《高中数学人教A版选修4-41.1.2平面直角坐标系中的伸缩变换（学案 ）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A版选修4-41.1.2平面直角坐标系中的伸缩变换（学案 ）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4-4-11 平面直角坐标系中的伸缩变换 学案 （新人教A版必修4-4）本课提要：本节课的重点是掌握平面直角坐标中的坐标伸缩变换，了解在伸缩变换作用下平面图形的变化情况.课前小测一、 温故而知新 1函数的图像可以由的图像怎样变换得到？2函数的图像可以由的图像怎样变换得到？回顾：典型问题二、 重点、难点都在这里 【问题1】：求下列点经过伸缩变换后的点的坐标： （1） （1，2）； （2） （-2，-1）.练一练：3点（2，-3）经过伸缩变换后的点的坐标是 ；4点经过伸缩变换后的点的坐标是（-2，6），则 ， ；【问题2】：在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形：（1）；（
2、2）.【问题3】：设是与的中点，经过伸缩变换后，它们分别为，求证：是的中点.技能训练三、懂了，不等于会了5点经过伸缩变换后的点的坐标是 ；6点经过伸缩变换后的点的坐标是，则 ， .7曲线经过伸缩变换后的曲线方程是 .8曲线C经过伸缩变换后的曲线方程是，则曲线C的方程是 .变式训练四、试试你的身手呀9将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（ ）A. B.C. D.10将直线变成直线的伸缩变换是 .11在伸缩变换与伸缩变换的作用下，单位圆分别变成什么图形？五、本课小结你有什么收获？写下你的心得应该记住的内容： 重点内容： 个人心得： 试题链接六、走出教材，你真有长进啦12为了得到函数的图像，只
3、需将函数的图像上所有的点（ ）A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）13曲线经过伸缩变换后的曲线方程是 ；14将曲线变成曲线的伸缩变换是 .15已知函数.（1）当函数取得最大值时，求自变量的集合；（2）该函数的图像可由的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?本课质疑七、 记下你的疑惑 1.1.2第二课时答案【问题1】解：（1）（2，6）；（2）（-
4、4，-3）.【问题2】解：（1）；（2），解答见课本第7页例2.【问题3】解：设给定的伸缩变换为，则有，即，是的中点.1可以由的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到；2可以由的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍得到；3（1，-1）；4；5；6；7；8；9B；10；11在的作用下，单位圆变成椭圆；在的作用下，单位圆变成圆；12C；13；14；15（1）ysin（2x），y取得最大值必须且只需2x2k，kZ，即xk，kZ.所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为x|xk，kZ.（2）将函数ysinx依次进行如下变换：把函数ysinx的图像向左平移，得到函数ysin（x）的图像；把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数ysin（2x）的图像；把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到函数ysin（2x）的图像；把得到的图像向上平移个单位长度，得到函数ysin（2x）的图像.综上得到函数ycos2xsinxcosx1的图像
