《广东省揭阳市第三中学高中数学选修2-2：1.5.3定积分的概念 教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省揭阳市第三中学高中数学选修2-2：1.5.3定积分的概念 教案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、揭阳第三中学教案表 课题1.5.3定积分的概念课型新授课教学目标知识与技能目标通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分的背景；能用定积分的定义求简单的定积分；理解掌握定积分的几何意义；过程与方法借助于几何直观定积分的基本思想，理解定积分的概念；情感态度与价值观通过求曲边梯形的面积，进一步感受极限的思想，类比汽车行驶的路程。重点难点教学重点：定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义。教学难点：定积分的概念、定积分的几何意义。教具准备多媒体课时来源:学。科。网Z。X。X。K安排1教学过程与教学内容教学方法、教学手段与学法、学情教学过程：1创设情景复习： 1 回忆前面曲边图
2、形面积，变速运动的路程，变力做功等问题的解决方法，解决步骤：分割以直代曲求和取极限（逼近 2对这四个步骤再以分析、理解、归纳，找出共同点2新课讲授（1）定积分的概念 一般地，设函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上取一点，作和式：如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为： 其中成为被积函数，叫做积分变量，为积分区间，积分上限，积分下限。说明：（1）定积分是一个常数，即无限趋近的常数（时）称为，而不是 （2）用定义求定积分的一般方法是：分割：等分区间；近似代替：取点；求和：；取极限：（3）曲边图形面积：
3、；变速运动路程；变力做功 （2）定积分的几何意义 如果在区间上函数连续且恒有，那么定积分表示由直线（），和曲线所围成的曲边梯形的面积。说明：一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和，在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积去负号 分析：一般的，设被积函数，若在上可取负值。考察和式不妨设于是和式即为阴影的面积阴影的面积（即轴上方面积减轴下方的面积） （3）定积分的性质根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质1 性质2 （其中k是不为0的常数） （定积分的线性性质）性质3 （定积分的线性性质）性质4 （定积分对积分区间的可加性）性质5 若，则推论1：， 推
4、论2： 性质6设为在上的最大值、最小值，则性质7（中值定理）若，则至少有一，使.证：由性质6知，依介值定理，必有，使，即。来源:学科网说明：推广： 推广: 性质解释：性质4性质1例1计算定积分分析：所求定积分即为如图阴影部分面积，面积为。12yxo即：思考：若改为计算定积分呢？改变了积分上、下限，被积函数在上出现了负值如何解决呢？（后面解决的问题） 练习计算下列定积分1 解：2 解：例2计算由两条抛物线和所围成的图形的面积.【分析】两条抛物线所围成的图形的面积，可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得到。ABCDO解：，所以两曲线的交点为（0，0）、（1，1），面积S=，所以=【点评】在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤：1.作图象；2.求交点；3.用定积分表示所求的面积；4.微积分基本定理求定积分。巩固练习 计算由曲线和所围成的图形的面积.来源:学&科&网Z&X&X&K3课堂小结定积分的概念、定义法求简单的定积分、定积分的几何意义来源:Z.xx.k.Com板书来源:Zxxk.Com教学反思
