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1、解决球问题的四大策略浙江曾安雄一、突出球心球心是球的灵魂，抓住球心就抓住了球的位置，特别是当球与球相切或球与平面相切时，我们更应该通过球心和切点及球心的连线来构造多面体，使球问题转化为多面体问题来加以解决例1（2004年全国高考卷四川、吉林等地）已知球的半径为1，三点都在球面上，且每两点间的球面距离为，则球心到平面的距离为（）分析：突出球心即可由于三点在球面上，且每两点间的球面距离相等故可构造正三棱锥求解解：球心与三点构成正三棱锥，如图所示，已知，由此可得面，由，得故选（）评注：解有关球面距离的问题，最关键是突出球心，找出数量关系二、展示大圆因为大圆的半径就是球的半径，所以我们可以把球的问题转
2、化为圆的问题，使空间问题平面化例2（2004年全国高考卷陕西、广西等地）用平面截半径的为的球，如果球心到平面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为分析：只要画出截面及球的大圆，利用及的数量关系，即可求出小圆的半径解：作出球的大圆截面图，如图所示，易得故得评注：展示大圆的特征图是将空间问题平面化的重要途径对于球问题通常要抓住其特征（即球半径、小圆半径及圆心距构成的直角三角形）来解决三、巧作截面解与球有关的截面问题通常要作出轴截面，即通过大圆的截面例3（2004年全国高考江苏卷）一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是（）分析：作过大圆的截面，则问题可迎刃而解解：画出截面图，作图所示，知球的半径，求得，故选（）评注：解有关球的表面积和体积问题，最关键是画出截面图，转化为平面几何问题求出球半径四、掌握规律在解决球问题时，除了以上几种方法外，还应掌握一定的规律如长方体的外接规律：长方体的外接球直径恰为其对角线长为，即特别地，正方体的外接球直径恰为其对角线长，即例4（2001年北京春季高考题）已知球内接正方体的表面积为，那么球的体积等于解：设正方体的边长为，则有又由性质有，故有由此求得
