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1、2018高考高三数学3月月考模拟试题01第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知全集,集合,则(A) (B) (C) (D)【答案】B因为,所以,即,选B.(2) (A) (B)(C)(D)【答案】A,选A.(3)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(A)(B)(C)(D)【答案】B由三视图可知,该几何体是四棱锥,以俯视图为底,高为1,俯视图的面积为,使用四棱锥的体积为,选B.(4)右图是2013年在某大学自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出的 分数的茎叶图,则去年一个最高分和一个最
2、低分后,所剩数据的平均数和方差分别为(A)84,4.84 (B)84,1.6(C)85,1.6 (D)85,4【答案】C数据中的最高分为93,最低分为79.所以平均分为,方差为,所以选C.(5)已知向量,且,则的值为(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【答案】C因为,所以,解得,选C.(6)执行如图所示的程序框图,若输出结果为3,则可输入的实数值的个数为(A)1(B)2(C)3(D)4【答案】C由题意知。当时,由,得,解得。当时,由,得,所以输入的实数值的个数为3个,选C.(7)已知不等式的解集不是空集,则实数的取值范围是(A)2(B)2(C)2(D)2【答案】D因为的最小值为2,所以要使不
3、等式的解集不是空集,则有,选D.(8)已知为等差数列,若(A)24 (B)27(C)15 (D)54【答案】B在等差数列中,由得,即,所以,选B.(9)函数(其中0,的图象如图所示,为了得到的图象,只需将的图象(A)向右平移个单位长度(B)向左平移个单位长度(C)向右平移个单位长度(D)向左平移个单位长度【答案】C由图象可知,即,所以,所以,又,所以,即,又,所以,即。因为,所以只需将的图象向右平移个单位长度,即可得到的图象,选C.(10)圆锥曲线的两个焦点分别为,若曲线上存在点满足=432,则曲线的离心率为(A) (B)(C)(D)【答案】D因为=432,所以设,。若曲线为椭圆,则有,所以椭
4、圆的离心率为。若曲线为双曲线,则有,所以椭圆的离心率为。所以选D.(11)2013年第12届全国运动会将在沈阳举行,某校4名大学生申请当A,B,C三个比赛项目的志愿者,组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比赛项目,若甲要求不去服务A比赛项目,则不同的安排方案共有(A)20种 (B)24种(C)30种(D)36种【答案】B若甲单独一组,则有种。若甲不单独一组,则,所以不同的安排方案共有24种,选B.(12)定义在R上的奇函数,当0时, 则关于的函数(01)的所有零点之和为(A)1-(B)(C)(D)【答案】A当时,。当时,函数,关于对称,当时,函数关于对称,由,得。
5、所以函数有5个零点。当,时,所以,即,。由,解得,因为函数为奇函数,所以函数(01)的所有零点之和为,选A.第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.(13)某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表:广告费用(万元)3456销售额(万元)25304045根据上表可得回归方程中的为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为 (万元).【答案】由图可知,代入回归方程得,所以回归方程为,所以当时,。(14)设的展开式中的常数项等于 .【答案】,所以二项式的展开式为,由时,所以常数项为。(15)设实数,满足约束条件,则目标函数的最大值为 .【答案】4 由得。作出不等
6、式对应的区域,平移直线,由图象可知,当直线与圆在第一象限相切时,直线的截距最大,此时最大。直线与圆的距离,即,所以目标函数的最大值是。(16)定义平面向量的一种运算:,则下列命题:;若=.其中真命题是 (写出所有真命题的序号).【答案】由定义可知,所以正确。当时,所以,而,所以不成立。因为的长度不一定等于,所以不成立。,所以,所以成立,所以真命题是。三、解答题:本大题共6小题,共74分.(17)(本小题满分12分) 已知向量函数. ()求函数的最小正周期及单调递减区间;()在锐角中,的对边分别是,且满足求的取值范围.(18)(本小题满分12分)在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,
7、现从这个盒子中,有放回的随机抽取两张卡片,记第一次抽取卡片的标号为,第二次抽取卡片的标号为.设为坐标原点,点的坐标为记.()求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;()求随机变量的分布列和数学期望.(19)(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为直角,分别为的中点.()求证:平面;()设,且二面角的大小为,求此时的值.(20)(本小题满分12分) 某产品在不做广告宣传且每千克获利元的前提下,可卖出千克.若做广告宣传,广告费为()千元时比广告费为()千元时多卖出千克. ()当广告费分别为1千元和2千元时,用表示销售量;()试写出销售量与的函数关系式;()当时,要使厂家获利最大,销售量和广告费分别应为多少?(21)(本小题满分13分) 已知椭圆的离心率,长轴的左、右端点分别为.()求椭圆的方程;()设直线与椭圆交于,两点,直线与交于点.试问:当变化时,点是否恒在一条直线上?若是,请写出这条直线的方程,并证明你的结论;若不是,请说明理由.(22)(本小题满分13分) 已知函数, ()求函数的单调区间;()若恒成立,试确定实数的取值范围;()证明:(1).参考答案