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1、东阳中学2019年上学期寒假作业检测卷 （高二数学） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数，则z在复平面上对应的点在 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知点，则点A关于原点的对称点坐标为 （ ）A B C D 3在圆x2y22x4y0内，过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是 （ ）A B C D4用反证法证明命题“a、bR，若a2+b2=0，则a=b=0”，其假设正确的是 （）Aa、b至少有一个不为0 Ba、b至少有一个为0 Ca、b全不为0 Da、b中只有一个为05如图，在正方形内作内切圆O
2、，将正方形、圆O绕对角线AC旋转一周得到的两个旋转体的体积依次记为，则 （ ）A B C D 6设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ）A 若则B 若则 C 若则 D 若则 7设，则“”是“直线与直线垂直”的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要的条件8已知函数有两个不同的极值点x1，x2，且x1x2，则实数a的取值范围 （ ）A B C D 9点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点，且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D 10如图，正方体中，为边的中点，点在底面上运动并且使，那么点的轨
3、迹是 （ ）A一段圆弧 B一段椭圆弧C一段双曲线弧 D一段抛物线弧二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形，则该几何体的体积是 ，侧面积是 12设函数，则点处的切线方程是_；函数的最小值为_ 13圆锥的母线长为2，侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的表面积为 ， 若该圆锥内有一个内接圆柱（圆柱的底面在圆锥的底面上），则圆柱体积的最大值为_14已知函数的导函数为，且满足，则 ，单调增区间为 15已知长方形中，底面ABCD为正方形， 面ABCD，点
4、E在棱上，且，若动点F在底面ABCD内且，则EF的最小值为 16已知中，M为的中点，现将沿CM折成三棱锥，当二面角大小为时， 17过点的直线l与椭圆交于点A和B，且，点Q满足，若O为坐标原点，则的最小值为 三、解答题（本大题共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本题14分）已知圆M过两点，且圆心M在直线上（1）求圆M的方程；（2）设P是直线上的动点，PA, PB是圆M的两条切线，A, B为切点，求四边形PAMB的面积的最小值19（本题15分）如图，正三棱柱中，底面边长为（1）设侧棱长为1，求证：；（2）设与的夹角为，求侧棱的长20（本题15分）已知，函数，其中（1）若，求的单调
5、递减区间；（2）求函数在上的最大值21（本题15分）将边长为2的正方形沿对角线折叠，使得平面平面，平面，且（1）求与平面所成角的正弦值；（2）直线上是否存在一点，使得平面，若存在，求点的位置，不存在请说明理由22（本题15分）已知抛物线内有一点，过P的两条直线l1,l2分别与抛物线E交于A,C和B,D两点，且满足，已知线段AB的中点为M，直线AB的斜率为k （1）求证：点M的横坐标为定值；（2）如果，点M的纵坐标小于3，求PAB的面积的最大值110 DBBAD DACBC11. 12. yx1， 13. 14. ， 15. 16. 17. 18. (1) （2） 19.（1）略；（2）220 （）若，-2分，-3分当时，由得，-6分另，时，单调递增，所以，的单调递减区间是；-7分（）-9分当时，因为，故，那么，-12分即，-13分所以-15分21. (1)以A为坐标原点AB，AD，AE所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设平面BCE的法向量为n=(x,y,z)则令x=1得又设平面DE与平面BCE所成角为，则sin= (2) M是BE的中点22.
