《知名机构高中讲义 [20170915][必修一 第7讲 指数与指数函数]演练方阵教师版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知名机构高中讲义 [20170915][必修一 第7讲 指数与指数函数]演练方阵教师版.pdf（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一数学 2017 秋季 第 1页 演练方阵 第 7 讲指数与指数函数 指数的运算 类型一类型一 指数幂的形式和根式形式转化指数幂的形式和根式形式转化 考点说明 根式形式含参时要注意参数的符号 易 1 A 2B 2C 2D 4 答案 A 解析 解 2 2 易 2 下列各式成立的是 A B 2 C D 答案 D 解析 解 A 因此不正确 B b 2 a 2 因此不正确 C 因此不正确 D 正确 高一数学 2017 秋季 第 2页 易 3 化简 2x 1 的结果是 A 1 2xB 0C 2x 1D 1 2x 2 答案 C 解析 解 2x 1 1 2x 0 1 2x 2x 1 易 4 的值为 3 答
2、案 3 解析 解 3 3 中 5 将化为分数指数幂的形式为 答案 解析 解 高一数学 2017 秋季 第 3页 难 6 计算 1 2 3 4 5 答案 解 1 1 1 2 10 3 15 4 5 a 0b0 1 解析 1 先求 的 0 次幂 后一个式子变代分数为假分数开方 2 含 0 次幂的值为 1 其它三个式子直接变分数指数幂为根式计算 高一数学 2017 秋季 第 4页 3 含负指数幂的取倒数运算 4 变根式为分数指数幂 计算步骤由里向外 5 变根式为分数指数幂 然后用同底数幂相乘或相除运算 类型二类型二 指数综合计算指数综合计算 考点说明 计算是指数函数的基础 也是重要的考点 易 1 化
3、简的结果是 A B C 3D 5 答案 B 解析 解 易 2 A B 3C D 9 答案 B 解析 解 3 中 3 下列运算正确的是 A B C D 答案 C 解析 解 故 A 不正确 故 B 不正确 高一数学 2017 秋季 第 5页 故 C 正确 故 D 不正确 易 4 A B a12C a9D a3 答案 C 解析 解 a2 3 a 1 3 a6 3 a9 易 5 若 9 则 3 x A 81B C D 答案 B 解析 解 3 9 3x 92 81 3 x 难 6 若 3 5 3 6 则 A B 33 2 C D 325 6 答案 B 解析 解 3 5 3 6 33 53 125 32
4、62 36 33 2 难 7 已知 x 0 且 那么 x3 x 3 高一数学 2017 秋季 第 6页 A 100 B 50C 20D 98 答案 D 解析 解 x 0 且 即 x3 2 x 3 100 x3 x 3 98 难 8 2015 秋 益阳校级期中 已知 求下列各式的值 1 a a 1 2 a2 a 2 答案 解 1 a a 1 2 9 a a 1 7 2 a a 1 7 a a 1 2 a2 a 2 2 49 a2 a 2 47 解析 1 由 知 a a 1 2 9 由此能求出 a a 1 2 由 a a 1 7 知 a a 1 2 a2 a 2 2 49 由此能求出 a2 a 2
5、 指数函数的图像 类型一类型一 指数函数的定义指数函数的定义 考点说明 定义 易 1 下列函数中 正整数指数函数的个数为 高一数学 2017 秋季 第 7页 y 1 x y 4 x y 8 x A 0B 1C 2D 3 答案 A 解析 解 由指数函数的概念 y a x a 0 且 a 1 知 y 1 x不是指数函数 y 4 x不是指数函数 y 8 x不是指数函数 易 2 函数 y a 2 3a 3 ax x N 为正整数指数函数 则 a 等于 A 1B 2C 1 或 2D 以上都不对 答案 B 解析 解 解得 a 2 易 3 下列各函数中 是指数函数的是 A y 3 x B y 3 x C y
6、 3 x 1 D y x 答案 D 解析 解 根据指数函数的定义 形如 y a x a 0 且 a 1 的函数叫做指数函数 中 4 函数 y 的定义域是 4 答案 4 解析 解 根据函数有意义条件可得 2 x 1 8 0 即 2 x 1 23 因为函数 y 2 x在 R 上单调递增 所以 x 1 3 高一数学 2017 秋季 第 8页 所以 x 4 中 5 已知指数函数的图象经过 3 则 f 2 4 答案 4 解析 解 设指数函数为 y a x a 0 且 a 1 将 3 代入得 解得 a 2 所以 y 2 x 所以 f 2 4 难 6 2015 秋 岳阳校级期中 函数 y a x b 与函数
7、 y ax b a 0 且 a 0 的图象有可能 是 A B C D 答案 D 解析 解 由四个选项可知 一定有 a 0 1 y ax b 一定为 R 上的增函数 排除 A C y a x b 过点 0 1 b y ax b 过点 0 b b 1 b 排除 C 高一数学 2017 秋季 第 9页 难 7 2016 秋 歙县校级期中 已知函数 f x 2 x 则 f 1 x 的图象为 A B C D 答案 C 解析 解 x 0 时 f 1 x f 1 2 排除 A 和 D 再取 x 1 得 f 1 x f 0 1 类型二类型二 指数函数的图像性质指数函数的图像性质 考点说明 指数函数的图像性质
8、易 1 函数 y 的定义域和值域分别是 A R 0 B 0 0 C 0 RD 0 1 答案 A 解析 解 根据指数函数的定义和性质可知 函数 y 的定义域为 R 值域为 0 易 2 指数函数 y a x的图象经过点 1 2 则 a 的值是 A B C 2D 4 答案 C 解析 解 因为指数函数 y a x的图象经过点 1 2 所以 2 a 1 解得 a 2 中 3 函数 y 5 x x N 的值域是 A RB N C ND 5 5 2 53 54 答案 D 解析 解析 因为函数 y 5 x x N 的定义域为正整数集 N 所以当自变量 x 取 1 2 3 4 时 其相应的函数值 y 依次是 5
9、 5 2 53 54 因此 函数 y 5 x x N 的值域是 5 5 2 53 54 高一数学 2017 秋季 第 10页 中 4 若 14 2a 1 143 2a 则实数 a 的取值范围是 A 12 B 1 C D 12 答案 C 解析 解 函数 y 14 x为增函数 又 14 2a 1 143 2a 2a 1 3 2a 解得 a 故实数 a 的取值范围是 中 5 函数 y 5 a x 1 a 0 a 1 的图象必过定点 这个定点是 A 0 5 B 1 4 C 1 4 D 0 1 答案 C 解析 解 因为函数 y a x 过定点 0 1 所以由 x 1 0 得 x 1 此时 y 5 1 4
10、 即函数过定点 1 4 中 6 函数 y a x a 0 a 1 的图象可能是 填序号 答案 解析 解 若 a 1 则 f 0 1 0 1 则 不正确 若 0 a 1 则 f 0 1 0 则 不正确 故 正确 难 7 y a x当 x 1 或 x 1 时 y 2 恒成立 则 a 的取值范围是 A B C 1 2 D 答案 D 高一数学 2017 秋季 第 11页 解析 解 当 a 1 时 若 x 1 y 2 恒成立 只需 y 的最小值 a 2 当 0 a 1 时 若 x 1 y 2 恒成立 只需 y 的最小值 a 1 2 即 0 a 综上 a 指数函数的性质综合 类型一类型一 指数函数的应用指
11、数函数的应用 考点说明 简单的应用题 只需要根据题意列出指数方程即可 易 1 某产品成本价为 a 由于不断改进技术 成本平均每年降低 10 则经过 x 年后该 产品的成本价为 A a 0 9 x B a 0 9 x 1 C a 0 9 x 1 D a 0 9 x a 答案 A 解析 解 产品成本价为 a 成本平均每年降低 10 则经过 x 年后该产品的成本价为 a 1 10 x a 0 9x 易 2 某种细胞分裂时 由 1 个分裂成 2 个 2 个分裂成 4 个 4 个分裂成 8 个 现有 2 个这样的细胞 分裂 x 次后得到的细胞个数 y 为 A y 2 x 1 B y 2 x 1 C y
12、2 x D y 2x 答案 A 解析 解 由题知 细胞每次分裂后 数目都变为原来的 2 倍 故 x 次分裂后 细胞个数 为 y 2 2 x 2x 1 易 3 某种细菌在培养过程中 每 15 分钟分裂一次 由一个分裂成两个 这种细菌由 1 个繁殖成 4096 个需经过 A 12 小时B 4 小时C 3 小时D 2 小时 答案 C 解析 解 设共分裂了 x 次 则有 2 x 4 096 高一数学 2017 秋季 第 12页 2 x 212 又 每次为 15 分钟 共 15 12 180 分钟 即 3 个小时 中 4 一种产品的成品是 a 元 今后 m 年后 计划使成本平均每年比上一年降低 p 成
13、本 y 是经过年数 x 的函数 0 x m 其关系式是 A y a 1 p x 0 x m B y a 1 p x 0 x m C a p x 0 x m D a p x 0 x m 答案 B 解析 解 产品的成品是 a 元 1 年后 成本为 a p a a 1 p 2 年后 成本为 a 1 p a 1 p p a 1 p 2 x 年后 成本 y a 1 p x 其中 0 x m 类型二类型二 指数函数的对称性 单调性和图像变换综合指数函数的对称性 单调性和图像变换综合 考点说明 包括定义域 值域 单调性的综合题目及比较大小 易 1 2016 春 凯里市校级期中 函数 f x e x在区间 1
14、 2 上的最大值是 A e 2 B eC 1D 答案 A 解析 解 函数 f x e x在区间 1 2 上为增函数 函数 f x e x在区间 1 2 上的最大值是 e2 易 2 函数 y 2 1 x 的图象大致是 A B C D 答案 A 解析 解 函数 y 2 1 x 当 x 1 时 y 2 x 1是增函数 高一数学 2017 秋季 第 13页 当 x 1 时 y 2 1 x的减函数 且 x 1 时 y 1 即图象过 1 1 点 中 3 当 x 2 2 时 y 3 x 1 的值域是 A 8 B 8 C 9 D 9 答案 A 解析 解 x 2 2 y 的值域是 y 3 x 1 的值域是 8
15、中 4 2015 秋 阜阳校级期末 若 x 2 则函数 y 2x的值域是 A 2 B 2 C D 2 答案 B 解析 解 x 2 2 2x 4 x 2 1 2x 4 解得 3 x 1 函数 y 2 x的值域为 2 3 2 即 2 中 5 已知 a b 0 则 2 a 2b 3a的关系为 A 2 a 2b 3a B 3 a 2a 2b C 2 a 3a 2b D 2 b 3a 2a 答案 B 解析 解 构造函数 y 2 x 此函数为增函数 a b 0 2 a 2b 构造函数 y 3 x 也是增函数 因为 3 2 所以当 x 0 时 y 3x比 y 2x增长得快 高一数学 2017 秋季 第 14
16、页 3 a 2a 3 a 2a 2b 中 6 将 按从小到大进行排列为 答案 c b a 解析 解 函数 f x 在 0 上是递增函数 f 1 1 f f 1 2 即 c b a 难 7 求函数 y 的单调区间和最值 答案 解 令 t x 2 2x 3 则 y 3 t t x 2 2x 3 在区间 1 上单调递增 在区间 1 单调递减 当 x 1 时 取最 大值 4 y 3 t为增函数 根据复合函数 同增异减 的原则 可得 函数 y 的单调增区间 1 单调减区间 1 最大值为 81 无最小值 解析 令 t x 2 2x 3 则 y 3t 结合二次函数的商调性 指数函数的单调性和复合函数 同增异减 的原则 可得 复合函数的单调区间和最值 难 8 2007 秋 烟台期中 设 f x 的定义域是 0 0 且 f x 对任意不为零的实数 x 都满足 f x f x 已知当 x 0 时 1 求当 x 0 时 f x 的解析式 2 解不等式 高一数学 2017 秋季 第 15页 答案 解 1 当 x 0 时 x 0 又 f x f x 所以 当 x 0 时 2 x 0 时 化简得 解得 1 2 x
