《高中数学苏教版必修5学案：1.1 正弦定理（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学苏教版必修5学案：1.1 正弦定理（一）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习目标1.通过对任意三角形边长和角度的关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法.2.能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题.知识点一在RtABC中的有关定理在RtABC中，C90，则有：1.AB90，0A90，0B0)，则aksin A，bksin B，cksin C，故abcsin Asin Bsin C，故正确.当A30，B60时，sin 2Asin 2B，此时ab，故错误.根据比例式的性质易得正确.大边对大角，故正确.反思与感悟如果，那么(b，d0)(合比定理)；(b，d0)(分比定理)；(ab，cd)(合分比定理)；可以推广为：如果，那么.跟踪训练1在ABC中，下列
2、关系一定成立的是 .absin A；absin A；absin A；absin A.答案解析在ABC中，B(0，)，sin B(0,1， 1，由正弦定理得absin A.题型二用正弦定理解三角形例2(1)在ABC中，已知c10，A45，C30，解这个三角形.(2)在ABC中，已知c，A45，a2，解这个三角形.解(1)A45，C30，B180(AC)105，由得a10.sin 75sin(3045)sin 30cos 45cos 30sin 45，b2055.B105，a10，b55.(2)，sin C，C(0，180)，C60或C120.当C60时，B75，b1；当C120时，B15，b1.
3、b1，B75，C60或b1，B15，C120.反思与感悟(1)如果已知三角形的任意两个角与一边解三角形时，由三角形内角和定理可以计算出三角形的另一角，由正弦定理可计算出三角形的另两边.(2)已知三角形两边和其中一边的对角解三角形时，首先用正弦定理求出另一边所对的角的正弦值，若这个角不是直角，则利用三角形中大边对大角看能否判断所求这个角是锐角，当已知的角为大边所对的角时，则能判断另一边所对的角为锐角，当已知的角为小边所对的角时，则不能判断，此时就有两组解，再分别求解即可；然后由三角形内角和定理求出第三个角；最后根据正弦定理求出第三条边.跟踪训练2(1)在ABC中，已知a8，B60，C75，则b
4、.(2)在ABC中，若a，b2，A30，则C .答案(1)4(2)105或15解析(1)易知A45，由得b4.(2)由正弦定理，得sin B.B(0，180)，B45或135，C1804530105或C1801353015.题型三判断三角形的形状例3在ABC中，已知a2tan Bb2tan A，试判断三角形的形状.解由已知得，由正弦定理得.sin A0，sin B0，sin Acos Asin Bcos B.即sin 2Asin 2B.2A2B或2A2B.AB或AB.ABC为等腰三角形或直角三角形.反思与感悟(1)判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行，既可以转化为边与边的关系，也可以转
5、化为角与角的关系.(2)注意在边角互化过程中，正弦定理的变形使用，如等. 跟踪训练3在ABC中，bsin Bcsin C且sin2Asin2Bsin2C，试判断三角形的形状.解由bsin Bcsin C，得b2c2，bc，ABC为等腰三角形，由sin2Asin2Bsin2C得a2b2c2，ABC为直角三角形，ABC为等腰直角三角形.1.在ABC中，ABc，ACb，BCa，下列等式中总能成立的是 .asin Absin B；bsin Ccsin A；absin Cbcsin B；asin Ccsin A.答案解析由正弦定理，得asin Ccsin A.2.在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，B60，那么A .答案45解析由得sin A，A45或135.又ab，A0).2.正弦定理的应用：已知两角和任一边，求其他两边和一角.已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角.3.利用正弦定理可以实现三角形中边角关系的相互转化：一方面可以化边为角，转化为三角函数问题来解决；另一方面，也可以化角为边，转化为代数问题来解决.
