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1、2.2.2椭圆的简单几何性质(4)编制:闫利 编制时间:12月14日 使用班级:高二(1、2)班 编号:45学习目标:1.掌握解决中点弦的方法:点差法;2.掌握椭圆的切线问题;3.会解决与椭圆有关的最值问题合作探究:例1、若一条直线l与椭圆相交于A、B两点,弦AB的中点坐标为M(1,1),求直线AB的方程小结:“点差法”常解决 问题设AB为椭圆的弦,A(x1,y1),B(x2,y2)且AB的中点为M(x0,y0),则:变式1、过椭圆内一点M(2,1)引一条弦,使弦被点M平分,求此弦所在的直线方程.变式2、若AB为椭圆的一条弦,且它的中点为M(2,1),求弦AB的中垂线的方程例2、已知椭圆,直线
2、,椭圆上是否存在一点,它到直线的距离最小?最小距离是多少?变式:椭圆上动点P与点M(1,0)的最小距离是多少?思维拓展:1、椭圆的参数方程: 椭圆的参数方程: 试再利用椭圆的参数方程的知识解决例22、若方程有两个不同的实根,求m的取值范围2.2.2 椭圆的简单几何性质(4) 作业1.已知点(4,2)是直线l被椭圆所截得的线段的中点,则l的方程是( )A.x2y=0 B.x+2y-4=0 C.2x+3y+4=0 D.x+2y-8=02.过点M(2,0)的直线m与椭圆交于P1,P2,线段P1P2的中点为P,设直线m的斜率为k1(),直线OP的斜率为k2,则的值为( )A.2 B.2 C. D.3.
3、已知椭圆E的方程为(ab0),AB是它的弦,且M(2,1)是弦AB的中点,直线AB的倾斜角为1350,则椭圆E的离心率为 4.若椭圆方程为(ab0),且过点(2,1),则a2+b2的最小值为 ,此时椭圆方程为 5.若点M(2,1),点C是椭圆的右焦点,点A是椭圆上的动点,则|AM|+|AC|的最小值是 6.已知椭圆,一组平行线的斜率是(1) 这组直线何时与椭圆相交;(2) 当它们与椭圆相交时,证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上7.在椭圆上(1)求一点P,使它到定点M(0,1)的距离最大;(2)求一点Q,使它到直线l::xy+4=0的距离最大8.设直线l:y=x+m与椭圆(a1)相交于A、B两点,且l过椭圆C的右焦点,若以AB为直径的圆经过椭圆的左焦点,试求椭圆C的方程9.已知过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和.(1) 求的取值范围;(2)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为A,B,是否存在常数k,使得向量与共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由.