《知名机构高中讲义 [20170820][必修一 第1讲 集合的含义与表示]讲义教师版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知名机构高中讲义 [20170820][必修一 第1讲 集合的含义与表示]讲义教师版.pdf（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一数学 2017 秋季 第 1页 第 1 讲集合的含义与表示 1 理解并熟练运用集合和元素的概念及集合的分类 2 掌握集合中元素的三个基本特征 确定性 互异性 无序性 3 熟练掌握集合的表示法 1 集合和元素的概念的理解是解决一些阅读形压轴题的关键 2 集合中元素的三个基本特征 互异性 特定性 无序性是常考考点 3 集合的表示法是难点 高一数学 2017 秋季 第 2页 集合与元素的概念集合与元素的概念 1 一般地 一定范围内某些确定的 不同的对象的全体构成一个集合 简称集 2 集合中每一个对象称为该集合的元素 教师 如所有的三角形可以组成集合 每个三角形都是这个集合的元素 所有的直 角三角
2、形也可以组成集合 每个直角三角形都是集合的元素 由 1 2 3 4 组成的集合 1 2 3 4 1 2 3 4 就是这个集合的元素 类似 与 2 非常接近的全体实数 高个子 这样模糊的说法就不能确定集合 特别提醒特别提醒 1 集合是一个 整体 一些对象一旦组成了集合 那么这个集合就是这些 对象的全体 而非个别对象 2 集合具有两个方面的意义 即 凡是符合条件的对象都是 它的元素 只要是它的元素就必须符合条件 3 集合通常用大写的字母表示 如 高一数学 2017 秋季 第 3页 ABC 元素通常用小写的字母表示 如abcd 例 1 判断下列各组对象能否组成一个集合 1 9 以内的正偶数 2 篮球
3、打得好的人 3 2012 年伦敦奥运会的所有参赛运动员 4 高一 1 班所有高个子同学 答案 1 能 2 不能 3 能 4 不能 解析 2 中的 篮球打得好 4 中的 高个子 标准不明确 即对象不确定 所以不 能构成集合 对于 1 3 其中的对象都是确定的 所以能构成集合 练习 1 有下列 4 组对象 某校 2015 级新生 2 小于 0 的自然数 3 所有数学难题 4 接近 1 的数 其中能构成集 合的是 答案 1 2 集合的概念的理解 进而引出集合的性质 例 2 下列各组对象中 不能组成集合的是 A 所有的正数B 所有的老人 C 不等于零的数D 我国古代四大发明 答案 B 解析 从集合的概
4、念 老 也是个不确定的概念 其它选项都符合集合的定义 练习 1 能够组成集合的是 A 与 2 非常接近的全体实数 B 很著名的科学家的全体 C 某教室内的全体桌子 D 与无理数 相差很小的数 高一数学 2017 秋季 第 4页 答案 C 解析 某教室特指 确定 的某个个体 全体是指 集 到一起 所以 C 选项符合题意 集合的概念的理解 进而引出集合的性质 作为老师定义一定要理解透彻 并能一字不差的说出来 集合中元素的特征集合中元素的特征 1 确定性 设A是一个给定的集合 x是某一具体的对象 则x或者是A的元素 或 者不是A的元素 二者必居其一 不能模棱两可 2 互异性 对于一个给定的集合 它的
5、任意两个元素是不能相同的 集合中相同的元 素只能算是一个 如方程012 2 xx有两个重根1 21 xx 其解集只能记为 1 而不能 记为 1 1 3 无序性 集合中的元素是不分顺序的 如 a b和 b a表示同一个集合 特别提醒特别提醒 集合和点的坐标是不同的概念 在平面直角坐标系中 点 l 0 和点 0 l 表示不同的两个点 而集合 1 0 和 0 1 表示同一个集合 例 3 集合A是含有两个不同实数a 3 2a 1 的集合 求实数a的取值范围 答案 a R a 2 解析 根据题意可知A中有两个元素 由集合中元素的互异性 可得a 3 2a 1 所以 a 2 即实数a的取值范围为a R a
6、2 练习 1 若一个集合中的三个元素a b c是 ABC的三边长 则 ABC一定不是 A 锐角三角形B 等腰三角形 C 钝角三角形D 直角三角形 答案 B 解析 根据集合的互异性去思考 一定不能有两个相同的元素 高一数学 2017 秋季 第 5页 集合的互异性是集合的一个重要性质 一般会和具体的某些图形做结合 例 4 已知集合A含有三个元素 1 0 x 若x 2 A 则实数 x 答案 1 解析 根据集合的互异性 求解 并排除增根 练习 1 已知集合A中含有三个元素m 1 3m m 2 1 若 1 A 求实数 m的值 答案 1 3 解析 根据题意 2 113111 mmm 或或且 2 131mm
7、m 练习 2 已知集合M含有三个元素 1 2 x 2 则 x的值为 答案 x 1 且x 2 解析 根据集合的互异性去思考 一定不能有两个相同的元素 集合的互异性是集合的一个重要性质 注意排除增根 元素与元素与集合集合的关系的关系 1 一般地 如果a是集合A的元素 就说a属于A 记作aA 如果a不是集合的元 素 就说a不属于A 记作Aa 2 2 集合的分类 集合的分类 按照集合中元素的个数是有限还是无限 集合可分为 有限集和无限集 1 1 有限集 有限集 含有有限个元素的集合 2 2 无限集 无限集 含有无限个元素的集合 3 3 空集 空集 特别地 不含任何元素的集合叫做空集空集 记作 空集是个
8、特殊的集合 空集归入有限集 如 01 2 xRx 按照集合中元素的形式 性质及属性 集合可分为 1 1 单元素集 单元素集 只含一个元素的集合 如 0 2 2 数集 数集 有一些数字组成的集合 高一数学 2017 秋季 第 6页 3 3 点集 点集 由符合某一条件的点 x y 组成的集合 21x yyx 4 4 解集 解集 由方程或方程组 不等式或不等式组的解组成的解的集合 简称解集 如 方程 2 20 xx 的解集是 1 2 例 5 已知集合A x x x 2 0 那么 A 0 AB 2 A C 2 AD 0 A 答案 A 解析 元素与集合的关系 练习 1 若集合A含有两个元素 0 1 则
9、A 1 AB 0 A C 0 AD 2 A 答案 B 解析 考定义 注意符号表示和实际意义 属于 号 与 不属于 号 使用时不可反过来写 A 6 与 A8 的写法 是错误的 2 根据集合中元素的确定性 aA 或aA 这两种情况必有一种成立 3 集合和元素是两个不同的概念 它们之间是个体与整体的关系 并且这种关系是相对的 如 集合 1A 相对于集合 1 2 3B 而言 A是B的一个元素 元素与集合之间不 存在大小与相等的关系 如2与 3 只能是 23 不能写成 23 4 符号 和 是 表示元素和集合之间关系的 不能用来表示集合之间的关系 如 1 1 2的写法是错 误的 而 11 2 的写法是正确
10、的 例 6 已知集合A由a 2 a 1 2 a2 3a 3 三个元素构成 且 1 A 求实数 a的 值 答案 0 高一数学 2017 秋季 第 7页 解析 若a 2 1 则a 1 此时A中有 1 0 1 不符合要求 若 a 1 2 1 则 a 0 或 2 当a 0 时 A中有 2 1 3 符合要求 当a 2 时 A中 有 0 1 1 不符合要求 若a 2 3a 3 1 则 a 1 或 2 当a 1 时 A中有 1 0 1 不符合要求 当a 2 时 A中有 0 1 1 不符合要求 综上所述 实数a的值为 0 练习 1 已知集合A x ax 2 3x 2 0 a R R 若 A中只有一个元素 则a
11、的值是 A 0B 9 8 C 0 或9 8 D 9 8 答案 C 解析 分类讨论 一个是 a 0 一个是不等于 0 集合中元素的三个性质 互异性 无序性的考察难度比确定性更大 注意增根问题 集合的表示法集合的表示法 1 1 常用数集的关系及记法常用数集的关系及记法 0 R 正整数 自然数 整数 有理数集 实数集 负整数 分数 指有限小数和无限循环小数 无理数 指无限不循环小数 N N Z Q 2 2 列举法 列举法 把集合中的元素一一列举出来 写在大括号内表示集合 如 由方程 01 2 x的所有解组成的集合 可以表示为 1 1 特别提醒 特别提醒 1 元素间用分隔号 2 元素不重复 3 不考虑
12、元素顺序 4 适用于 高一数学 2017 秋季 第 8页 表示元素较少的集合 对于含有较多元素的集合 如果构成该集合的元素有明显规律 可用 列举法 但必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号 如 从 51 到 100 的所有整数组 成的集合 51 52 53 100 所有正奇数组成的集合 1 3 5 7 3 3 描述法描述法 用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合 并把这个条件写在大括号内 表示集合的方法 格式 xA P x 含义 它表示集合由具有性质 P x的所有 元素构成的 其中x为该集合中元素的代表形式 它表明了该集合中的元素是 谁 是 什 么样 I表明了x的范围 P x为该集合中元素
13、所具有的特征 如 不等式23 x的 解集可以表示为 23 xRx或 23 xx 特别提醒 特别提醒 1 写清楚该集合中元素的代号 2 说明该集合中元素的特征 3 不能出 现未被说明的字母 4 多层描述时 应当准确使用 或 且 非 5 所有描述的内 容都要写在大括号内 6 用于描述的语言要力求简明 确切 7 错误表示法 实数集 或 全体实数 正确的表示方法为 R 实数 4 4 韦恩图法 韦恩图法 用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法 如 集合 1 2 3 4 可 用韦恩图表示为 例 7 用 填空 1 3 1 2 答案 解析 熟练掌握常用数集的表示 解析 常用数集 练习 1 用 填空 高一数
14、学 2017 秋季 第 9页 1 3 14 2 3 5 4 2 2 答案 解析 常用数集反复强化练习 常用数集的特殊的符号要掌握清楚 老师可以反复提问 例 8 用列举法表示下列集合 1 2AxZ x 2 4 Mx y xyxNyN 答案 1 2 1 0 1 2A 2 1 3 2 2 3 1M 解析 解析解析 1 2x xZ 2 1 0 1 2x 2 1 0 1 2A 2 4 xyxN yN 1 3 x y 或 2 2 x y 或 3 1 x y 1 3 2 2 3 1M 练习 1 用列举法表示下列集合 方程 2 20 x 的所有实数根组成的集合为 答案 2 2 解析 注意格式和计算 练习 2
15、用列举法表示集合 6 5 AaNaN a 答案 1 2 3 4 高一数学 2017 秋季 第 10页 列举法和描述法是集合最常见的两种表示方法 知识讲解 集合的概念 通过实例 了解集合的含义 理解元素与集合的 属于 关系 针对具体问题 能够在自然语言和图形语言的基础上 用符号语言刻画集合 在具体情境中 了解全集与空集的含义 核心素养 数学抽象 能够在熟悉的情境中直接抽象出数学概念和规则 能够解释数学概念和规则的含义 了解数学命题的条件与结论 能够了解用数学语言表达的推理和论证 直观想象 能够通过图形直观认识数学问题 能够用图形描述和表达 数学运算 能够了解运算法则及其适用范围 正确进行运算 1
16、 下列各组对象中 不能形成集合的是 A 连江五中全体学生 B 连江五中的必修课 C 连江五中 2012 级高一学生D 连江五中全体高个子学生 答案 D 2 下列全体能构成集合的有 我校高一年级数学成绩好的学生 比 2 小一点的所有实数 高一数学 2017 秋季 第 11页 大于 1 但不大于 2 的实数 方程 x 2 2 5 的实数解 A B C D 都不能 答案 C 3 对于集合A 2 4 6 若a A 则 6 a A 那么a的值是 答案 2 或 4 4 M x R 1 k 2 x k4 4 对任意的 k R 总有 A 2 M 0 MB 2 M 0 MC 2 M 0 MD 2 M 0 M 解析 分别将 x 0 2 带入不等式看不等式是否成立即可 答案 B 5 下列关系正确的是 A 0 B 0 C 0 0 D 解析 解 中不含有任何元素 0 显然不对 而对于 B 0 是元素 是集合 两者不相等 对于 C 应是 0 0 对于 D 本题中右边集合只有一个元素是 故 是正确的 答案 D 6 用 填空 1 3 1 2 3 14 5 2 2 答案 7 已知集合P 0 1 2 3 4 Q x x
