《2020年天津市五区县高三上学期期末考试数学(文)试题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年天津市五区县高三上学期期末考试数学(文)试题(含答案)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.绝密启用前天津市20172018学年度第一学期期末考试高三数学（文科）试卷温馨提示：使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在答题卡上；不使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在试卷上.题号一二三总分151617181920得分本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第I卷1至2页，第卷3至8页.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘帖考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第卷（选择题，共40分）注意事项：1选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案
2、标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2本卷共8小题，每小题5分，共40分.参考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么锥体的体积公式，其中表示锥体的底面面积，表示锥体的高.柱体的体积公式，其中表示柱体的底面面积，表示柱体的高.一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，则（A）（B）（C）（D）（2）从数字1，2，3，4，5，6中任取两个数，则取出的两个数的乘积为奇数的概率为（A）（B）（C）（D）第3题图（3）已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（A）48（B）36（C）24（D）12（4）设，则“”是“”的（A）充分不必
3、要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（5）已知，则（A）（B）（C）（D）（6）已知双曲线（）的焦点到渐近线的距离为2，且双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）（7）已知向量，（其中），则的最小值为（A）（B）（C）（D）（8）已知函数若方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围为（A）（B）（C）（D）第卷（非选择题，共110分）注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2本卷共12小题，共110分.二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分.（9）已知i是虚数单位，若，则复数=_（10）阅读右边的程序框图，
4、运行相应的程序，则输出的值为_.（11）已知（其中是自 然对数的底数），为的导函数，则的值为_.（12）在等比数列中，已知，则的前10项和_.（13）如图，为边长为1的正三角形，为AB的中点，在第13题图上，且，连结并延长至，使，连结则的值为_.（14）已知（），若函数在区间内恰有个零点，则的取值范围是_. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分13分）在中，角A,B,C的对边分别为，且满足（I）求角C的值；（II）若，的面积为，求的值（16）（本小题满分l3分）某石材加工厂可以把甲、乙两种类型的大理石板加工成三种规格的小石板，每种类
5、型的大理石板可同时加工成三种规格小石板的块数如下表所示：板材类型甲型石板（块）乙型石板（块）某客户至少需要订购两种规格的石板分别为块和块，至多需要规格的石板块分别用表示甲、乙两种类型的石板数（I）用列出满足客户要求的数学关系式，并画出相应的平面区域；（II）加工厂为满足客户的需求，需要加工甲、乙两种类型的石板各多少块，才能使所用石板总数最少？（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，为等边三角形，底面为直角梯形，,，点、分别为、的中点.（I）求证：直线平面；（II）求证：平面平面；（III）若，求直线与平面所成的角.（18）（本小题满分13分）已知数列的前项和（），（），数列的前项和为.（
6、I）求数列的通项公式；（II）设（），求数列的前项和；（III）证明：（）.（19）（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，若的周长为，且点到直线的距离为.（）求椭圆的方程；（）设是椭圆长轴的两个端点，点是椭圆上不同于的任意一点，直线交直线于点，求证：以为直径的圆过点.（20）（本小题满分14分）已知函数（），函数的图象记为曲线.（I）若函数在时取得极大值2，求的值；（II）若函数存在三个不同的零点，求实数的取值范围；（III）设动点处的切线与曲线交于另一点，点处的切线为，两切线的斜率分别为，当为何值时存在常数使得？并求出的值.天津市部分区20162017学年度第一学期期末考
7、试高三数学（文科）参考答案一、选择题:1-4 DCDA 5-8 BACD二、填空题:9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题:15.（本小题满分13分）解：（）已知 可化为 ， 3分整理得 ， ，又 6分（）由 得 ，由（） ， 所以由余弦定理得： ， ，即， 9分所以 . 13分16.（本小题满分13分）解：（I）由题意得 3分二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分. 6分（）解：设需要加工甲、乙两种类型的板材数为 ，则目标函数 ，作出直线 ，平移直线 ，如图，易知直线经过点A时， 取到最小值，解方程组 得点 的坐标为 ，10分所以最少需要加工甲、乙两种类型的板材分别8
8、块和6块答：加工厂为满足客户需求，最少需要加工甲、乙两种类型的板材分别8块和6块13分17.（本小题满分13分）解：（） ，且 为 的中点， .又因为 ，则四边形 是平行四边形， ， 平面 ， 平面 ， 直线 平面 . 4分（II）在等边 中， 是 的中点， ；又 ， ；又 ， ，又 ， ，又 ， 平面 ，故平面 平面 ； 8分（III）设 与 交于点 ，由（II）知 平面 ， ，故 平面 ，连结 ， 为直线 与平面 所成的角.在 中， ， ， . 13分18（本小题满分13分）解：（I）当 时， ， ，两式相减： ；当 时， ，也适合 ，故数列 的通项公式为 ；.3分（II） ， ， ， ，
9、两式相减可得： ， 4分即 ， ， . 7分（III） ，显然 ，即 ， ；. 9分另一方面， ，即 ， ， ， ，即： . . 13分19（本小题满分14分）解：（）由已知得 ，解得 .所以椭圆的方程为 . 5分（）由题意知 ， 6分设 ，则 ，得 .且由点 在椭圆上，得 . 9分所以 13分以 为直径的圆过点 . 14分20（本小题满分14分）解：函数 的导函数为 .（I）当 时极大值2，则 ，解得 ； 4分（II）由题意可得 有三个不同的零点，即方程 有三个实数解.令 ，则 ，由 可得 或 ，且 是其单调递增区间， 是其单调递减区间， .因此，实数 的取值范围是 . 9分（III）由（I
10、）知点 处的切线 的方程为 ，与 联立得 ，即 ，所以点 的横坐标是 ，可得 ，即 ， 等价于 ，解得 .综上可得，当 时存在常数 使得 . 14分天津市部分区20172018学年度第一学期期末考试高三数学（文科）参考答案一、选择题:1-4 DCDA 5-8 BACD二、填空题:9. 10. 11. 12.13. 14.三、解答题:15.（本小题满分13分）解：（）已知可化为， 3分整理得，又 6分（）由得，由（）， 所以由余弦定理得：，即， 9分所以. 13分16.（本小题满分13分）解：（I）由题意得3分二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分.6分（）解：设需要加工甲、乙两种类型的板
11、材数为，则目标函数，作出直线，平移直线，如图，易知直线经过点A时，取到最小值，解方程组得点的坐标为，10分所以最少需要加工甲、乙两种类型的板材分别8块和6块答：加工厂为满足客户需求，最少需要加工甲、乙两种类型的板材分别8块和6块13分17.（本小题满分13分）解：（），且为的中点，.又因为，则四边形是平行四边形，平面，平面，直线平面. 4分（II）在等边中，是的中点，；又，；又，又，又，平面，故平面平面； 8分（III）设与交于点，由（II）知平面，故平面，连结，为直线与平面所成的角.在中，. 13分18（本小题满分13分）解：（I）当时，两式相减：；当时，也适合，故数列的通项公式为；.3分（II），两式相减可得：， 4分即，. 7分（III），显然，即，；. 9分另一方面，即，即：. . 13分19（本小题满分14分）解：（）由已知得，解得.所以椭圆的方程为. 5分（）由题意知， 6分设，则，得.且由点在椭圆上，得. 9分所以13分以为直径的圆过点. 14分20（本小题满分14分）解：函数的导函数为.（I）当时极大值2，则，解得； 4分（II）由题意可得有三个不同的零点，即方程有三个实数解.令，则，由可得或，且是其单调递增区间，是其单调递减区间
