《陕西省2019年高考数学试卷(文科)以及答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省2019年高考数学试卷(文科)以及答案解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 15 页 绝密 启用前 陕西省 2019 年高考数学文科试卷 本试卷共23 题 共 150 分 共 4 页 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 注意事项 1 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号码填写清楚 将条形码准确粘贴在 条形码区域内 2 选择题必须使用2B 铅笔填涂 非选择题必须使用0 5 毫米黑色字迹的签字 笔书写 字体工整 笔迹清楚 3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答 超出答题区域书写的答案无效 在草稿纸 试题卷上答题无效 4 作图可先使用铅笔画出 确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑 5 保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 弄皱 不准使用涂改液 修正带 刮 纸刀
2、 一 选择题 本题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 5 分 已知集合A x x 1 B x x 2 则 A B A 1 B 2 C 1 2 D 2 5 分 设 z i 2 i 则 A 1 2iB 1 2iC 1 2iD 1 2i 3 5 分 已知向量 2 3 3 2 则 A B 2C 5D 50 4 5 分 生物实验室有5 只兔子 其中只有3 只测量过某项指标 若从这5 只兔子中随机 取出 3 只 则恰有2 只测量过该指标的概率为 A B C D 5 5 分 在 一带一路 知识测验后 甲 乙 丙三人对成绩进行预测 甲 我的成绩比
3、乙高 乙 丙的成绩比我和甲的都高 丙 我的成绩比乙高 成绩公布后 三人成绩互不相同且只有一个人预测正确 那么三人按成绩由高到低的次 序为 A 甲 乙 丙B 乙 甲 丙C 丙 乙 甲D 甲 丙 乙 6 5分 设 f x 为奇函数 且当x 0 时 f x e x 1 则当 x 0 时 f x A e x 1 B e x 1 C e x 1 D e x 1 7 5 分 设 为两个平面 则 的充要条件是 第 2 页 共 15 页 A 内有无数条直线与 平行 B 内有两条相交直线与 平行 C 平行于同一条直线 D 垂直于同一平面 8 5分 若 x1 x2 是函数 f x sin x 0 两个相邻的极值点
4、 则 A 2B C 1D 9 5 分 若抛物线y 2 2px p 0 的焦点是椭圆 1 的一个焦点 则p A 2B 3C 4D 8 10 5 分 曲线y 2sinx cosx 在点 1 处的切线方程为 A x y 1 0B 2x y 2 1 0 C 2x y 2 1 0D x y 1 0 11 5 分 已知 0 2sin2 cos2 1 则 sin A B C D 12 5 分 设F 为双曲线C 1 a 0 b 0 的右焦点 O 为坐标原点 以 OF 为直径的圆与圆x 2 y2 a2 交于 P Q 两点 若 PQ OF 则 C 的离心率为 A B C 2D 二 填空题 本题共4 小题 每小题5
5、 分 共 20 分 13 5 分 若变量x y 满足约束条件则 z 3x y 的最大值是 14 5 分 我国高铁发展迅速 技术先进 经统计 在经停某站的高铁列车中 有10 个车 次的正点率为0 97 有 20 个车次的正点率为0 98 有 10 个车次的正点率为0 99 则经 停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 15 5分 ABC 的内角 A B C 的对边分别为a b c 已知 bsinA acosB 0 则 B 16 5 分 中国有悠久的金石文化 印信是金石文化的代表之一 印信的形状多为长方体 正方体或圆柱体 但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是 半正多面体 图 1 半正 第 3
6、 页 共 15 页 多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体 半正多面体体现了数学的对称 美 图 2 是一个棱数为48 的半正多面体 它的所有顶点都在同一个正方体的表面上 且 此正方体的棱长为1 则该半正多面体共有个面 其棱长为 三 解答题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 21 题为必考 题 每个试题考生都必须作答 第22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 12 分 如图 长方体ABCD A1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形 点 E 在棱 AA1上 BE EC1 1 证明 BE 平面 EB1C1 2 若 AE A1E A
7、B 3 求四棱锥 E BB1C1C 的体积 18 12 分 已知 an 是各项均为正数的等比数列 a1 2 a3 2a2 16 1 求 an 的通项公式 2 设 bn log2an 求数列 bn 的前 n 项和 19 12 分 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况 随机调查了100 个企业 得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表 第 4 页 共 15 页 y 的分组 0 20 0 0 0 20 0 20 0 40 0 40 0 60 0 60 0 80 企业数22453147 1 分别估计这类企业中产值增长率不低于40 的企业比例 产值负增长的企业比例 2
8、求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值 同一组中的数据用该组区间的 中点值为代表 精确到0 01 附 8 602 20 12 分 已知F1 F2是椭圆 C 1 a b 0 的两个焦点 P 为 C 上的点 O 为坐标原点 1 若 POF2为等边三角形 求C 的离心率 2 如果存在点P 使得 PF1 PF2 且 F1PF2的面积等于16 求 b 的值和 a 的取值 范围 21 12 分 已知函数f x x 1 lnx x 1 证明 1 f x 存在唯一的极值点 2 f x 0 有且仅有两个实根 且两个实根互为倒数 二 选考题 共10 分 请考生在第22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按
9、所做的 第一题计分 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 22 10 分 在极坐标系中 O 为极点 点M 0 0 0 0 在曲线 C 4sin 上 直线 l 过点 A 4 0 且与 OM 垂直 垂足为P 1 当 0 时 求 0及 l 的极坐标方程 2 当 M 在 C 上运动且P 在线段 OM 上时 求P 点轨迹的极坐标方程 选修 4 5 不等式选讲 10 分 23 已知 f x x a x x 2 x a 1 当 a 1 时 求不等式f x 0 的解集 2 当 x 1 时 f x 0 求 a 的取值范围 第 5 页 共 15 页 陕西省 2019 年高考数学文科试卷答案解析 一 选择题 本
10、题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 分析 直接利用交集运算得答案 解答 解 由 A x x 1 B x x 2 得 A B x x 1 x x 2 1 2 故选 C 点评 本题考查交集及其运算 是基础题 2 分析 利用复数代数形式的乘除运算化简 再由共轭复数的概念得答案 解答 解 z i 2 i 1 2i 1 2i 故选 D 点评 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查复数的基本概念 是基础题 3 分析 利用向量的坐标减法运算求得的坐标 再由向量模的公式求解 解答 解 2 3 3 2 2 3 3 2 1 1 故选 A 点评 本题考
11、查平面向量的坐标运算 考查向量模的求法 是基础题 4 分析 本题根据组合的概念可知从这5 只兔子中随机取出3 只的所有情况数为 恰 有 2 只测量过该指标是从3 只侧过的里面选2 从未测的选1 组合数为 即可得 出概率 解答 解 由题意 可知 根据组合的概念 可知 第 6 页 共 15 页 从这 5 只兔子中随机取出3 只的所有情况数为 恰有 2 只测量过该指标的所有情况数为 p 故选 B 点评 本题主要考查组合的相关概念及应用以及简单的概率知识 本题属基础题 5 分析 本题可从三人预测中互相关联的乙 丙两人的预测入手 因为只有一个人预测正 确 而乙对则丙必对 丙对乙很有可能对 假设丙对乙错则
12、会引起矛盾故只有一种情况 就是甲预测正确乙 丙错误 从而得出结果 解答 解 由题意 可把三人的预测简写如下 甲 甲 乙 乙 丙 乙且丙 甲 丙 丙 乙 只有一个人预测正确 分析三人的预测 可知 乙 丙的预测不正确 如果乙预测正确 则丙预测正确 不符合题意 如果丙预测正确 假设甲 乙预测不正确 则有丙 乙 乙 甲 乙预测不正确 而丙 乙正确 只有丙 甲不正确 甲 丙 这与丙 乙 乙 甲矛盾 不符合题意 只有甲预测正确 乙 丙预测不正确 甲 乙 乙 丙 故选 A 点评 本题主要考查合情推理 因为只有一个人预测正确 所以本题关键是要找到互 相关联的两个预测入手就可找出矛盾 从而得出正确结果 本题属基
13、础题 6 分析 设 x 0 则 x 0 代入已知函数解析式 结合函数奇偶性可得x 0 时的 f x 解答 解 设 x 0 则 x 0 第 7 页 共 15 页 f x e x 1 设 f x 为奇函数 f x e x 1 即 f x e x 1 故选 D 点评 本题考查函数的解析式即常用求法 考查函数奇偶性性质的应用 是基础题 7 分析 充要条件的定义结合面面平行的判定定理可得结论 解答 解 对于A 内有无数条直线与 平行 或 对于 B 内有两条相交直线与 平行 对于 C 平行于同一条直线 或 对于 D 垂直于同一平面 或 故选 B 点评 本题考查了充要条件的定义和面面平行的判定定理 考查了推
14、理能力 属于基 础题 8 分析 x1 x2 是 f x 两个相邻的极值点 则周期 T 2 然后根据周期公式即可求出 解答 解 x1 x2 是函数 f x sin x 0 两个相邻的极值点 T 2 2 故选 A 点评 本题考查了三角函数的图象与性质 关键是根据条件得出周期 属基础题 9 分析 根据抛物线的性质以及椭圆的性质列方程可解得 解答 解 由题意可得 3p p 2 解得 p 8 故选 D 点评 本题考查了抛物线与椭圆的性质 属基础题 10 分析 求出原函数的导函数 得到函数在x 时的导数 再由直线方程点斜式得答 案 解答 解 由 y 2sinx cosx 得 y 2cosx sinx y
15、x 2cos sin 2 第 8 页 共 15 页 曲线 y 2sinx cosx 在点 1 处的切线方程为y 1 2 x 即 2x y 2 1 0 故选 C 点评 本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程 熟记基本初等函数的导函 数是关键 是基础题 11 分析 由二倍角的三角函数公式化简已知可得4sin cos 2cos 2 结合角的范围可求 sin 0 cos 0 可得 cos 2sin 根据同角三角函数基本关系式即可解得sin 的值 解答 解 2sin2 cos2 1 可得 4sin cos 2cos 2 0 sin 0 cos 0 cos 2sin sin2 cos2 sin2 2
16、sin 2 5sin2 1 解得 sin 故选 B 点评 本题主要考查了二倍角的三角函数公式 同角三角函数基本关系式在三角函数 化简求值中的应用 考查了转化思想 属于基础题 12 分析 由题意画出图形 先求出PQ 再由 PQ OF 列式求 C 的离心率 解答 解 如图 由题意 把x 代入 x2 y 2 a2 得 PQ 再由 PQ OF 得 即 2a2 c2 解得 e 第 9 页 共 15 页 故选 A 点评 本题考查双曲线的简单性质 考查数形结合的解题思想方法 是中档题 二 填空题 本题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 分析 由约束条件作出可行域 化目标函数为直线方程的斜截式 数形结合得到最优 解 把最优解的坐标代入目标函数得答案 解答 解 由约束条件作出可行域如图 化目标函数z 3x y 为 y 3x z 由图可知 当直线y 3x z过 A 3 0 时 直线在 y 轴上的截距最小 z 有最大值为9 故答案为 9 点评 本题考查简单的线性规划 考查数形结合的解题思想方法 是中档题 14 分析 利用加权平均数公式直接求解 解答 解 经统计 在经停某站的高铁列车中 有10 个车
