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1、分层随机抽样教学设计授课教师：江苏省盐城中学 杨志明教材：苏教版必修3课本2-1 第45-47页1、 教学内容解析分层随机抽样是苏教版普通高中课程标准实验教科书必修三第2章第一节的第三课时。必修三的关于统计的这一教学内容，作用是让学生感受统计的“用样本估计总体”的思想，学会收集数据，进而对其进行整理，选用合适的方法进行分析，最后能用特征数反映总体的特征。初步掌握在实际问题中，用统计知识分析、解释生活现象的基本方法。分层抽样这一节内容是对前面简单随机抽样和系统抽样方法的一个补充，学完这节课后，学生可以形成较为完整的抽样方法体系，为后面对总体的分析打下坚实的基础，所以本节课起到承上启下的作用。本节
2、课，教材共设置了一个案例和一个实践操作问题，从“为什么要进行分层抽样”到“如何实施分层抽样”，最后阐述“各种抽样方法的适用范围和特点”。整节课，深入浅出地将一个看似简单的数学概念进行全新地解读，引导学生用数学的思维方法分析现实的问题，能够透过繁杂的现象，看出其中蕴含的数学道理，全面提升学生的数学素养。经过思考，教者为了凸显统计抽样的必要性和为什么要进行分层抽样，对美国历史上发生的预测总统大选的失败的案例引入课题，层层深入地说明抽样的要求和分层抽样的适用范围。统计是应用型的数学知识，脱离了实践操作，就是空谈。本节课，教者安排了一个操作案例，从日常的教学活动中选取了“班级学生平均身高估计”这个课题
3、，让学生实际操作，真正体现数学在解决实际问题中的价值和作用，进而真正将统计知识应用到实际问题中。2、 教学目标设计1.通过具体实例的研究，了解分层抽样的方法以及科学，合理选用抽样方法的必要性。2.了解分层抽样的操作步骤3.通过对实际问题的对比分析，了解各种抽样方法的适用范围，使学生能根据具体情况选择适当的抽样方法解决问题。4.了解分层随机抽样的必要性5.通过实例，在与简单随机抽样的比较中，让学生思考，讨论它的特点，并能根据实际问题的需要设计恰当的抽样方法，提升学生的数据分析素养。3、 学生学情分析在必修三的学习中，由于教材的内容在苏教版初中教材中已有涉及，学生对统计的思想有初步的了解，学生对这
4、部分内容比较熟悉，教学上更应侧重于应用和实践操作。所以，设置什么样案例，让问题更有代表性，怎样进行课题实践操作，让每个学生参与其中，得到体验和提升，是本节课成败的关键所在，也是教者着力最多的地方。4、 教学策略分析为了达成教学目标，突出重点，突破难点，同时由于本节课是实践操作型的特点，运用两种教学模式，充分调动学生的积极性，构建有效课堂。一是采用传统的“教师讲授引导式”。本节课的开始，教师通过具体案例，将统计的思想和抽样的要求渗透其中，紧扣教材内容，让学生明确本节课要完成的任务；二是“学生动手实践检验”，结合具体问题，从收集数据，找出正确的抽样方法，到最后数据的分析整理，让学生从中探寻、感悟统
5、计的思想，可以在具体情境中，选择正确的抽样方法独立完成一次统计抽样过程。五、教学过程5.1设置情境师：今年是美国总统大选年，希拉里和特朗普正在为总统宝座争得你死我活。在结果出来之前，各大民调机构和媒体会对选举结果纷纷做出预测。不过美国历史上曾经发生过一次著名的预测失败的案例.案例 1936年美国一著名杂志社为了预测总统候选人罗斯福与兰登两人谁能当选，为了了解公众的意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表，最后收回回信200多万封，在调查史上是少有的容量，花费了大量的人力、物力，杂志社相信自己的调查结果兰登将以57对43的比例获胜最后选举的结果却是罗斯福以62对38的巨大优
6、势获胜试分析这次调查失败的主要原因（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）.师：美国各个阶层对选谁当总统存在着较大分歧，而杂志社从富人阶层中选取的样本不具有代表性，不能代表全体美国人民的意向，所以导致预测结果失败。那么当总体中的个体差异比较大时，我们如何抽样，让样本具有更好的代表性呢？我们来看这样一个问题。【设计意图】： 统计的思想是用样本去估计总体，所以抽取一个能代表总体的样本是进行数学分析的前题。什么是“好”的样本？较之于生硬的说教，不如举例说明。通过所举的案例学生很快就能理解，抽样要有“代表性”，这样才能对总体作出合理的估计，达到正确估计总体的目的。那对总体中的个体差异较大的情况，
7、我们如何抽取样本，激发学生的好奇心，引入本节课的课题。这个案例同时意在培养学生学会用数学的眼光观察世界的习惯，用数学的语言去解释，表达身边的世界。5.2提出问题问题：为了估计我们班级全体学生（共有50人，其中男生30人，女生20人）的平均身高，我想从班级学生中抽取出容量为10的样本进行调查，请问你将如何抽样？（学生讨论）方案1 用简单随机抽样从50人中抽取10人方案2 用系统抽样法从50人中抽取10人师：还有同学有其他的想法吗？方案3 从男生中抽取6人，从女生中抽取4人合成10人的样本师：请大家自由讨论下，这三种方案，哪种方案比较好？学生自由讨论师：所抽出的样本中什么因素会对样本的平均身高产生
8、重大影响？生：性别因素师：为什么？生：因为男女生的身高存在明显的差异。下面我们具体看一下这几种抽样方法 全班同学采用简单随机抽样，抽取容量为10的样本。生：简单随机抽样，有可能抽出的男生偏多，或者女生偏多，这样会与总体的真实情况出入较大。利用学生的学号，用系统抽样的办法抽取10位同学的成绩作为样本。生：系统抽样虽然较简单随机抽样更加便捷，但仍然没有考虑到样本中男女生的人数偏多或偏少的问题。师：方案3明显是考虑到了男女的因素，不会出现男女生人数偏多或偏少的问题，但为什么男生，女生抽出的人数是6人和4人，而不是各抽5人呢？原因1：因为总体中的男女生人数之比是3：2，而样本是要反映总体，所以样本中男
9、女生之比是3：2师：非常好，有没有要补充的？原因2：如果男生，女生都各抽5人的话，男女生被抽到的可能性是不一样的。总体中男生人数比女生少，所以男生被抽到的可能性比女生小。师：科学合理的抽样要求每个个体被抽到的可能性是相同的，男生抽6人，女生抽4人，则无论男生和女生被抽到的可能性是一样的，所以是合理的抽样。【设计意图】：“性别差异”是影响身高的重要因素，简单随机抽样不能稳定地体现“男生人数与女生人数是3：2”的抽样要求。将几种抽样方案进行对比，学生能够感受到“按人数之比”进行抽样的必要性。师:刚才是我们进行理论分析的结果，那在实际操作中，考虑到了男女因素的方案3是否就一定具有优势呢？统计学是对数
10、据进行收集、整理和分析的数学分支。历史上，数学家为了收集数据，可以做大量重复的试验。比如，数学家布丰为了检验抛掷硬币，出现正面向上的概率是1/2,曾经不间断地抛掷硬币4000多次，从而验证了这个结论。今天我们不妨也学习数学家也做个小小的数学实验，来检验一下这几种抽样方法。5.3数学实验5.3.1准备材料：提供高二某班级身高数据一份。5.3.2实验过程：（1）两人一个小组，共分为二个大组.第一大组采用方案1，利用随机数表法抽取10个数据样本，并用计算器算出样本的平均值。第二大组采用方案3，先在男生中抽取6个数据，再在女生中抽取4个数据合成样本，并用计算器算出样本的平均值.师：我们得到多组数据后，
11、如何对数据进行分析，进一步判断哪组样本数据更接近总体真实水平？（2）用计算机描绘出各组数据的折线图。5.3.3实验结论：通过数据的折线图，和班级学生身高的实际平均水平作比较，可以发现采用方案3抽取的样本算出的平均值和总体的平均值最为接近，而且数据的波动性更小。【设计意图】：新课程理念要求“教师是引导者、方法的建立者，而不是简单的知识的传授者”，倡导学生“自主、合作、探究”的学习方法。所以，尽管方案3看起来有明显的优点，但我们应该要培养学生看问题不能流于表面，即使不能进行严格的理论证明，也要通过实践去验证自己的认识是否正确。让学生完整地进行一次数据收集、整理、分析，解释的过程，亲身体会统计学的学
12、科特点，进一步地，提高学生数据分析的素养，全方位地体现新课程理念。5.3.4实验反思师：如果已知班级有个女生个子很高，已经和男生差不多高了，怎么办？生1：可以将她剔除掉，生2：如果剔除的话，就违反了公平性原则，就不是科学合理的抽样。为了减小误差，可以把她的身高数据划归到男生生这一例中去。师：很有道理，这也就是说我们按照比例抽样，必须要满足每一类型之间的差异要比较大，但是在每一个类型内部，个体之间差异要尽可能的小，否则就失去了按比例抽样的意义。师：方案3就是我们今天要介绍的分层抽样【设计意图】 创设一个情境，让学生体会分层抽样中对“层”的要求，即层与层之间差异明显，层次分明，把握住分层的重点。5
13、.4数学建构，形成概念你能概括出分层抽样的概念吗？分层抽样的定义分层抽样的适用范围 总体“差异明显”分层抽样的目的 为了使样本充分地反映总体的情况（样本有代表性）分层的原则 分成“层次分明”的几部分，（层和层之间的差异要大）分层抽样的特点 按各部分在总体所占的比实施抽样师：你能规划下分层抽样的具体抽样步骤吗？生：（1）将总体按一定的标准分层；（分层）（2）计算各层的个体数与总体的个体数的比；（定比）（3）按各层个体数与总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；（确定各层的样本容量）（4）在每一层进行抽样。师：分层抽样，在实际生活中应用非常广泛，你能举出一些在实际生活中用到分层抽样的例子吗？【设
14、计意图】 以上，师生进行了大量的数学实践活动，教师需要引导学生用数学的眼光从客观现实的原型中，形成抽象的数学概念。“实验、观察、验证、归纳、应用”是本节课的一条主线，至此，达到了进一步增强学生的抽象思维能力的目标。5.5数学应用师：我们现在所处的是“大数据时代”，互联网日益成为人们获取数据的一个重要来源。例1.某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如表所示：很喜爱喜爱一般不喜欢2435456739261072电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？分析：利用分层抽样去抽取生
15、1因为总体中人数较多，所以不宜采用简单随机抽样。师：人数较多能否采用系统抽样?生：由于持不同的态度的人数差异较大，故也不宜用系统抽样方法，而以分层抽样为妥。 师：那每一层具体要抽取多少人呢？（板书例题）师：接下来我们具体到每一层应该如何抽样？生：考虑到人数较多，用系统抽样。师：分层抽样主要是解决总体中差异比较明显的抽样，但具体到每一层，则应该用系统抽样或是简单随机抽样。【设计意图】“问题是数学的心脏”，此处，安排一个与本节课开头类似的案例，学生同样要经历选择简单随机抽样还是分层抽样的思维过程。但是，此时，学生已经了解分层抽样的概念，能够明确地提出选择分层抽样的理由。对于分层抽样，学生已经从最初的感知上升到较为深刻的认识，同时，能够在数据处理中，灵活地应用，达到了提高学生数学实践能力的目标。师：目前我们已经学习了三种抽样方法，这就要求我们在实际问题中根据问题的特点科学地选取合理的抽样方法。例2 .下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？(1)从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；(2)某影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为140有一次报告会坐满了听众，报告会结束以
