《高中数学人教版A版选修2-1学案：3.1.1 空间向量及其加减运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教版A版选修2-1学案：3.1.1 空间向量及其加减运算（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、31.1空间向量及其加减运算学习目标1.了解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示和字母表示.2.掌握空间向量的加减运算及运算律，理解向量减法的几何意义知识点一空间向量(1)空间向量的定义在空间，把具有大小和方向的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的长度或模(2)空间向量及其模的表示方法空间向量用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的模如图，向量a的起点是A，终点是B，则向量a也可记作，其模记为|a|或|.(3)特殊向量名称定义及表示零向量规定长度为0的向量叫做零向量，记为0单位向量模为1的向量叫做单位向量相反向量与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量，记为a相等向量方向相同且模相
2、等的向量称为相等向量，在空间，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量知识点二空间向量的加法、减法类似于平面向量，定义空间向量的加法和减法运算(如图)：ab；ab.知识点三空间向量加法的运算律空间向量的加法运算满足交换律及结合律：(1)交换律：abba；(2)结合律：(ab)ca(bc)题型一空间向量的概念例1判断下列命题的真假(1)空间中任意两个单位向量必相等；(2)方向相反的两个向量是相反向量；(3)若|a|b|，则ab或ab；(4)向量与的长度相等解(1)假命题因为两个单位向量，只有模相等，但方向不一定相同(2)假命题因为方向相反的两个向量模不一定相等(3)假命题因为两个向量模相等时，
3、方向不一定相同或相反，也可以是任意的(4)真命题因为与仅是方向相反，但长度是相等的反思与感悟空间向量的概念与平面向量的概念相类似，平面向量的其他相关概念，如向量的模、相等向量、平行向量、相反向量、单位向量等都可以拓展为空间向量的相关概念跟踪训练1如图所示，以长方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点的两点为始点和终点的向量中，(1)试写出与相等的所有向量；(2)试写出的相反向量；(3)若ABAD2，AA11，求向量的模解(1)与向量相等的所有向量(除它自身之外)有，及共3个(2)向量的相反向量为，.(3)|3.题型二空间向量的加减运算例2如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式运算结果
4、为的是()；.A BC D答案A解析(1)；(2)；(3)；(4)，故选A.反思与感悟运用法则进行向量的线性运算时要注意关键的要素：(1)向量加法的三角形法则：“首尾相接，指向终点”；(2)向量减法的三角形法则：“起点重合，指向被减向量”；(3)平行四边形法则：“起点重合”；(4)多边形法则：“首尾相接，指向终点”跟踪训练2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量的是_(填序号)()；()；()；().答案解析()；()；()；().所以所给四个式子的运算结果都是.题型三空间向量加减运算的应用例3已知平行六面体ABCDABCD.求证：2.证明平行六面体的六个面均为平行
5、四边形，()()()2()又，2.反思与感悟利用三角形法则或平行四边形法则画出和向量或差向量时，一定要注意和(差)向量的方向必要时利用空间向量可自由平移，使作图容易跟踪训练3在长方体ABCDA1B1C1D1中，画出表示下列向量的有向线段(1)；(2).解如图(1).(2).图中，为所求. 1两个非零向量的模相等是两个向量相等的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析ab|a|b|；|a|b|D/ab.2在平行六面体ABCDABCD中，各条棱所在的向量中，模与向量的模相等的向量有()A7个 B3个 C5个 D6个答案A解析|.3下列说法中正确的是()A若
6、|a|b|，则a，b的长度相等，方向相同或相反B若向量a是向量b的相反向量，则|a|b|C空间向量的减法满足结合律D在四边形ABCD中，一定是答案B解析若|a|b|，则a，b的长度相等，方向不确定，故A不正确；相反向量是指长度相同，方向相反的向量，故B正确；空间向量的减法不满足结合律，故C不正确；在ABCD中，才有，故D不正确故选B.4.如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是()Aabc B.abcCabc D.abc答案A解析()abc.5下列命题中正确的个数是_如果a，b是两个单位向量，则|a|b|；两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；若a，b，c为任意向量，则(ab)ca(bc)；空间任意两个非零向量都可以平移到同一个平面内答案3解析由单位向量的定义知|a|b|1，故正确；因相等向量不一定有相同的起点和终点，所以错误；由向量加法运算律知正确；在空间确定一点后，可将两向量的起点移至该点，两向量所在直线确定一个平面，这两个非零向量就共同在这个平面内，故正确1.空间向量的概念和平面向量类似，向量的模、零向量、单位向量、相等向量等都可以结合平面向量理解2向量可以平移，任意两个向量都是共面向量因此空间两个向量的加减法运算和平面向量完全相同，可以利用平行四边形法则和三角形法则来进行运算
