《知名机构高中讲义 [20171122][一轮复习 第14讲 立体几何初步]演练方阵教师版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知名机构高中讲义 [20171122][一轮复习 第14讲 立体几何初步]演练方阵教师版.docx（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、演练方阵第14讲 立体几何初步直观图与三视图类型一:直观图与三视图考点说明：归纳法求通项【易】1. 已知一个三棱柱高为，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为的等腰直角三角形（如图所示），则此三棱柱的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由斜二测画法的规则可知，三棱柱的底面为直角三角形，且两条直角边分别为2， ，故此三棱柱的体积为。选D。【易】2. 如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】几何体为一个圆台，一开始底面比较大，水面上升幅度比较慢，之后上升幅度越来越
2、快，所以选A.【易】3. 的斜二侧直观图如下图所示，则的面积为（ ）. A. B. C. D. 以上都不对【答案】B【解析】根据斜二测画法的原则可知：为直角三角形，底为，高为，所以面积是，本题选择B选项.【中】4. 如图是的直观图，那么是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形【答案】B【解析】由斜二测画法， ，所以直观图中， ，对应角 知为直角三角形故选【中】5.一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为的正方形，则原平面图形的面积为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】由斜二测画法可知，原图形是一个平行四边
3、形，且平行四边形的一组对边长为2，在斜二测图形中且，那么在原图形中， 且.因此，原平面图形的面积为，故选D.【中】6. 某几何体的正视图和侧视图如图，它的俯视图的直观图是矩形如图，其中则该几何体的体积为 A. B. C. D. 【答案】D【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，由俯视图的直观图为矩形,且，故底面直观图的面积为12，故底面面积，高h=4，故棱锥的体积.故选：D.【中】7.一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长A. B. C. D. 【答案】B【解析】原图为平行四边形，边长分别为2和 ，周长为 ，选B.【中】8.是正的斜二
4、测画法的水平放置图形的直观图，若的面积为1，那么的面积为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】结合斜二测画法的性质可得：ABC的面积： .本题选择B选项.【中】9.若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由于底不变，高变为原来的 ，故面积变为原来的，故选C.【中】10.已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中， ,则原ABC的面积为_【答案】【解析】原 的面积为.【中】11. 已知一个平行四边形的直观图是一个边长为的正方形，则此平行四边形的面积为（ ）A. B. C. D. 【
5、答案】B【解析】根据直观图的画法可得结论 ，直观图的面积为9，所以平面图形的面积为.故选B类型二:空间几何体的表面积【中】1. 一个几何体的三视图如图所示（单位： ），则此几何体的体积是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】几何体为四棱锥与正方体的组合体， ，故选A【中】2.多面体的三视图如图所示，则该多面体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】如图所示，由三棱锥的三视图得：该三棱锥的底面是腰长为6的等腰直角三角形，设该三棱锥的外接球的半径为球心为则 故则该三棱锥的外接球的表面积为 选D【中】3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 5 B.
6、6 C. 7 D. 8【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体为放倒的四棱柱.该几何体的体积为故选：A【中】4.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据几何体的三视图知,该几何体是底面为等腰直角三角形,高为的直三棱锥;且该几何体的外接球球心在侧视图高上,如图所示; 设球心为,半径为,则,计算得出,所以, 几何体的外接球的体积为.所以B选项是正确的.【中】5.三棱锥的三视图如图：则该三棱锥的体积为（ ）A. 3 B. 6 C. 9 D. 12【答案】B【解析】由三视图可知该三棱锥的底面为等腰直角三角形，一
7、条侧棱垂直于底面即三棱锥的高为3则其体积 选B【中】6.如图，在正方体中，点是棱上一点，则三棱锥的侧视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意知三棱锥的侧视图即为三棱锥在侧面上的正投影，点点的投影为,点的投影为，点的投影为，故侧视图为上宽下窄的梯形，且左下到右上的对角线为实线，左上到右下的对角线为虚线，故D选项满足.选D.【中】7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由已知三视图得到几何体是一个正方体割去半径为2的个球，所以表面积为；故选：A 【中】8. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，
8、则该三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】如图所示：如图所示，三棱锥即为所求.故选B.【中】9.某三棱锥的三视图如图所示（）该三棱锥的体积为_（）该三棱椎的四个面中，最大面的面积是_【答案】 8 【解析】三棱锥的底面积，其四个面的面积分别为， ， ，面积最大为点、线、面的位置关系类型一:平面的性质和异面直线的概念考点说明：异面直线和平面的性质是重要的考点【中】1. 如果点在直线上，而直线又在平面内，那么可以记作（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D【解析】直线是许多点的集合，题目中可记作， ，故选D【中】2. 下列命题正确的个数是（ ）梯形的四个顶点在
9、同一平面内 三条平行直线必共面有三个公共点的两个平面必重合 每两条相交的且交点各不相同的四条直线一定共面A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】B【解析】对于，由于梯形为平面图形，故四个顶点在同一平面内，所以正确；对于，如三棱柱的三条侧棱相互平行但不共面，故三条平行线可共面，也可不共面，所以不正确；对于，当这三点共线时，两个平面可以不重合，故不正确；对于，由平面的性质可得满足条件的四条直线必共面，故正确.综上正确.选B.【易】3在下列命题中，不是公理的是（）A. 两条相交直线确定一个平面；B. 不在同一条直线上的三点确定一个平面；C. 如果直线上有两个点在平面上，那么直线在平面上；D.
10、如果不同的两个平面、有一个公共点A，那么、的交集是过点A的直线.【答案】A【解析】由五个公理可知，A选项是B选项公理的推论，所以选A.【易】4右图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：/ ； 与成角；成异面直线且； 所成角为其中正确的个数是 ( ) A. B. C. D. 【答案】A【解析】将正方体纸盒展开图还原成正方体，如图知与不平行，故错误；连接、将平移到，则与成角，故正确；同理成角，故错误； 所成角不为，故错误，综上可得只有正确，故选A【易】5. 如图，在四棱锥中， 平面， 为线段的中点，底面为菱形，若， ，则异面直线与所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 【答
11、案】B【解析】如图， 平面 从而 ，又 所以 故 故选B【中】6. 在正方体中， 与所成的角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 与所成的角为 ,因为为正三角形，所以，选C.【中】7.如果点在直线上，而直线又在平面内，那么可以记作（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D【解析】直线是许多点的集合，题目中可记作， ，故选D【中】8. 已知直三棱柱中， ， ，则异面直线和所成的角的大小是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】连结,面平面面, 平面与是全等三角形， 平面又平面,矩形中， 四边形为正方形，可得平面结合平面，可得，即异面直线与所成角为故答案选【中】
12、9. 下列命题中，正确的个数是（ ）梯形的四个顶点在一个平面内；四条线段首尾相连构成平面图形；一条直线和一个点确定一个平面；两个不重合的平面若有公共点，则这些公共点都在一条直线上A. B. C. D. 【答案】B【解析】中，梯形是平面图形，故正确；中，四条线段首尾相连构成空间四边形，错误；中，点在直线上时可确定无数个平面，错误；中，两个不重合的面要么平行，要么相交，正确故选【中】10.不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有( )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】D【解析】空间中不共面的四个定点构成三棱锥，如图：三棱锥,当平面一侧有一点，另一侧有三点时，即对此三棱锥进行换
13、底，则三棱锥有四种表示形式，此时满足条件的平面个数是四个；当平面一侧有两点，另一侧有两点时，即构成的直线是三棱锥的相对棱，因三棱锥的相对棱有三对，则此时满足条件的平面个数是三个，所以满足条件的平面共有个，故选D.【中】11.下列说法正确的个数为（ ）三角形一定是平面图形；若某四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平面图形；圆心和圆周上两点可确定一个平面；三条平行线最多可确定三个平面A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】不共线的三点确定一个平面，三角形一定是平面图形，故正确；两条相交线确定一个平面，若四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平面图形，故正确；当圆心和圆上两点共线时，圆心和圆上两点确定无数个平面，故不正确；三条平行线最多可确定3个平面，故正确，故选C.【中】12.过正方体的顶点作直线，使直线分别与三条棱所成的角都相等，
