《江苏省南通市2019届高三模拟练习卷（四模）数学试题（解析word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南通市2019届高三模拟练习卷（四模）数学试题（解析word版）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省南通市2019届高三练习卷（四模）数学试题注意事项:1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分。3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上。 第I卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知集合A，B，则AB 答案：(1，0) 考点：集合的运算。解析：取公共部分，AB。2已知复数（i是虚数单位），则z的共轭复数为 答案：1i考点：复数运算，复数的概念。解析：，所以，共轭复数为：1i3执行如图所示
2、的伪代码，则输出的S的值为 答案：17考点：算法初步。解析：第1步：i2，SSi5；第2步：i3，SSi8；第3步：i4，SSi12；第4步：i5，SSi17；退出循环，输出S17。4从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成如图所示的频率分布直方图，则身高在120，130)内的学生人数为 答案：30考点：频率分布直方图。解析：身高在120，130)内的频率为：1（0.005+0.035+0.02+0.01）100.3，人数为：0.3100305在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线(a0，b0)的两条渐近线的方程为，则该双曲线的离心率为 答案：考点：双曲线的性质。解析：
3、依题意，有：，即b2a，离心率为。6现有3个奇数，2个偶数若从中随机抽取2个数相加，则和是偶数的概率为 答案：考点：古典概型。解析：3个奇数，2个偶数中随机抽取2个数，共有10种可能，和为偶数的有：3个奇数中任取2个或2个偶数中取2个，共有4种可能，所以，所求概率为P。7已知圆锥的轴截面是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为 答案：考点：圆锥的结构特征，圆锥的侧面展开图。解析：依题意，有圆锥的底面直径为：2，所以，圆锥的侧面积为：S。8给出下列三个函数：；，则直线(bR)不能作为函数 的图像的切线（填写所有符合条件的函数的序号）答案：考点：函数的导数及其应用。解析：直线的斜率为k，
4、对于，求导，得：，对于任意x0，无解，所以，直线不能作为切线。对于，求导，得：，有解；对于，求导，得：，有解；所以，选9如图，在平面四边形ABCD中，CBACAD90，ACD30，ABBC，点E为线段BC的中点若(，R)，则的值为 答案：考点：平面向量的坐标运算。解析：不妨设ABBC2，以A为原点，建立如下图所示的平面直角坐标系，则有A（0,0），B（2,0），C（2,2），E（2,1）AC2，AD2tan30，过D作DFx轴于F，DAF180904545，DFsin45，所以，D（，），（2,2），（，），（2,1），因为，所以，（2,2）（，）+（2,1），所以，解得：的值为10已知实数x
5、，y满足，则的最小值为 答案：考点：线性规划。解析：由，得：或，不等式组表示的平面区域如下图，表示平面区域内取一点到原点的距离的平方，原点到的距离为：，原点到的距离为：，所以，的最小值为11己知是定乂在R上且周期为的周期函数，当(0，时，若函数(a1)在(0，)上恰有4个互不相同的零点，则实数a的值为 答案：考点：函数的零点，函数的周期性，对数函数的图象。解析：，函数(a1)在(0，)上恰有4个互不相同的零点，即函数与(a1)在(0，)上恰有4个不同的交点，画出函数图象如下图，由图可知，当x时，有1，所以，a。12已知正项等比数列的前n项和为若，则取得最小值时，的值为 答案：考点：等比数列的前
6、n项和公式。解析：由，得：q1，化简，得：，即，即，所以，当，即时，取得最小值，所以，的值为13在平面直角坐标系xOy中，已知A(，)，B(，)为圆上两点，且若C为圆上的任意一点，则的最大值为 答案：考点：平面向量的坐标运算，余弦定理，基本不等式。解析：(，)(，)，所以，因为OA、OB为半径，所以，OAOB1，所以，AOB120，当点C在劣弧AB上时，的值为负，所以，点C在优弧AB上，此时，ACB60，在AOB中，AB，在ACB中，3AB2，3，314在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，S为ABC的面积若不等式kS3b23c2a2恒成立，则实数k的最大值为 答案：考点：三角形
7、的面积公式，余弦定理，三角函数。解析：依题意，有：，即恒成立，只要求的最小值即可，而，令，去分母，得：，即，即，令得：得：，即，所以0，两边平方，得：，解得：，即的最小值为所以，即k的最大值为二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）已知函数(0，)的图象关于直线对称，两个相邻的最高点之间的距离为2（1）求的解析式；（2）在ABC中，若，求sinA的值16（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，ACAA1，D是棱AB的中点（1）求证：BC1平面A1CD；（2）求证：BC1A1C
8、17（本小题满分14分）如图，在宽为14 m的路边安装路灯，灯柱OA高为8 m，灯杆PA是半径为r m的圆C的一段劣弧路灯采用锥形灯罩，灯罩顶P到路面的距离为10 m，到灯柱所在直线的距离为2 m设Q为灯罩轴线与路面的交点，圆心C在线段PQ上（1）当r为何值时，点Q恰好在路面中线上?（2）记圆心C在路面上的射影为H，且H在线段OQ上，求HQ的最大值18（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：(ab0)经过点(0，)，点F是椭圆的右焦点，点F到左顶点的距离和到右准线的距离相等过点F的直线l交椭圆于M，N两点（1）求椭圆C的标准方程；（2）当MF2FN时，求直线l的方程；（3）
9、若直线l上存在点P满足PMPNPF2，且点P在椭圆外，证明：点P在定直线上19（本小题满分16分）设函数(a，bR)的导函数为已知，是的两个不同的零点（1）证明：；（2）当b0时，若对任意x0，不等式恒成立，求a的取值范围；（3）求关于x的方程的实根的个数20（本小题满分16分）对于数列，若存在正数k，使得对任意m，n，mn，都满足，则称数列符合“L(k)条件”（1）试判断公差为2的等差数列是否符合“L(2)条件”?（2）若首项为l，公比为q的正项等比数列符合“L()条件”求q的取值范围；记数列的前n项和为，证明：存在正数，使得数列符合“L()条件”第II卷（附加题，共40分）21【选做题】本
10、题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤A选修42：矩阵与变换已知矩阵A，BB的逆矩阵B-1满足AB-1（1）求实数x，y的值；（2）求矩阵A的特征值B选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C的方程为，直线l的方程为（1）若直线l过圆C的圆心，求实数m的值；（2）若m2，求直线l被圆C所截得的弦长C选修45：不等式选讲已知实数x，y，z满足证明：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）如图，已知F是抛物线C：的焦点，过E(l，0)的直线l与抛物线分別交于A，B两点（点A，B在x轴的上方）（1）设直线AF，BF的斜率分別为，证明：；（2）若ABF的面积为4，求直线l的方程23（本小题满分10分）（1）阅读以下案例，利用此案例的想法化简 【案例】考察恒等式左右两边的系数 因为右边， 所以，右边的系数为， 而左边的系数为， 所以（2）求证：参考答案1(1，0) 21I 317 430 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 21A B C 22 23 25
