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1、演练方阵第4讲 空间中的平行关系平行的概念类型一:直线与平面平行的定义、平面与平面平行的定义考点说明：常以选择题和填空题形式考察【易】1若直线l不平行于平面，且l，则()A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交【易】2已知m，n是两条直线，是两个平面有以下说法：m，n相交且都在平面，外，m，m，n，n，则；若m，m，则；若m，n，mn，则.其中正确的个数是()A0 B1 C2 D3【易】3平面内有不共线的三点到平面的距离相等且不为零，则与的位置关系为()A平行 B相交 C平行或相交 D可能重合【易】4若直线a与平面平行，则必有()A在内不存在
2、与a垂直的直线B在内存在与a垂直的唯一直线C在内有且只有一条直线与a平行D在内有无数条直线与a平行【中】5已知，为平面，a，b，c为直线，下列命题正确的是（）Aa，若ba，则bB，=c，bc，则bCab，bc，则acDab=A，a，b，a，b，则【中】6已知两个不重合的平面、，给定以下条件：内不共线的三点到的距离相等；l，m是内的两条直线，且l，m；l，m是两条异面直线，且l，l，m，m.其中可以判定的是()A B C D【中】7(2015济南高一检测)已知直线b,平面,有以下条件:b与内一条直线平行;b与内所有直线都没有公共点;b与无公共点;b不在内,且与内的一条直线平行.其中能推出b的条件
3、有.(把你认为正确的序号都填上)直线与平面平行、平面与平面平行的判定类型一: 直线与平面平行的判定考点说明：常结合平面与平面平行的判定一起考察【易】1如果AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是()A平行 B相交 CAC在此平面内 D平行或相交【中】2(2015北京市房山区高二(上)期中)若M、N分别是ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面的位置关系是()AMNBMN与相交或MNCMN或MNDMN或MN与相交或MN【中】3如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，Q为PA的中点，O为AC与BD的交点，下面说法错误的是()AOQ平面PCD
4、 BPC平面BDQ CAQ平面PCD DCD平面PAB【中】4如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出下列四个说法：OM面PCD；OM面PBC；OM面PDA；OM面PBA.其中正确说法的个数是_【中】5(2016蚌埠高二检测)下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号)【中】6如图所示的几何体中，ABC是任意三角形，AECD，且AEAB2a，CDa，F为BE的中点，求证：DF平面ABC.【中】7如图，已知P是ABCD所在平面外一点，M为PB的中点求证：PD
5、平面MAC.类型二: 平面与平面平行的判定考点说明：常结合直线与平面平行的判定一起考察【中】1如图，正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是()A平面E1FG1与平面EGH1B平面FHG1与平面F1H1GC平面F1H1H与平面FHE1D平面E1HG1与平面EH1G【中】2(2016广州高一检测)在如图所示的几何体中，三个侧面AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A都是平行四边形，则平面ABC与平面A1B1C1平行吗？_(填“是”或“否”)【中】3如图所示的是正方体的平面展开图有下列四个命题：BM平面DE；CN平面AF；平面BDM平面AFN；平面BDE平面NCF.其
6、中，正确命题的序号是_【中】4如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点求证：平面A1EB平面ADC1.【中】5如图所示，三棱锥SABC中，D，E，F分别是棱AC，BC，SC的中点求证：平面DEF平面SAB.【难】6如图所示，在已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PMMABNNDPQQD.求证：平面MNQ平面PBC. 【难】7在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，E1，F1分别是AB，CD，A1B1，C1D1的中点求证：平面EFD1A1平面BCF1E1.类型三: 线面平行、面面平行的综合应用考点说明：考
7、察频率大，出题灵活，难度一般较高【中】1如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点求证：(1)直线EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1.【中】2如图所示，在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，ADDCPD.E，F，G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将PDC折起，使点P平面ABCD.求证：平面PAB平面EFG.【中】3如图所示,在三棱锥S-ABC中,D,E,F分别是棱AC,BC,SC的中点,求证:平面DEF平面SAB.【难】4(2014四川高考改编)在如图所示的多面体中,四边形ABB1A1和ACC1A1
8、都为矩形.设D,E分别是线段BC,CC1的中点,在线段AB上是否存在一点M,使直线DE平面A1MC?请证明你的结论.【难】5如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1平面BCHG.【难】6如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，若D是棱CC1的中点，E是棱BB1的中点，问在棱AB上是否存在一点F，使平面DEF平面AB1C1？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由【难】7(2015开封实验高中月考)在三棱柱ABCA1B1C1中，点D为AC的中点，点D1是A1C1上的一点(1)当等
9、于何值时，BC1平面AB1D1?(2)当BC1平面AB1D1时，求证：平面BC1D平面AB1D1.直线与平面平行、平面与平面平行的性质类型一: 直线与平面平行的性质考点说明：常结合平面与平面平行的性质一起考察【易】1直线a平面，内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的()A至少有一条 B至多有一条 C有且只有一条 D没有【易】2设a，b是两条直线，是两个平面，若a，a，b，则内与b相交的直线与a的位置关系是()A平行 B相交 C异面 D平行或异面【中】3如图，四棱锥PABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN平面PAD，则()AMNPD BMNPA CMNAD D以上均有可能
10、【中】4如图所示，直线a平面，A，并且a和A位于平面两侧，点B，Ca，AB、AC分别交平面于点E，F，若BC4，CF5，AF3，则EF_.【中】5如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：GHPA.【难】6对于直线m、n和平面，下列命题中正确的是()A如果m，n，m、n是异面直线，那么nB如果m，n，m、n是异面直线，那么n与相交C如果m，n，m、n共面，那么mnD如果m，n，m、n共面，那么mn【难】7如图，四棱锥SABCD的所有的棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点
11、F，则四边形DEFC的周长为()A2 B3 C32 D22【难】8如图，平面EFGH分别平行于CD，AB，E，F，G，H分别在BD，BC，AC，AD上，且CDa，ABb，CDAB.(1)求证：EFGH是矩形(2)设DEm，EBn，求矩形EFGH的面积类型二: 平面与平面平行的性质考点说明：常结合直线与平面平行的性质一起考察【易】1下列命题中不正确的是()A两个平面，一条直线a平行于平面，则a一定平行于平面B平面平面，则内的任意一条直线都平行于平面C一个三角形有两条边所在的直线平行于一个平面，那么三角形所在平面与这个平面平行D分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或者是异面直线【易】2已知
12、平面平面，平面平面直线a，平面平面直线b，直线c，且cb，则下列说法不正确的是()Aca Bab Cb Dc【中】3(2016芜湖高一检测)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_【中】4如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M平面BC1N，AC平面BC1NN.求证：N为AC的中点【中】5如图，S是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且，求证：MN平面SBC.【中】6如图，三棱柱ABCA1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC2FB2，当点M在何位置时，BM平面AEF. 【难】7如图，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，BCD120，M为线段AE的中点求证：DM平面BEC.类型三: 空间平行关系的综合应用 考点说明：考察频率大，出题灵活，难度一般较高【中】1已知a，b表示两条不同的直线，表示两个不重合的平面，给出下列四个命题：若，a，b，
