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1、_._重庆市第十八中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D【答案】A【解析】试题分析：根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出答案，所以只有A是中心对称图形考点：中心对称图形 2.下调查方式中，不合适的是（ ）A.浙江卫视“奔跑吧兄弟”综艺节目的收视率，采用抽查的方式B.了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式C.了解iphone6s手机的使用寿命，采用普查的方
2、式D.了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式【答案】C【解析】试题分析：浙江卫视“奔跑吧兄弟”综艺节目的收视率，采用抽查的方式合适，A不合题意；了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式合适，B不合题意；了解iPhone6s手机的使用寿命，采用普查的方式不合适，C符合题意；了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式合适，D不合题意考点：全面调查与抽样调查3.方程组 的解组成的集合是 （ ） 【答案】C【解析】试题分析：方程组的解为，所以解集为考点：方程组的解集4.下列函数是同一函数的是（ ）A， B， C， D，【答案】B【解析】试题分析：A中两函数定义域不同；B中两函数定义域，对应关系都相同；C
3、中两函数定义域不同；D中两函数对应关系不同考点：两函数是否同一函数的判定5.若集合A参加2016年里约奥运会的运动员，集合B参加2016年里约奥运会的男运动员，集合C参加2016年里约奥运会的女运动员，则下列关系正确的是( )AAB BBC CABC DBCA【答案】D【解析】试题分析：参加2016年里约奥运会的运动员包括男运动员与女运动员，因此有BCA考点：集合的子集关系6.已知，那么( )A B C D【答案】D【解析】试题分析：由函数解析式可知考点：函数求值7.小超上完体育课需从操场返回教室上文化课，已知她先从操场走到教学楼楼下的水龙头处洗了一会儿手，此时听到上课预备铃已经打响，于是她马
4、上跑步回到教室上课.下面是小超下体育课后走的路程y（）关于时间x（min）的函数图象，那么符合情况的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：根据题意可得开始行驶路S是增大的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变大，故A符合题意，考点：函数的图象8.已知集合A中元素(x，y)在映射f下对应B中元素(xy，xy)，则B中元素(4，2)在A中对应的元素为( )A(1，3) B(1，6) C(2，4) D(2，6)【答案】A考点：映射9.函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） 【答案】B【解析】试题分析：由题意可知恒成立，当时恒成立；当时需满足，代入解不等式可得，
5、综上可知实数的取值范围是考点：函数定义域10.已知二次函数（）的图象如图所示，在下列结论中：；b=-2a；，正确结论的个数是（ ）A1个 B2个 C3个D4个【答案】D【解析】试题分析：图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2-4ac0，正确；图象开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a0，c0，0，b0，abc0，正确；对称轴为x=1，则b=-2a，正确；x=-1时，y0，对称轴是x=1，x=3时，y0，即9a+3b+c0，正确考点：二次函数图象与系数的关系 11.将1、按如图所示的方式排列，若规定（m，n）表示第m排从左往右第n个数，则（7，5）表示的数是（ ）A1 B
6、 C D【答案】B【解析】试题分析：第6排最后一个数为1+2+3+4+5+6=21，（7，5）表示21+5=26个数，264=62，（7，5）表示的数为考点：数字的变化规律12.设为实数，记集合若分别为集合S，T的元素个数，则下列结论的是（ ）A， B，C， D，【答案】D【解析】试题分析：方程x2+bx+c=0若有实数根，则方程cx2+bx+1=0也有实数根，且相应的互为倒数，且若a0，则方程x+a=0与方程ax+1=0的根也互为倒数若a=b=c=0，则满足|S|=1且|T|=0，故正确；若a=1，b=0，c=1，则满足|S|=1且|T|=1，故正确；若a=-1，b=2，c=1，则满足|S|
7、=2且|T|=2，故正确；若|T|=3则方程（ax+1）（cx2+bx+1）=0有三个不同的实根，则他们的倒数也不同，故|S|=3，则错误考点：集合的表示法第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，则 .【答案】【解析】试题分析：考点：分段函数求值14.若集合Ax|(k-1)x2xk0有且仅有两个子集，则实数k的值是_【答案】1或【解析】试题分析：集合有两个子集，所以只含有一个元素，当即时成立，当时需满足，综上实数k的值是1或考点：集合子集及方程的根15.如图，点是边上的一点，射线交的延长线于点，若，则 .【答案】【解析】试题分析：四边形ABCD是平
8、行四边形，ABCD，AB=CD，AEPCBP，SAEP/SBCP= 考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质16.从-1,0,1,3,4，这五个数中任选一个数记为a，则使双曲线在第一、三象限且不等式组无解的概率是 【答案】【解析】试题分析：双曲线在第一、三象限，7-3a0，解得：a，不等式组无解，a3，双曲线在第一、三象限且不等式组无解，则a，即a=-1，0，1；使双曲线在第一、三象限且不等式组无解的概率是考点：概率公式；解一元一次不等式组；反比例函数的性质 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（10分）化简下列各式：（1） （2）【
9、答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先去括号，然后合并同类项求解；（2）先去括号，然后合并同类项求解试题解析：（1）原式（2）原式考点：多项式化简18.（12分）已知全集U=R，集合，.（1）求和；（2）求；（3）定义，求，【答案】（1）x|4x6，（2）x|x6或x-6（3）x|x6，x|4x6考点：交、并、补集的混合运算；交集及其运算19.（12分）已知二次函数满足：，关于的方程有两个相等的实数根.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的最大值。【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由已知，利用待定系数法求a，b；（2）由（1）可知函数在0，3的单调性，然后求最值试题解析：（1
10、）由,由得有两个相等实根，则由上即得 ，则(2) 由（1）得的对称轴为,.所以在上，当时，的最大值为.考点：二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法20.（12分）我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：，那么，那么如何将双重二次根式化简呢？如能找到两个数，使得即，且使即，那么，双重二次根式得以化简；例如化简：； 且，由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到使得，且，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）填空： _； _； （每空2分） （2）化简： （每题2分）（3）计算：（4分）【答案】（1），（2），（3
11、）【解析】试题分析：（1）根据二次根式的性质化简即可；（2）先把原式化为完全平方的形式，根据二次根式的性质化简；（3）把原式化为完全平方的形式，根据二次根式的性质化简试题解析：（1） （2）原式 原式（3）原式考点：二次根式的性质与化简21.（12分）重庆某重点中学高一新生小王家在县城A地，现在主城B地上学。周六小王的父母从早上8点从家出发，驾车3小时到达主城B地，期间由于交通等原因，小王父母的车所走的路程(单位：km)与离家的时间（单位：h）的函数关系为。达到主城B地后，小王父母把车停在B地，在学校陪小王玩到16点，然后开车从B地以的速度沿原路返回。（1）求这天小王父母的车所走路程 (单位：
12、km)与离家时间（单位：h）的函数解析式；（2）在距离小王家60处有一加油站，求这天小王父母的车途经加油站的时间。【答案】（1）（2）小王父母这天途经该加油站的时间分别为9点和17点30分【解析】试题分析：（）根据题意，可得分段函数解析式，关键是确定返回时函数的解析式；（）利用分段函数解析式，建立方程，即可求得结论试题解析：（1）依题意得当时，。即小王家距B点150km。小王父母的车在B地逗留时间为。小王父母从B地回家所花时间为。故 （2）当时，令，得（舍去）。当时，时间为9点。当，所以当时，时间为17点30分。答：小王父母这天途经该加油站的时间分别为9点和17点30分。考点：根据实际问题选择
13、函数类型22.（12分）已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BFAE于点G，交CD于点F（1）如图1，连接AF，若AB4，BE1，求AF的长；（2）如图2，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD、BF于点O、M，连接GO，求证：GO平分AGF；（3）如图3，在第（2）问的条件下，连接CG，若CGGO，求证：AGCG【答案】（1）5（2）详见解析（3）详见解析【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得出BC=CD=AD=AB=4，ABE=C=D=90，ACBD，ABO=45，证出BAE=CBF，由ASA证明BCFABE，得出CF=BE=1，因此DF=CD-CF=3，由勾股定理求出AF即可；（2）证明A、B、G、
