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1、第2讲 统计21.总体估计 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点. 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差. 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释. 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想. 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.1.总体估计 理解和能够独立分析频率分布直方图和茎叶图. 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.用样本频率估
2、计总体(1)作频率分布直方图的步骤求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)；决定组距与组数；将数据分组；列频率分布表；画频率分布直方图(2)频率分布折线图和总体密度曲线频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线（3）四种图表的区别与联系名称区别频率分布表从数量上比较准确地反映样本的频率分布规律频率分布直方图反映样本的频率分布情况频率分布折线图直观地反映了数据的变化趋势总体密度曲线虽客观存在，但要准确画出难度较大，只能
3、用样本频率分布估计样本容量越大，估计越准确(4)茎叶图茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数茎叶图可用来分析单组数据，也可以对两组数据进行比较茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够展示数据的分布情况（5）画茎叶图的步骤如下：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分,在此例中,茎为十位上的数字,叶为个位上的数字;将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列,写在左(右)侧;将各个数据的叶按大小次序写在其茎右(左)侧.（6）茎叶图的优点一是从统计图上没有原始数据信息的损失,所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录,随时添加,方便记录与表示.注意：茎叶图只便于表示两位
4、有效数字的数据,而且茎叶图只方便记录两组的数据,两个以上的数据虽然能够记录,但是没有表示两个记录那么直观,清晰.例1.有100名学生,每人只能参加一个运动队,其中参加足球队的有30人,参加篮球队的有27人,参加排球队的有23人,参加乒乓球队的有20人.(1)列出学生参加运动队的频率分布表.(2)画出频率分布条形图.【答案】见解析.【解析】(1)参加足球队记为1,参加篮球队记为2,参加排球队记为3,参加乒乓球队记为4,得频率分布表如下：试验结果频数频率参加足球队（记为1）300.30参加篮球队（记为2）270.27参加排球队（记为3）230.23参加乒乓球队（记为4）200.20合 计1001.
5、00(2)由上表可知频率分布条形图如下：练习1.抽查100袋洗衣粉，测量它们的净重如下(单位：g)494 498 493 505 496 492 485 483 508 511 495 494 483 485 511 493 505 488 501 491493 509 509 512 484 509 510 495 497 498 504 498 483 510 503 497 502 511 497 500493 509 510 493 491 497 515 503 515 518 510 514 509 499 493 499 509 492 505 489494 501 509 49
6、8 502 500 508 491 509 509 499 495 493 509 496 509 505 499 486 491492 496 499 508 485 498 496 495 496 505 499 505 496 501 510 496 487 511 501 496(1)列出样本的频率分布表；(2)画频率分布直方图及频率分布折线图；(3)估计净重在494.5506.5 g之间的频率【答案】见解析【解析】(1)在样本数据中，最大值是518，最小值是483，所以极差为35，取组距为4，由于8，故要分成9组，使分点比数据多一位小数，且把第1组的起点稍微减小一点，得分组如下：48
7、2.5,486.5)，486.5,490.5)，490.5,494.5)，514.5,518.5列出频率分布表如下：分组频数频率频率/组距482.5,486.5)80.080.02486.5,490.5)30.030.007 5490.5,494.5)170.170.042 5494.5,498.5)210.210.052 5498.5,502.5)140.140.035502.5,506.5)90.090.022 5506.5,510.5)190.190.047 5510.5,514.5)60.060.015514.5,518.530.030.007 5合计1001.00(2)频率分布直方图
8、及频率分布折线图如图：(3)净重在494.5506.5 g之间的频率为0.210.140.090.44.练习2. 为了了解中学生的身体发育情况,对某中学17岁的60名女生的身高进行了测量,结果如下：（单位：cm）154 159 166 169 159 156 166 162 158 156 166 160 164 160 157 151 157 161 158 153 158 164 158 163 158 153 157 162 159 154 165 166 157 151 146 151 160 165 158 163 163 162 161 154 165 162 159 157 15
9、9 149 164 168 159 153 列出样本的频率分布表；绘出频率分布直方图.【答案】见解析.【解析】第一步,求极差：上述60个数据中最大为169,最小为146.故极差为：16914623 cm.第二步,确定组距和组数,可取组距为3 cm,则组数为,可将全部数据分为8组.第三步,确定组限：145.5,148.5),148.5,151.5),151.5,154.5),154.5,157.5),157.5,160.5),160.5,163.5),163.5,166.5),166.5,169.5).第四步,列频率分布表：分组个数累计频数频率145.5,148.5)10.017148.5,15
10、1.5)30.050151.5,154.5)60.100154.5,157.5)80.133157.5,160.5)180.300160.5,163.5)110.183163.5,166.5)100.167166.5,169.5)30.050合计601.000第五步,根据上述数据绘制频率分布直方图如下图：练习3.考察某校高二年级男生的身高，随机抽取40名高二男生，实测身高数据(单位：cm)如下：171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 151 168 170 160 168 174165 168 174 159 167 15
11、6 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161(1)作出频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图【答案】见解析.【解析】(1)最低身高151，最高身高180，它们的极差为18015129.确定组距为3，组数为10，列表如下：分组频数频率150.5,153.5)10.025153.5,156.5)10.025156.5,159.5)40.1159.5,162.5)50.125162.5,165.5)80.2165.5,168.5)110.275168.5,171.5)60.15171.5,174.5)20.05174
12、.5,177.5)10.025177.5,180.510.025合计401(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示绘制频率分布直方图应注意的2个问题(1)在绘制出频率分布表后，画频率分布直方图的关键就是确定小矩形的高一般地，频率分布直方图中两坐标轴上的单位长度是不一致的，合理的定高方法是“以一个恰当的单位长度”(没有统一规定)，然后以各组的“频率/组距”所占的比例来定高如我们预先设定以“”为一个单位长度，代表“0.1”，则若一个组的为0.2，则该小矩形的高就是“”(占两个单位长度)，如此类推(2)数据要合理分组，组距要选取恰当，一般尽量取整，数据为30100个左右时，应分成512组，在频率
13、分布直方图中，各个小长方形的面积等于各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和为1.例2某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间0.3,0.9内，其频率分布直方图如图所示(1)直方图中的a_；(2)在这些购物者中，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为_【答案】(1)3(2)6 000【解析】(1)由0.11.50.12.50.1a0.12.00.10.80.10.21，解得a3.(2)区间0.3,0.5)内的频率为0.11.50.12.50.4，故0.5,0.9内的频率为10.40.6.因
14、此，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为0.610 0006 000.练习1.某校100名学生的数学测试成绩频率分布直方图如图所示，分数不低于a(a为整数)即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是_【答案】133【解析】由已知可以判断a(130,140)，所以(140a)0.0150.011010020.解得a133.练习2.为了解某地区高一学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图(如图所示)可得这100名学生中体重在56.5,64.5)的学生人数是()A20B30 C40 D50【答案】C【解析】由频率分布直方图易得到体重在56.5，64.5)的学生的频率为(0.030.050.050.07)20.4，那么学生的人数为1000.440，
