《2020届分校高一12月月考数学试题_word版有答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届分校高一12月月考数学试题_word版有答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 辽宁省实验中学北校辽宁省实验中学北校 2019 20202019 2020 上上 1212 月测试月测试 1 3 Vh SSSS 台 2 4SR 球 3 4 3 VR 球 一 选择题一 选择题 本大题包括 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 请将正确选项填涂在答题卡上 1 下列结论中 不正确的是 A 平面上一定存在直线 B 平面上一定存在曲线 C 曲面上一定不存在直线 D 曲面上一定存在曲线 2 有下列三种说法 侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱 底面是正多边形的棱柱是正棱柱 棱柱的侧面都是平行四边 形 其中正确说法的个数是 A 0 B 1
2、 C 2 D 3 3 已知水平放置的正的边长为 则 ABC的平面直观图 ABC 的面积为 ABC a A B C D 2 3 4 a 2 3 8 a 2 6 8 a 2 6 16 a 4 某几何体的三视图如下图所示 则该几何体的体积为 A B C D 28 3 16 3 4 8 3 12 第 4 题 第 5 题 5 如图 在空间四边形中 一个平面与边分别交于 C DABCD A B不共面 AB BC CD DA 不含端点 则下列结论错误的是 E F G H A 若 则平面 AE BECF BF ACEFGH B 若分别为各边中点 则四边形为平行四边形 E F G HEFGH C 若分别为各边中
3、点且 则四边形为矩形 E F G HACBD EFGH D 若分别为各边中点且 则四边形为矩形 E F G HACBD EFGH 6 下列命题 正确的是 A 不共面的四点中 其中任意三点不共线 B 若点A B C D共面 点A B C E共面 则A B C D E共面 C 若直线共面 直线共面 则直线共面 a b a c b c D 依次首尾相接的四条线段必共面 7 已知直线和平面 给出以下命题 其中真命题为 a b A 若 则 B 若则 a a a a C 若 则 D 若 则 ab ab ab ab 8 下面给出四个命题 若平面 平面 是夹在 间的线段 若则 若异面 AB CD ABCDAB
4、CD a b 直线 是异面直线 则一定是异面直线 过空间任一点 可以做无数条直线和已知平面平行 b c a c 平面 平面 则 PPQ PQ 其中正确的命题是 A B C D 9 已知两直线 两平面 且 下面有四个命题 m n mn 若则 若 则 若 则有 mn mn mn 若 则有 其中正确命题的个数是 mn A 0 B 1 C 2 D 3 第 10 题 第 11 题 10 如图 在棱长为 1 的正方体中 分别为棱的中点 则点 1111 ABCDABC D EG F 1111 AABBAB 到平面的距离为 G 1 EFD A B C D 3 2 2 2 1 2 5 5 11 一个几何体的三视
5、图如图所示 则该几何体的外接球的表面积为 A B C D 36 8 2 9 8 27 12 三棱锥的棱长均为 顶点在同一球面上 则该球的表面积为 4 6 A B C D 36 72 144 288 二二 填填空空题题 本大题包括4 小题 每小题5 分 共20 分 把正确答案填在答题 纸中的横线上 13 将斜边长为 4 的等腰直角三角形绕其一边所在直线旋转一周 形成的几何体体积是 14 在棱长为的正方体中 点到平面的距离为 a 1111 ABCDABC D A 1 ABD 15 如图 直三棱柱 ABC A1B1C1的六个顶点都在半径为 1 的半球面上 AB AC 侧面 BCC1B1是半球底面圆
6、的内接正方形 则侧面 ABB1A1的面积为 第 15 题 第 16 题 16 如图所示 正方体的棱长为 1 分别是棱 的中点 过直线 ABCDA B C D E F AA CC 的平面分别与棱 交于 设 给出以下四个命题 E F BB DD M N x x0 1BM 1 MENFBDD B 平面平面 2 当且仅当时 四边形的面积最小 1 2 x MENF 3 四边形周长则是偶函数 MENF 0 1 Lf xx 1 2 yfx 4 四棱锥的体积为常函数 CMENF Vh x 以上命题中真命题的序号为 三 解答题 本大题包括 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本
7、小题满分 10 分 正四棱台的高是 8cm 两底面的边长分别为 4cm 和 16cm 求这个棱台的侧棱的长 斜高 表面积 1 AC 体积 18 本小题满分 12 分 如图 ABCD 是正方形 O 是正方形的中心 PO底面 ABCD E 是 PC 的中点 求证 1 PA 平面 BDE 2 平面 PAC平面 BDE 19 本小题满分 12 分 如图 正三棱锥 已知PABC 2 3ABPA 1 求此三棱锥体积 2 若 M 是侧面 PBC 上一点 试在面 PBC 上过点 M 画一条与棱 PA 垂直的线段 并说明理由 20 本小题满分 12 分 如图 长方体中 点为的中点 1111 DCBAABCD 1
8、 ADAB2 1 AAP 1 DD 1 求证 直线 平面 1 BDPAC 2 求证 平面平面 PAC 1 BDD 3 求证 直线平面 1 PB PAC 21 本小题满分 12 分 如图 是正三棱柱 底面边长为分 ABCA B C a D E 别是 上的一点 BB CC 1 2 BDa ECa 1 求证 平面平面 ADE ACC A 2 求截面 的面积 ADE 22 本小题满分 12 分 P D1 C1 B1 A1 D C B A 如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图 俯视图 在直观图中 是的中点 侧 MBD 视图是直角梯形 俯视图是等腰直角三角形 有关数据如图所示 1 求出该几
9、何体的体积 2 求证 EM 平面ABC 试问在棱DC上是否存在点 N 使 NM 平面 若存在 确定点 N 的位置 若不存在 请说明BDE 理由 A E D B C 2 4 侧 侧 侧 18侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 2 2 M 辽宁省实验中学北校辽宁省实验中学北校 2019 20202019 2020 上上 1212 月测试答案月测试答案 CCDAC ABDCD BC 13 或 16 3 16 2 3 14 3 3 a 15 2 16 1 2 3 4 17 解 如图 连结两底面中心 并连结和 o 1 o 11O AAO 过作于 则为高 EEAOEA1 1 过于作 AABEF FEA1 为斜
10、高 FA18 6 1 EAAFEF 在中 cm EFARt 1 1086 2222 11 EFEAFA 在中 cm AFARt 1 342610 2222 11 AFFAAA cm 672256161044416 2 1 SSSS 下上侧表 2 cm 89625625616168 3 1 V 1111 DCBA ABCD 3 棱台的侧棱长为cm 斜高为 10 cm 表面积为 672 cm 体积为 896 cm 342 23 18 证明 O 是 AC 的中点 E 是 PC 的中点 OE AP 又 OE平面 BDE PA平面 BDE PA 平面 BDE 2 PO底面 ABCD POBD 又 ACB
11、D 且 ACPO O BD平面 PAC 而 BD平面 BDE 平面 PAC平面 BDE 19 1 23 3 V 2 过 M 作线段 EF 平行于 BC 则 EF 为所求 理由 验证 APBC 20 证明 1 设 AC 和 BD 交于点 O 连 PO 由 P O 分别是 BD 的中点 故 PO 1 DD 1 BD 所以直线 平面 1 BDPAC 2 长方体中 1111 DCBAABCD 1 ADAB 底面 ABCD 是正方形 则 ACBD 又面 ABCD 则AC 1 DD 1 DD 所以 AC面 则平面平面 1 BDDPAC 1 BDD 3 PC2 2 PB12 3 B1C2 5 所以 PB1C
12、 是直角三角形 PC 1 PB 同理PA 所以直线平面 1 PB 1 PB PAC 21 证明 1 分别取A C AC的中点M N 则MN A A B B B M N B共面 B M A C 又B M AA B M 平面A ACC 设MN交AE于P CE AC PN NA a 2 又DB a PN BD 1 2 PN BD PNBD是矩形 于是PD BN BN B M PD B M B M 平面ACC A PD 平面ACC A PD 平面ADE 平面ADE 平面ACC A 2 PD 平面ACC A PD AE PD B M a AE a 3 22 S ADE AE PD a a a2 1 2
13、1 22 3 2 6 4 22 由题意 EA 平面 ABC DC 平面 ABC AE DC AE 2 DC 4 AB AC 且 AB AC 2 EA 平面 ABC EA AB 又 AB AC AB 平面 ACDE 四棱锥 B ACDE 的高 h AB 2 梯形 ACDE 的面积 S 6 即所求几何体的体积为 4 1 4 3 B ACDE VS h 证明 M 为 DB 的中点 取 BC 中点 G 连接 EM MG AG MG DC 且 1 2 MGDC MG AE 四边形 AGME 为平行四边形 EM AG 又 AG平面 ABC EM 平面 ABC 解法 1 由 知 EM AG 又 平面 BCD 底面 ABC AG BC AG 平面 BCD EM 平面 BCD 又 EM平面 BDE 平面 BDE 平面 BCD 在平面 BCD 中 过 M 作 MN DB 交 DC 于点 N MN 平面 BDE 点 N 即为所求的点 DMNADCBA 6 3 42 6 DNDMDN DN DBDC 即 3 4 DNDC 边 DC 上存在点 N 满足 DN DC 时 有 NM 平面 BDE 3 4
