点C 作CDMD，垂足为D，连接CM. 设点M的横坐标为m. 当点M位于第一象限的抛物线上，且CDM是等腰直角三角形时，CM交直线l于点F，设点F至直线DM的距离 d1，到y轴的距离为d2，求d1d2的值. 如图2，将CDM绕点C逆时针旋转得到CDM，且旋转角MCM=OAB，当点M的对应点M落在y轴上时，请直接写出点M的横坐标m的值.(1) (2) (备用)2018-2019学年度第一学期期中考试初三数学答案一选择题1- -5.DACAD 6-10 DBBCC 2 填空题11. x=3； 12.
9、； 13. 0 ； 14. 215.4； 16. 3或-1； 17. ； 18. .三解答题19.(1）(2分) (4)分（2）(2分)， (4分)ww（3）(1分)， (3分),检验(4分)w.szzx100.c20.(1) k1; （3分） (2) k=1（舍）（2分），所以k=0（1分）21.解：（1）y=x2-2x （3分）（2）顶点（1，-1），对称轴x=1（2分）（3） x2（2分）22解：（1）=(k-2)2（3分）（2）k=1（舍）k=2, 周长为5（4分）23（1）将点A（1，0）代入y=（x2）2+m得，（12）2+m=0，1+m=0，m=1，则二次函数解析式为y=（x2）
10、21 （2分）当x=0时，y=41=3，故C点坐标为（0，3），由于C和B关于对称轴对称，在设B点坐标为（x，3），令y=3，有（x2）21=3，解得x=4或x=0则B点坐标为（4，3）设一次函数解析式为y=kx+b，将A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得，解得，则一次函数解析式为y=x1； （4分）（2）A、B坐标为（1，0），（4，3），当kx+b（x2）2+m时，1x4 （7分）24(1)点E的坐标为(2，3)， （3分）(2) (0，3)、(2，3)、(1+7，-3)、(1-7，-3)（ 4分）25解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(302x)米依题意可列方程x(302x)72
11、，即x215x360解得x13，x212 （3分）(2)依题意，得8302x18解得6x11面积Sx(302x)2(x)2(6x11)当x时，S有最大值，S最大；（6分）当x11时，S有最小值，S最小11(3022)88（8分）(3)令x(302x)100，得x215x500解得x15，x210x的取值范围是5x10 （10分）26.(1) 解：由题意，可知题图2中点E表示点P运动至点B时的情形，所用时间为6s，则菱形的边AB=26=12cm.1分此时如答图1所示：AQ边上的高h=ABsin60=12=cm，S=SAPQ=AQh=AQ=解得AQ=6cm，点Q的运动速度为：66=1cm/s .3
12、分(2) 由题意，可知题图2中FG段表示点P在线段CD上运动时的情形如答图2所示：点Q运动至点D所需时间为：121=6s，点P运动至点C所需时间为242=12s，至终点D所需时间为362=18s因此在FG段内，点Q运动至点D停止运动，点P在线段CD上继续运动，且时间t的取值范围为：12t18.过点P作PEAD交AD的延长线于点E，则PE=PDsin60=(362t)=.4分S=SAPQ=ADPE=12()=.5分FG段的函数表达式为：S= (12t18) 6分(3) 菱形ABCD的面积为：1212sin60=当点P在AB上运动时，PQ将菱形分成APQ和五边形PBCDQ两部分，如答图3所示 SAPQ=AQAPsin60=t2t=83, t=4.8分当点P在BC上运动时，PQ将菱形分成梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分，如答图4所示S梯形ABPQ=（t+2t-12）=643,.t=1009 10分27.（1）点C(0,2) （1分） 对称轴x=1 （1分） a=23 （2分）（2）m=72 （2分） d1d2= 1336（2分）（3）m=258 （2分） 初三年级 数学期中 第 9 页 共 9 页
