《2020年甘肃省兰州市高一上学期期末考试数学模拟试题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年甘肃省兰州市高一上学期期末考试数学模拟试题(含答案)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.兰州XX中学2018-2018-1学期期末考试模拟试题高一数学说明:本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间100分钟. 答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡.第卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的,请将答案写在答题卡上.) 1过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是( ) 2已知表示两条不同直线，表示平面下列说法正确的是( ) 若 若 若 若3如图，矩形是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图， 其中，则原图形是( ) 正方形 矩形梯形 菱形4如图，将正方形沿对角线
2、折成一个直二面角， 则异面直线所成的角是( ) 5若圆锥的高等于其内切球半径长的倍，则圆锥侧面积 与球表面积的比值为( ) 6已知三棱锥的四个顶点都在半径为的同一个球面上, 若 两两相互垂直,且,则等于 ( ) 7如图，已知两点，从点射出的光线M 经直线反射后射到直线上，再经直线反射后射N 到点，则光线所经过的路程等于( ) 8定义在上的奇函数满足：当时，则在上， 函数零点的个数为( ) 个 个 个 个9如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线 画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条 棱中，最长的棱的长度为( ) 10已知点直线将分割为面积相等 的两部分,则的取值范围是( ) 第卷(非选择题
3、)二、填空题 (本大题共4小题,每小题4分，共16分,请将答案写在答题卡上.)11如图，长方体中， ,则沿着长方体表面从到的最短路线 长为 _ 12若幂函数的图象恒过定点, 直线 恒过定点则直线 的倾斜角是_ 13一个工厂生产某种产品每年需要固定投资万元，每生产1件该产品还需要增加投资 1万元，年产量为件当时，年销售总收入为万元； 当时，年销售总收入为260万元 则该工厂的年产量为_件时，所得 年利润最大. (年利润=年销售总收入年总投资)14已知函数. 若恰有2个实数根， 则实数的取值范围是_. 三、解答题(本大题共5小题，共44分)15(本小题8分)如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，H 分
4、别是 的中点. (1)求证：平面 . (2)求证：16(本小题8分) (1)已知直线和直线. 当时，求的值.(2)已知点，求过点且与原点距离最大的直线的方程，并求出最大距离.17 (本小题8分) 如图，长方体中， ，的中点 (1)求三棱锥的体积. (2)边上是否存在一点, 使得？若存在，求出的长； 若不存在，请说明理由18 (本小题10分) 如图，在四棱锥中， ,， ，是的中点 (1)求和平面所成的角的大小. (2)求二面角的正弦值19. (本小题10分)设二次函数 (1) 若方程的两实根和满足 求实数的取值范围. (2) 求函数在区间上的最小值兰州一中2016-2017-1学期期末考试高一数
5、学答题卡第卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分，共40分.)题号12345678910答案第卷(非选择题)二、填空题 (本大题共4小题,每小题4分，共16分.)11._ 12._H13._ 14._三、解答题(本大题共5小题，共44分)15(本小题8分)16(本小题8分) 17 (本小题8分) 18(本小题10分) 19. (本小题10分) 兰州一中2018-2019-1学期期末模拟考试高一数学答案一、选择题(本大题共10小题,每小题4分，共40分.)题号12345678910答案CBDCBAACDD二、填空题 (本大题共4小题,每小题4分，共16分.) 11. 12. 13.
6、 16 14. 提示: 8. 别漏了(0,0) 9. 构造正方体模型(如左下图)该多面体为三棱锥10. ; 如右上图, 令,得 14. 当时,方程无实根; 当时,要使恰有2个实数根，须, 当时, 要使恰有2个实数根，须 综上,所求为三、解答题(本大题共5小题，共44分.)15(本小题8分)如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面， 分别是 的中点.H (1)求证：平面 . (2)求证：证明: (1)分别是的中点，.又分别是的中点， 又 为平行四边形.，又， 所以平面 .(2), 又,16(本小题8分) (1)已知直线和直线. 当时，求的值. (2)已知点，求过点且与原点距离最大的直线的方程，并求出最大
7、距离解: (1)由，得， 由，得，(2)过点且与原点距离最大的直线,是过点且与垂直的直线， 由 得所以 由直线方程的点斜式得，即， 所以直线是过点且与原点距离最大的直线，最大距离为17 (本小题8分) 如图，长方体中， ，的中点 (1)求三棱锥的体积 (2)边上是否存在一点,使得？ 若存在，求出的长；若不存在，请说明理由解: (1) 长方体中, ，是三棱锥的高 的中点，且， 又，所以(2)取中点，连接，因为的中点，是的中点，.又，即在边上存在一点，使得，此时是的中点 18 (本小题10分)如图，在四棱锥中， , ,， ，是的中点 (1)求和平面所成的角的大小 (2) 求二面角的正弦值解: (1
8、)在四棱锥中， ，又，. 故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角. 在中，故 所以和平面所成的角的大小为(2) 在四棱锥中， 由条件， 又，由， ，可得是的中点， 又， 过点作，垂足为，连接，如图所示 ，在平面内的射影是， 是二面角的平面角 由已知, . 中, . 在中，,得. 在中，所以二面角的正弦值为19(本小题10分)设二次函数 (1)若方程的两实根和满足求实数的取值范围; (2)求函数在区间上的最小值 解: (1)令 依题意，得,故实数的取值范围为 . (2) 当时，在上递减，当时，函数图象的开口方向向上，且对称轴为 若，函数在上递减，在上递增. 若，函数在上递减当时，函数的图象的开口方向向下，且对称轴， 在上递减, 综上所述，.
