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1、 第1讲 函数的性质与函数图像本讲模块高考考点高考要求了解理解掌握函数的单调性与奇偶性函数单调性与奇偶性的判断和证明C函数单调性与奇偶性的性质B复合函数的单调性A抽象函数的单调性与奇偶性A函数性质综合奇偶性与图像的对称性B周期性与图像的对称性A单调性、奇偶性、周期性的综合应用C基本初等函数及其图像指数与指数幂的运算B对数与对数运算B指数函数及其性质C对数函数及其性质C幂函数及其性质B初等函数的综合应用C1.函数单调性、奇偶性、周期性的概念与应用是重点也是难点.2.有理指数幂和对数的运算是重点3.指、对、幂函数的定义、性质与图像是重点4.掌握常见函数的图像，能够利用函数的定义域和值域确定函数图像
2、的范围，可以作出函数的草图（能反映出函数的单调性和对称性），并能够利用函数图像研究函数的性质是难点.函数的单调性与奇偶性一、函数的单调性1.定义及转换法判断函数的单调一般地，设是定义在上的函数，若对任意，当时，总有时，则称是上的_；若对任意，当时，总有时，则称是上的_.定义法判断函数单调性的其它形式：（1）设是定义在上的函数，若对任意，总有，则称是上的_；若对任意，总有，则称是上的_；（2）是定义在上的函数，若对任意，总有，则称是上的_；若对任意，总有，则称是上的_.2.图像法判断函数的单调性用函数图像来判断函数单调性的方法叫图像法.根据单调函数的图像特征，若函数的图像在区间I上从左往右逐渐_
3、,则函数在区间I上是增函数；若函数图像在区间I上从左往右逐渐_,则函数在区间I上是减函数.3. 抽象函数单调性的判别方法_;_;_.2、 函数奇偶性与周期性1. 函数奇偶性的性质（1） 函数具有奇偶性的必要条件是“_”；（2） 是偶函数的图像关于_对称，是奇函数的图像关于_对称；（3） 奇函数在对称的单调区间内有_的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有_的单调性；（4） 若奇函数的定义域包含0，则必有_，换句话说定义在R上的奇函数必有_.2. 判断函数奇偶性的方法（1） 定义法及定义等价法（略）：_，_；（2） 图像法（略）；（3）性质法：设，的定义域分别是和，那么在他们的公共定义域上；奇+奇
4、=_、偶+偶=_、奇奇=_、偶偶=_、奇偶=_.3. 函数周期性（1） 一般地，对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期；（2） 对于非零常数T，若函数满足，则函数必有一个周期为_；（3） 对于非零常数T，若函数满足，则函数必有一个周期为_；（4） 对于非零常数T，若函数满足，则函数必有一个周期为_.4. 函数对称性（1） 函数满足时，函数的图像关于直线_对称；（2） 函数满足时，函数的图像关于点_对称.5. 函数周期性与对称性（1）函数有两根对称轴，和时，那么该函数必是周期函数，且对称轴之间距离的两倍必是函数的
5、一个周期，即T=_；（2）函数有两个对称中心，和时，该函数也是周期函数，且T=_；（3）函数有一个对称中心和一个对称轴时，该函数也是周期函数，且T=_；例1下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2（0，+），当x1x2时，都有f（x1）f（x2）的是（）Af（x）= Bf（x）=（x1）2 Cf（x）=ex Df（x）=ln（x+1）练习1定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x20，+）（x1x2），有，则（）A f（3）f（2）f（4） Bf（1）f（2）f（3）Cf（2）f（1）f（3） Df（3）f（1）f（0）练习2下列函数中，是偶函数，且对任意的x1，x20，+）（x1x2
6、）恒有的函数是（）Ay=x2 By=x1 Cy=x2 D_例2已知函数y=f（x）在定义域（1，1）上是减函数，且f（2a1）f（1a），则实数a的取值范围是（）A B C（0，2） D（0，+）练习1已知函数f（x）是定义在区间0，+）上的增函数，则满足f（2x1）f（）的x的取值范围是（）A（，） B，） C（，） D，）练习2. 已知函数f（x）=2x+sinx，不等式f（m2）+f（2m3）0（其中mR）的解集是（）A （3，1） B（1，3）C（，3）（1，+） D（，1）（3，+）_例3若函数 为奇函数，则a=（）A B C D1练习1若f（x）=ln（e3x+1）+ax是偶函数，
7、则a=_例4已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x（，0）时，f（x）=2x3+x2，则f（2）=练习1设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（1）=（）A3 B1 C1 D3_例5函数f（x）定义在实数集R上，f（2x）=f（x），且当x1时f（x）=log2x，则有（）A f（）f（2）f（） Bf（）f（2）f（）Cf（）f（）f（2） Df（2）f（）f（）练习1定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当3x1时，当1x3时，f（x）=x则f（1）+f（2）+f（3）+f（2012）=（）A335 B338 C1678 D2
8、012_基本初等函数及其图像1 、基本初等函数的图像与性质1. 指数函数的图象和性质.图像定义域值域单调性奇偶性定点2.对数函数的图像与性质.图像定义域值域单调性定点3.幂函数的图像与性质幂函数的图像与性质：1、作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）从图象分析出幂函数所具有的性质.定义域值域奇偶性单调性定点二、基本初等函数图像的变换与综合1.平移变换：（1）水平平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向_或向_平移个单位即可得到；（）竖直平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向_或向_平移个单位即可得到.2.对称变换：（1）函数的图像可以将函数的图像关于_对称即可得到；（
9、2）函数的图像可以将函数的图像关于_对称即可得到；（3）函数的图像可以将函数的图像关于_对称即可得到；（4）函数的图像可以将函数的图像关于直线_对称得到；（5）函数的图像可以将函数的图像关于直线_对称即可得到.3.翻折变换：（1）函数的图像可以将函数的图像_即可得到；（2）函数的图像可以将函数的图像_即可得到.4.伸缩变换：（1）函数的图像可以将函数的图像_；（3） 函数的图像可以将函数的图_.例1（log29）（log34）=（）A B C2 D4练习1设2a=5b=m，且，则m=（）A B10 C20 D100练习2设log34log48log8m=log416，那么m等于（）A B9 C18 D27_
