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1、演练方阵 第7讲 必修四模块复习一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，在后面答题区域的表格内填写正确的答案）1与角463终边相同的角为（）AK360+463，KZ BK360+103，KZCK360+257，KZ DK360257，KZ【答案】C【解析】463=2360+257，257与463终边相同，由此可得与角463终边相同的角一定可以写成 k360+257，kz 的形式，故选C说明：本题考查终边相同的角的定义和表示方法，是基础题2设sin=，（，），则tan的值为（）A B C D【答案】B【解析】sin=，cos=，tan=,故选B说明：本题考查任意角的三角函数的定义,理解记忆
2、,是基础题3已知非零向量满足|=4|，且（）则与的夹角为（）A B C D【答案】C【解析】解：由已知非零向量满足|=4|，且（），设两个非零向量的夹角为，所以（）=0，即，所以cos=，0，所以，故选C说明：利用本题考查了向量垂直的性质运用以及利用向量的数量积求向量的夹角；熟练运用公式是关键4已知，则sin2sincos的值是（）A B C2 D2【答案】A【解析】，tan=2sin2sincos=，故选 A说明：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，1的代换以及齐次式求知问题5若sin（）=，则2cos2（+）1=（）A B C D【答案】A【解析】若sin（）=，则2cos2（+）1=c
3、os（+）=sin（+）=sin（）=，故选A说明：本题主要考查二倍角的余弦公式、诱导公式的应用6函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，|）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度【答案】C【解析】由图象可知A=1，T=，=2，f（x）=sin（2x+），又因为f（）=sin（+）=1，+=+2k，=（kZ）|，=，f（x）=sin（2x+）=sin（+2x）=cos（2x）=cos（2x），将函数f（x）向左平移可得到cos2（x+）=cos2x=y，故选C说明：本题主
4、要考查根据图象求函数解析式和方法和三角函数的平移变换根据图象求三角函数解析式时，一般先根据图象确定A的值和最小正周期的值，进而求出w的值，再将特殊点代入求的值7已知，为锐角，且cos（+）=，sin=，则cos的值为（）ABCD【答案】A【解析】根据题意，为锐角，若sin=，则cos=，若cos（+）=，则（+）也为锐角，则sin（+）=，则cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=+=，故选A说明：本题考查余弦的和差公式，涉及同角三角函数基本关系式的运用，解题的关键要将看成（+）8已知,，若P点是ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A13 B15 C19 D21【
5、答案】A【解析】由题意建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），P（1，4），=（1，4），=（1，t4），=4（4）（t1）=17（4t+），由基本不等式可得+4t2=4，17（4t+）174=13，当且仅当4t=即t=时取等号，的最大值为13，故选A说明：本题考查平面向量数量积的运算，涉及基本不等式求最值二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，在后面答题区域的表格内填写正确方为有效共10小题，每小题4分，满分40分）9sin750=【答案】【解析】sin750=sin（2360+30）=sin30=，故答案为说明：根本题考查运用诱导公式化简求值，着重考查终边相同角
6、的诱导公式及特殊角的三角函数值，属于基础题10已知函数f（x）=Atan（x+）（0，|），y=f（x）的部分图象如图，则f（）=【答案】【解析】由题意可知T=，所以=2，函数的解析式为：f（x）=Atan（x+），因为函数过（，0）所以0=Atan（+）所以=，图象经过（0，1），所以，1=Atan，所以A=1，所以f（x）=tan（2x+）则f（）=tan（）=,故答案为说明：本题是基础题，考查正切函数的图象的求法，确定函数的解析式的方法，求出函数值，考查计算能力11已知两个单位向量的夹角为60，=t+（1t）若=0，则t=2【答案】2【解析】=t+（1t），=0，tcos60+1t=0，
7、解得t=2,故答案为2说明：熟练掌握向量的数量积运算是解题的关键12设0，向量=（sin2，cos），=（cos，1），若，则tan=【答案】【解析】，向量=（sin2，cos），=（cos，1），sin2cos2=0，2sincos=cos2，0，cos02tan=1，tan=,故答案为说明：本题考查了向量共线定理、倍角公式、同角三角函数基本关系式，属于基础题13. 已知，则=【答案】【解析】=sin（）=sin（+）=,故答案为说明：本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题14. 化简=_【答案】1【解析】tan70cos10（tan201）=cot20cos10（1）=2cot20cos
8、10（sin20cos20）=2cos10（sin20cos30cos20sin30）=2sin（10）=1故答案为1说明：本题主要考查了三角函数恒等变换及化简求值在运用诱导公式的时候注意三角函数正负值的变换15. 函数y=cos（2x+）（）的图象向右平移个单位后，与函数y=sin（2x+）可的图象重合，则=_【答案】【解析】函数y=cos（2x+）（）的图象向右平移 个单位后，得平移后的图象的函数解析式为y=cos2（x）+=cos（2x+），而函数y=sin（2x+）=，由函数y=cos（2x+）（）的图象向右平移 个单位后，与函数y=sin（2x+）的图象重合，得2x+=，解得：=符合
9、,故答案为说明：本题给出函数y=cos（2x+）的图象平移，求参数的值着重考查了函数图象平移的公式、三角函数的诱导公式和函数y=Asin（x+）的图象变换等知识162002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么cos2的值等于【答案】【解析】大正方形面积为25，小正方形面积为1，大正方形边长为5，小正方形的边长为15cos5sin=1，cossin=两边平方得：1sin2=，sin2=是直角三角形中较小的锐角，,cos
10、2=,故答案为说明：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简求值，是一道中档题本题的突破点是将已知的两等式两边平方17在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB=2，BC=1，ABC=60，点E和F分别在线段BC和DC上，且，则的值为【答案】【解析】AB=2，BC=1，ABC=60，BG=，CD=21=1，BCD=120，=21cos60+21cos0+11cos60+11cos120=1+,故答案为说明：本题主要考查向量数量积的应用，根据条件确定向量的长度和夹角是解决本题的关键18已知0，在函数y=2sinx与y=2cosx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离
11、为2，则=【答案】【解析】函数y=2sinx与y=2cosx的图象的交点，根据三角函数线可得出交点（k1，），（k2，），k1，k2都为整数，距离最短的两个交点的距离为2，这两个交点在同一个周期内，12=，=，故答案为说明：利本题考查了三角函数的图象和性质，三角函数线的运用，属于中难档题，计算较麻烦三、解答题（本大题共4小题，满分36分要求写出必要的解题步骤和文字说明）19已知 tan=2（1）求tan（+）的值；（2） 的值【答案】（1）tan（+）=；（2）由题意可得：【解析】（1）直接利用两角和的正切函数求值即可；（2）利用二倍角公式化简求解即可说明：本题考查两角和的正切函数的应用，三角
12、函数的化简求值，二倍角公式的应用，考查计算能力20已知函数f（x）=Asin（x+）（xR，0，0）的部分图象如图所示（）求函数f（x）的解析式；（）求函数g（x）=f（x）f（x+）的单调递增区间【答案】（I）由图象可知，周期T=2（）=，=2点（，0）在函数图象上，Asin（2+）=0，sin（+）=0，+=+k，即=k+（kz）0，=，点（0，1）在函数图象上，Asin=1，A=2，函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）（II）g（x）=2sin2（x）+2sin2（x+）+=2sin2x2sin（2x+）=2sin2x2（sin2x+cos2x）=sin2xcos2x=2sin（2x）由+2k2x+2k，kz，得kxk+，函数g（x）=f（x）f（x+）的单调递增区间为k，k+kz【解析】（I）先利用函数图象求此函数的周期，从而计算得的值，
