《2020届江苏省南通市、扬州市高考数学三模试卷(有答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届江苏省南通市、扬州市高考数学三模试卷(有答案)（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、_._2019年江苏省南通市、扬州市、泰州市第三次高考模拟考试数 学 试 卷一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1设复数z=a+bi（a，bR，i为虚数单位），若z=（4+3i）i，则ab的值是2已知集合U=x|x0，A=x|x2，则UA=3某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是4如图是一个算法流程图，则输出的k的值是5为调査某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本，其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人若其他年级共有学生3000人，则该校学生总人数是6设等差数列an的前n项和
2、为Sn，若公差d=2，a5=10，则S10的值是7在锐角ABC中，AB=3，AC=4，若ABC的面积为3，则BC的长是8在平面直角坐标系xOy中，若双曲线y2=1（a0）经过抛物线y2=8x的焦点，则该双曲线的离心率是9圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高是10若直线y=2x+b为曲线y=ex+x的一条切线，则实数b的值是11若正实数x，y满足x+y=1，则的最小值是12如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ABC=90，AB=3，BC=DC=2，若E，F分别是线段DC和BC上的动点，则的取值范围是13在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），点B（1，1），P为圆x
3、2+y2=2上一动点，则的最大值是14已知函数f（x）=若函数g（x）=2f（x）ax恰有2个不同的零点，则实数a的取值范围是二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点（，）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若角满足f（）+f（）=1，（0，），求值16如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD平面ABCD，AP=AD，M，N分别为棱PD，PC的中点求证：（1）MN平面PAB（2）AM平面PCD17在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（ab0）
4、的左焦点为F（1，0），且经过点（1，）（1）求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的弦AB过点F，且与x轴不垂直若D为x轴上的一点，DA=DB，求的值18如图，半圆AOB是某爱国主义教育基地一景点的平面示意图，半径OA的长为1百米为了保护景点，基地管理部门从道路l上选取一点C，修建参观线路CDEF，且CD，DE，EF均与半圆相切，四边形CDEF是等腰梯形，设DE=t百米，记修建每1百米参观线路的费用为f（t）万元，经测算f（t）=（1）用t表示线段EF的长；（2）求修建参观线路的最低费用19已知an是公差为d的等差数列，bn 是公比为q的等比数列，q1，正整数组E=（m，p，r）（mpr）（1）若
5、a1+b2=a2+b3=a3+b1，求q的值；（2）若数组E中的三个数构成公差大于1的等差数列，且am+bp=ap+br=ar+bm，求q的最大值（3）若bn=（）n1，am+bm=ap+bp=ar+br=0，试写出满足条件的一个数组E和对应的通项公式an（注：本小问不必写出解答过程）20已知函数f（x）=ax2+cosx（aR）记f（x）的导函数为g（x）（1）证明：当a=时，g（x）在R上的单调函数；（2）若f（x）在x=0处取得极小值，求a的取值范围；（3）设函数h（x）的定义域为D，区间（m，+）D若h（x）在（m，+）上是单调函数，则称h（x）在D上广义单调试证明函数y=f（x）xl
6、nx在0，+）上广义单调选修4-1：几何证明选讲21如图，已知AB为圆O的一条弦，点P为弧的中点，过点P任作两条弦PC，PD分别交AB于点E，F求证：PEPC=PFPD选修4-2：距阵与变换22已知矩阵M=，点（1，1）在M对应的变换作用下得到点（1，5），求矩阵M的特征值选修4-4：坐标系与参数方程23在坐标系中，圆C的圆心在极轴上，且过极点和点（3，），求圆C的极坐标方程选修4-5：选修4-5：不等式选讲24知a，b，c，d是正实数，且abcd=1，求证：a5+b5+c5+d5a+b+c+d解答题25如图，在四棱锥SABCD中，SD平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，ADC=DAB=9
7、0，SD=AD=AB=2，DC=1（1）求二面角SBCA的余弦值；（2）设P是棱BC上一点，E是SA的中点，若PE与平面SAD所成角的正弦值为，求线段CP的长26已知函数f0（x）=（a0，acbd0），设fn（x）为fn1（x）的导数，nN*（1）求f1（x），f2（x）（2）猜想fn（x）的表达式，并证明你的结论2019年江苏省南通市、扬州市、泰州市高考数学三模试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1设复数z=a+bi（a，bR，i为虚数单位），若z=（4+3i）i，则ab的值是12【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、复数相
8、等即可得出【解答】解：a+bi=（4+3i）i=3+4ia=3，b=4ab=12故答案为：122已知集合U=x|x0，A=x|x2，则UA=x|0x2【考点】1F：补集及其运算【分析】根据补集的定义写出运算结果即可【解答】解：集合U=x|x0，A=x|x2，则UA=x|0x2故答案为：x|0x23某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n=6，甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的对立事件是甲、乙2首歌曲都没有被播放，由此能求出甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率【解答】解：随机播放甲、乙、丙
9、、丁4首歌曲中的2首，基本事件总数n=6，甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的对立事件是甲、乙2首歌曲都没有被播放，甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率：p=1=故答案为：4如图是一个算法流程图，则输出的k的值是3【考点】EF：程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，循环可得结论【解答】解：模拟程序的运行，可得S=1，k=1S=2，不满足条件S10，k=2，S=6不满足条件S10，k=3，S=15满足条件S10，退出循环，输出k的值为3故答案为：35为调査某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本，其中大一年级抽取200人
10、，大二年级抽取100人若其他年级共有学生3000人，则该校学生总人数是7500【考点】B3：分层抽样方法【分析】由题意，其他年级抽取200人，其他年级共有学生3000人，即可求出该校学生总人数【解答】解：由题意，其他年级抽取200人，其他年级共有学生3000人，则该校学生总人数是=7500故答案为：75006设等差数列an的前n项和为Sn，若公差d=2，a5=10，则S10的值是110【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列通项公式求出首项a1=2，由此利用等差数列前n项和公式能求出S10【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，若公差d=2，a5=10，a5=a1+42=10，解
11、得a1=2，S10=102+=110故答案为：1107在锐角ABC中，AB=3，AC=4，若ABC的面积为3，则BC的长是【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】利用三角形的面积公式求出A，再利用余弦定理求出BC【解答】解：因为锐角ABC的面积为3，且AB=3，AC=4，所以34sinA=3，所以sinA=，所以A=60，所以cosA=，所以BC=故答案为：8在平面直角坐标系xOy中，若双曲线y2=1（a0）经过抛物线y2=8x的焦点，则该双曲线的离心率是【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，由抛物线的方程可得其焦点坐标，将其代入双曲线的方程可得a2的值，即可得双曲线的方程，计
12、算可得c的值，由双曲线离心率公式计算可得答案【解答】解：根据题意，抛物线的方程为y2=8x，其焦点为（2，0），若双曲线y2=1（a0）经过点（2，0），则有0=1，解可得a2=4，即双曲线的方程为：y2=1，则a=2，c=，则双曲线的离心率e=；故答案为：9圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高是2【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】利用扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解得到圆锥的底面半径，然后利用勾股定理确定圆锥的高即可【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2r=，r=1；圆锥的高为： =2故
13、答案为：210若直线y=2x+b为曲线y=ex+x的一条切线，则实数b的值是1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先设出切点坐标P（x0，ex0+x0），再利用导数的几何意义写出过P的切线方程，最后由直线是y=2x+b是曲线y=ex+x的一条切线，求出实数b的值【解答】解：y=ex+x，y=ex+1，设切点为P（x0，ex0+x0），则过P的切线方程为yex0x0=（ex0+1）（xx0），整理，得y=（ex0+1）xex0x0+ex0，直线是y=2x+b是曲线y=ex+x的一条切线，ex0+1=2，ex0=1，x0=0，b=1故答案为111若正实数x，y满足x+y=1，则的最
14、小值是8【考点】7F：基本不等式【分析】根据题意，将变形可得则=+=+1=（x+y）（+）1=（1+4+）1=（+）+4，由基本不等式分析可得答案【解答】解：根据题意，x，y满足x+y=1，则=+=+1=（x+y）（+）1=（1+4+）1=（+）+42+4=8，即的最小值是8；故答案为：812如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ABC=90，AB=3，BC=DC=2，若E，F分别是线段DC和BC上的动点，则的取值范围是4，6【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】依题意，设=（0），=（10），由=+， =+，可求得=（+）（+）=+=9+4；再由0，10，即可求得49+46，从而可得答案【解答】解：ABDC，ABC=90
