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1、银川一中2017/2018学年度(上)高二第二次月考数学(文科)试卷 一、选择题1. 命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】特称命题的否定为全称命题，则：命题“”的否定是.本题选择A选项.2. 已知质点的运动方程为，则其在第2秒的瞬时速度为（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 3【答案】B【解析】由题意可得：，结合导数的几何意义可知：第2秒的瞬时速度为：.本题选择B选项.3. 已知，则等于()A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意结合导数的运算法则有：.本题选择D选项.4. 椭圆的焦点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】结合椭圆方程可知
2、：，故椭圆的焦点坐标是.本题选择C选项.5. 曲线在点处切线的斜率为（ ）A. 12 B. 3 C. 4 D. 11【答案】B【解析】由题意可得：，则所求切线的斜率，本题选择B选项.6. 抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是()A. B. C. D. 0【答案】B【解析】抛物线的标准方程即：，则焦点坐标为，准线方程为，结合抛物线的几何性质可知点到准线的距离为1，据此可得：点的纵坐标是.本题选择B选项.7. 已知为双曲线的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ ）A. B. 3 C. D. 2【答案】A【解析】双曲线的标准方程即：，则：，不妨取右焦点坐标：，取准线方程：，结合点到直线距
3、离公式可知，点到的一条渐近线的距离为.本题选择A选项.8. 若椭圆的焦距为2，则的值为（ ）A. 9 B. 9或16 C. 7 D. 9或7【答案】D【解析】由题意可得：，分类讨论：若椭圆焦点位于轴，则：；若椭圆焦点位于轴，则：；即的值为9或7.本题选择D选项.点睛：处理椭圆方程时，若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出a，b；若焦点位置不明确，则需要分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论.9. 设函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数的定义域为，且，结合求解不等式可得函数的单调递减区间为：，据此可得关于实数的不等式组：，求解
4、不等式组可得实数的取值范围是.本题选择A选项.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号 10. 把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为()12 B1 C21 D2【答案】C【解析】设圆柱的高为x cm，底面半径为r cm，则，圆柱的体积（x312x236x）（0x6），V（x2）（x6），当x2时，V取极大值，也是最大值此时底面周长为4 cm，底面周长高4221.考点：体积最大问题.11. 已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线的焦点重合，是的准线与的两个交点，则=（ ）A. 3 B. 6 C. 9 D.
5、12【答案】B【解析】结合抛物线的标准方程可得椭圆中：，且，故：，由通径公式可得：.本题选择B选项.12. 函数的定义域为，对任意的，则的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】构造函数，结合题意有：，故函数是上的单调递增函数，且.不等式即：，即，结合函数的单调性可得不等式的解集为，即.本题选择B选项.点睛：构造函数法是在求解某些数学问题时，根据问题的条件或目标，构想组合一种新的函数关系，使问题在新函数下转化并利用函数的有关性质解决原问题是一种行之有效的解题手段。构造函数法解题是一种创造性思维过程，具有较大的灵活性和技巧性。在运用过程中，应有目的、有意识地进行构造，始终“盯住”要
6、解决的目标。二填空题13. 双曲线的离心率为_.【答案】【解析】试题分析：由题意，则，所以离心率为考点：双曲线的几何性质 14. 已知函数没有极值点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】结合函数的解析式有：，函数没有极值点，则导函数的判别式：，即实数的取值范围是.15. 抛物线上的动点到点的距离之和的最小值为_【答案】4【解析】由抛物线的标准方程可知点为抛物线的焦点，作出准线，如图所示，任取抛物线上的点，作于点，则,故：，结合几何关系可知当点三点共线时距离之和取得最小值：.点睛：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化
7、如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题16. 已知在点处的切线与曲线相切，则_【答案】8【解析】试题分析：函数在处的导数为，所以切线方程为；曲线的导函数的为，因与该曲线相切，可令，当时，曲线为直线，与直线平行，不符合题意；当时，代入曲线方程可求得切点，代入切线方程即可求得.考点：导函数的运用.【方法点睛】求曲线在某一点的切线，可先求得曲线在该点的导函数值，也即该点切线的斜率值，再由点斜式得到切线的方程，当已知切线方程而求函数中的参数时，可先求得函数的导函数，令导函数的值等于切线的斜率，这样便能确定切点的横坐标，再将横坐标代入曲线（切线）得到纵坐标得到
8、切点坐标，并代入切线（曲线）方程便可求得参数视频三解答题17. 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，为抛物线上不同的两点，线段恰被平分，(1)求抛物线的标准方程;(2)求直线的方程.【答案】（1）, (2).【解析】试题分析：(1)由题意结合焦点坐标可得抛物线方程为 (2)设出直线方程，与抛物线方程联立，结合韦达定理可得直线方程为.试题解析：（1）由题意结合焦点坐标可得抛物线方程为： (2)设直线方程，与抛物线联立得则又因为AB的中点为所以，则直线方程为18. 已知函数，曲线在点处的切线方程为(1)求的值；(2)求的极大值.【答案】（1）;（2）见解析.【解析】试题分析：(1)由题意得到关于实
9、数a,b的方程组，求解方程组可得；(2)结合(1)中求得的函数的解析式求导讨论可得时，取得极大值，.试题解析：（1）由已知得 ,据此可知：.（2）由（1）知令，则令得递增区间为令得递减区间为所以时，取得极大值，点睛：导数运算及切线的理解应注意的问题一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.19. 设函数(1)求函数在处的切线方程；(2
10、)若对任意的恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1） (2)【解析】试题分析：（1）由 ， ；（2）化简，原命题等价于，再利用导数工具可 试题解析：（1），所求切线方程为，即（2）令，当时，；当时，；当时，要使恒成立，即，由上知的最大值在或取得，而，即考点：1、导数的几何意义；2、直线方程；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查导数的几何意义、直线方程、函数与不等式，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等
11、式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.20. 已知函数，其中为实数(1)若在处取得的极值为2，求的值；(2)若在区间上为减函数，且，求的取值范围【答案】(1) ;(2)【解析】试题分析：(1)利用导数研究函数的切线，得到关于实数a,b的方程组，解方程可得；(2)由题意结合函数的单调性得到关于实数a的不等式组，求解不等式组可得的取值范围是.试题解析：（1）由题设可知：，且，即，解得.（2），又在上为减函数，对恒成立，即对恒成立，且，即 .的取值范围是.21. 如图， 分别是椭圆的左右两个焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点， (1)求椭
12、圆的离心率(2)已知的面积为，求的值.【答案】（1） ;（2）【解析】试题分析：（1）由题意知为等边三角形，从而得到的关系式，进而求得离心率；（2）首先根据椭圆的性质得到的关系式，然后设出直线的方程，并代入椭圆方程得到点坐标，从而求得，再根据三角形面积公式求得的值，进而求得椭圆的方程；别解：设，然后利用椭圆的定义表示出的长，再利用余弦定理得到的关系式，从而根据三角形面积公式求得的值，进而求得椭圆的方程.试题解析：（1）由题意可知，为等边三角形，所以.（2）（ 方法一），.直线的方程可为将其代入椭圆方程，得所以由，解得，（方法二）设. 因为，所以由椭圆定义可知，再由余弦定理可得，由知，考点：1、椭圆的方程及几何性质；2、直线与椭圆的位置关系22. 已知函数(1)求的单调区间(2)证明：若存在零点，则在上仅有一个零点.【答案】（1）单调递增区间为,单调递减区间为;(2)见解析.【解析】试题分析：(1)计算导函数有，据此可得函数的单调递增区间为,单调递减区间为;(2)结合题意可知，分类讨论和两种情况即可证得题中的结论.试题解析：（1）令单调递增区间为令，单调递减区间为(2)，若存在零点，则，此时在单调递减当时，显然有零点当时，则在上仅有一个零点.
