《2020年甘肃省兰州高二上学期期末考试数学(理)模拟试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年甘肃省兰州高二上学期期末考试数学(理)模拟试卷(含答案)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.兰州市2018-2019-1上学期期末考试模拟试题高二数学（理）说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第卷（选择题）一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡上.）1. 命题p: 对 xR，x3-x2+10，则p是（ ）A.不存在xR，x3-x2+10 B. $ xR，x3-x2+10C. $ xR，x3-x2+10 D.对 xR，x3-x2+102. 抛物线y2=2px上横坐标为6的点到焦点的距离是10，则焦点到准线距离是（
2、 ） A.4 B.8 C.16 D.323. 若a、b为实数, 且a+b=2, 则3a+3b的最小值为（ ） A6 B 18 C2 D24. 椭圆+y2=1的焦点为F1、F2，经过F1作垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为P，则| |等于（ ）A. B. C. D.452x25x30的一个必要不充分条件是（ ）Ax3Bx0 C3xD1x66 过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（ ）A28 B22 C14 D127已知空间四边形ABCD中，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=（ ）A B C D 8已知双曲线 (a0，b0)的一条渐近线平行于直线l：y2x10
3、，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 9在棱长为1的正四面体ABCD中，E, F分别是 BC, AD的中点，则=（ ）A0 B C D10. 椭圆上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（ ） A B. C. D. 第卷（非选择题）二、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分,将答案写在答题卡上.）11. 已知a(1,2，-y)，b(x,1,2)，且(a2b)(2a-b)，则x+y= 12. 已知满足，则z=2x-y的最小值为 . 13. 已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，直线的方程为 14设双曲线=1（0
4、ba）的半焦距为c，直线l经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点.已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为 . 兰州市2018-2019-1学期期末考试答题卡高二数学（理）一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案二、填空题（每小题4分，共16分）11 ； 12 ； 13 ； 14 .三、解答题（本大题共5 小题，共44分）15.（本小题8分）己知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列.求证：a2+b2+c2(a-b+c)2.16（本小题8分）已知命题p:函数y=x2+mx+1在(-1，+）上单调递增，命题q：对函数y=-4x2+4(2- m)x-
5、1,y0恒成立若pq为真，pq为假，求m的取值范围17（本小题8分）ABCDEA1B1C1D1如图，在长方体ABCD- A1B1C1B1中，AA1=2AB=2AD=4，点E在CC1上且C1E=3EC利用空间向量解决下列问题：（1）证明：A1C平面BED；（2）求锐二面角A1-DE-B 的余弦值18（本小题10分）已知抛物线C：y22px(p0)过点A(1，2)(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)若平行于OA(O为坐标原点)的直线l与抛物线C相交于M、N两点，且|MN|=3.求DAMN的面积19. (本小题10分)如图所示，O为坐标原点， A、B、C是椭圆上的三点，点A(2,0)是长轴
6、的一个端点，BC过椭圆中心O，且=0，|BC|=2|AC|O(1)求椭圆方程； (2)如果椭圆上有两点P、Q，使PCQ的平分线垂直于AO.证明：存在实数，使兰州市2018-2019-1学期期末考试参考答案高二数学（理）一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案CBACDABCDB二、填空题（每小题4分，共16分）11-； 12-； 13； 14.三、解答题（本大题共5 小题，共44分）15.（8分）证明：a，b，c成等比数列，b2=ac a，b，c都是正数，a+cb , 4分a2+b2+c2-(a-b+c)2=2(ab+bc-ca）=2(ab+bc-
7、b2）=2b(a+c-b)0 a2+b2+c2(a-b+c)2. 8分16（8分）解：若函数y=x2+mx+1在（-1，+）上单调递增，则-2，m2，即p：m2 2分若函数y=-4x2+4（2- m）x-10恒成立，则=16（m-2）2-160，解得1m3，即q：1m34分pq为真，pq为假，p、q一真一假当p真q假时，由 解得：m3 6分当p假q真时，由 解得：1m3或1m28分17（8分）解：（）证明：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，ABCDEA1B1C1D1yxz建立如图所示直角坐标系依题设， 因为，故，又，所以平面4分（）设向量是平面的法向量，则，故，令，则，6分 所以二面角的余弦值为
8、大小为8分18（10分）解：(1)将(1，2)代入y22px，得(2)22p1，所以p2. 故抛物线方程为y24x，准线为x-1. 3分(2)设直线l的方程为y2xt，由得y22y2t0. y1+y2=-2, y1y2=-2t, 5分直线l与抛物线C有公共点，48t0，解得t.由|MN|=3得t=4， 8分又A到直线l的距离为d= 9分DAMN的面积为S=|MN|d=6. 10分19. (10分)解：（1）设椭圆方程为，则a=2由=0， |BC|=2|AC|得DAOC为等腰直角三角形，C(1，1)，代入得b2=, 所求椭圆方程为. 4分（2）证明：设PC斜率为k ,则QC斜率为-k，、直线PC的方程为y=k(x-1)+1, 直线QC的方程为y=-k(x-1)+1,由 得（1+3k2）x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0. 5分又xC=1, 且xCxP=，xP=, 同理xQ= 7分直线PQ的斜率为.9分又B(-1，-1)， AB的斜率为kAB=, 所以，即一定存在实数，使10分.
