《河南省初高中数学衔接知识分章节讲解:3.3圆 3.3.1 直线与圆圆与圆的位置关系 Word版含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省初高中数学衔接知识分章节讲解:3.3圆 3.3.1 直线与圆圆与圆的位置关系 Word版含答案(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、33圆331 直线与圆,圆与圆的位置关系设有直线和圆心为且半径为的圆,怎样判断直线和圆的位置关系?图3.3-2图3.3-1观察图3.3-1,不难发现直线与圆的位置关系为:当圆心到直线的距离时,直线和圆相离,如圆与直线;当圆心到直线的距离时,直线和圆相切,如圆与直线;当圆心到直线的距离时,直线和圆相交,如圆与直线.在直线与圆相交时,设两个交点分别为A、B.若直线经过圆心,则AB为直径;若直线不经过圆心,如图3.3-2,连结圆心和弦的中点的线段垂直于这条弦.且在中,为圆的半径,为圆心到直线的距离,为弦长的一半,根据勾股定理,有.图3.3-3当直线与圆相切时,如图3.3-3,为圆的切线,可得,且在中
2、,.如图3.3-4,为圆的切线,为圆的割线,我们可以证得,因而.图3.3-4例1 如图3.3-5,已知O的半径OB=5cm,弦AB=6cm,D是的中点,求弦BD的长度。解 连结OD,交AB于点E。是圆心,在中,OB=5cm,BE=3cm,图3.3-5在中,BE=3cm,DE=1cm,例2 已知圆的两条平行弦的长度分别为6和,且这两条线的距离为3.求这个圆的半径.图3.3-6解 设圆的半径为,分两种情况(如图3.3-6):(1) 若在两条平行线的外侧,如图(1),AB=6,CD=,则由,得,解得.(2)若在两条平行线的内侧(含线上),AB=6,CD=,则由,得,无解.综合得,圆的半径为5. 设圆
3、与圆半径分别为,它们可能有哪几种位置关系?图3.3-7观察图3.3-7,两圆的圆心距为,不难发现:当时,两圆相内切,如图(1);当时,两圆相外切,如图(2);当时,两圆相内含,如图(3);当时,两圆相交,如图(4);当时,两圆相外切,如图(5).例3 设圆与圆的半径分别为3和2,为两圆的交点,试求两圆的公共弦的长度.解 连交于,则,且为的中点,图3.3-8设,则,解得。故弦的长为.练习 11.如图3.3-9,O的半径为17cm,弦AB=30cm,AB所对的劣弧和优弧的中点分别为D、C,求弦AC和BD的长。图3.3-92.已知四边形ABCD是O的内接梯形,AB/CD,AB=8cm,CD=6cm, O的半径等于5cm,求梯形ABCD的面积。3.如图3.3-10,O的直径AB和弦CD相交于点E,求CD的长。图3.3-104若两圆的半径分别为3和8,圆心距为13,试求两圆的公切线的长度.3.3 圆练习11取AB中点M,连CM,MD,则,且C,O,M,D共线,.2O到AB,CD的距离分别为3cm,4cm,梯形的高为1cm或7cm,梯形的面积为7或49.3. 半径为3cm,OE=2cm.,OF=.4.外公切线长为12,内公切线长为.