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1、油田一中2017-2018（1）期中考试试卷高三数学（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分，考试用时120分钟。第I卷 选择题 共40分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 若集合, B=x|x4x+30，则集合AB等于（ ）A. x|1x3 B. x|3x1 C. x|x3 D. x|1xbc，则ab B. 若ab，则abC. 若，则ab D. 若，则ab【答案】D【解析】若acbc，则c0时 ab；若，则|a|b|；若，则ab或a0b，所以选D.3. 要得到函数y=sin（2x）的图象，只需将函
2、数y=sin2x的图象（ ）A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位【答案】A【解析】 向右平移个单位，选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.4. 在等差数列a中，若a0，且3a=5a，则S中的最大项是（ ）A. S B. S C. S D. S【答案】B【解析】 所以 因此当时，取最大值，选B.5. 若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()A. x4
3、y30 B. x4y50C. 4xy30 D. 4xy30【答案】D【解析】试题分析：因为，所以。因为曲线的一条切线与直线垂直,设切点为，则切线的斜率为4，即，所以切线的方程为，即。考点：导数的几何意义；直线垂直的条件。点评：我们要熟练掌握导数的几何意义：曲线在某点处切线的斜率就等于这点的导数。属于常考题型。6. 已知函数若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()A. (，1)(2，) B. (1,2)C. (2,1) D. (，2)(1，)【答案】C【解析】因为函数为R上单调递增奇函数，所以由f(2a2)f(a)得 ，选C.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然
4、后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内KS5U.KS5U.KS5U.KS5U.KS5U.KS5U.7. 函数f(x)ax3ax22ax2a1的图像经过四个象限的一个充分但不必要条件是()A. a B. 1aC. a D. 2a0【答案】B【解析】 由图像经过四个象限得 或，即或，解得 因为 ，所以选B.点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.8. 设函数 则函数的零点个数为
5、()(A）1个 （B）2个（C）3个（D）4个【答案】C【解析】作函数图像，由图像得交点个数为3个，选C.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等第卷 非选择题 共110分二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。请将答案填在题中的横线上。9. 由抛物线，直线x=1与x=3，以及x轴所围成的曲边梯形的面积是 _【答案】【解析】曲边梯形的面积是 点睛：利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、
6、下限及被积函数当图形的边界不同时，要分不同情况讨论10. 设变量满足约束条件则目标函数的最小值为_.【答案】2【解析】作可行域如图，则直线过点A时取最小值211. 若函数y(x1)(xa)为偶函数，则a_.【答案】1【解析】 12. 若命题“xR，使得x2(a1)x10”是真命题，则实数a的取值范围是_【答案】a3或a1【解析】“xR,使得有两个不等实根.a3故答案为：(,1)(3,+)13. 函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中,则的最小值为_.【答案】8【解析】试题分析：由已知得，代入得，所以，当且仅当时“=”成立，故答案为考点：1对数函数的图象和性质；2基本不等式14. 如图，在A
7、BC中，ADAB，则_.【答案】. 【解析】试题分析：，且，则，设，则， 考点：1、向量共性定理；2、向量运算.三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程15. 在中，角为锐角,记角 所对的边分别为 设向量，且与的夹角为.（）求的值及角的大小；（II）若求的面积S【答案】(1);(2) .【解析】试题分析：解（1）由已知得又（2）由余弦定理 考点：正弦定理和余弦定理点评：主要是考查了正弦定理和余弦定理的运用，属于基础题。16. 已知函数f（x）=（sinx+cosx）2-2cos2x，（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）当x时，求f（x）的最大
8、值和最小值【答案】(1) 单调递减区间+K，7/8+K kZ ;(2) f(x)的最大值是，f(x)的最小值是-1.【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式与配角公式将函数化为基本三角函数，再根据正弦函数性质求最小正周期和单调递减区间；（2）先根据x，确定正弦函数自变量取值范围，再根据正弦函数性质求最值试题解析：由题设得：f(x)=(sinx+cosx)-2cosx=1+2sinxcosx-2cosx=1+sin2x-(1+cos2x)=sin2x-cos2x=sin(2x-) (1)最小正周期T=， +2K2x-+2K kZ +2K2x+2K+Kx7/8+K单调递减区间+K，7/8+K kZ
9、， (2)0x,02x,- 2x - = 当2x - = 即x时，f(x)有最大值 此时f(x)在0，是增函数，在 ，是减函数所以f(x)的最大值是，f(x)的最小值是-1. 17. 已知函数（）求函数的极值；（）设函数若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2) 实数的取值范围是.【解析】试题分析：（1）先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定极值（2）先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定单调性，画出函数图像，根据图像确定实数的取值范围.试题解析：（1）因为 令，因为，所以 10极小值所以 （2）所以 令得当时，；当时
10、， 故在上递减；在上递增 所以 即 所以实数的取值范围是.18. 已知数列的前项和为，通项满足（是常数，且）.（）求数列的通项公式；（）当时，证明；（）设函数，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）见解析；（3）对都成立的正整数存在，其值为1,2,3.【解析】试题分析：（1）先根据和项与通项关系得项递推关系，再根据等比数列定义以及通项公式求数列的通项公式；（2）根据等比数列前n项和公式得，再证结论（3）先根据对数运算法则化简，再利用裂项相消法求和：，根据数列单调性确定最小值为2，即得，所以的值为1,2,3试题解析：（）由题意，得 所以 当时，
11、所以 故数列是以为首项，公比为的等比数列 所以 （）由（）知，当时， 所以 （）因为所以 所以 所以 欲使，即对都成立 须有 而当时，随的增大而增大 所以 又为正整数，所以的值为1,2,3故使对都成立的正整数存在，其值为1,2,3. 19. 已知数列的首项前项和为，且 （I）证明数列是等比数列；（II）令 求函数在点处的导数并比较 与的大小【答案】（1）见解析；（2） .【解析】试题分析：（1）先根据和项与通项关系得项递推关系，再根据题意变形为，最后根据等比数列定义给以证明（2）先求导数得，根据分组求和法以及错位相消法化简，最后作差并利用二项式定理比较大小试题解析：（1）由已知可得两式相减得即
12、从而当时所以又所以从而。故总有，又从而即数列是等比数列； （2）由（I）知因为所以 从而=-=由上-=12当时，式=0所以；当时，式=-12所以当时，又 所以即从而 。20. 已知函数 （1）求函数f(x)是单调区间；（2）如果关于x的方程有实数根，求实数的取值集合；（3）是否存在正数k，使得关于x的方程有两个不相等的实数根？如果存在，求k满足的条件；如果不存在,说明理由.【答案】(1) 是函数的增区间；（1，0）和（0，3）是函数的减区间;(2) 实数m的取值范围是;(3) 满足条件的正数k不存在.【解析】试题分析：（1）先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定单调区间
13、，（2）分离参变得求函数值域，利用导数求值域，（3）由于为恒正递增函数，是 上恒正减函数，因此可得矛盾，即推得不存在试题解析：（1）函数的定义域是对求导得 由 ，由因此 是函数的增区间；（1，0）和（0，3）是函数的减区间 （2）因为所以实数m的取值范围就是函数的值域 对令当x=2时取得最大值，且又当x无限趋近于0时，无限趋近于无限趋近于0，进而有无限趋近于.因此函数的值域是 即实数m的取值范围是 （3）结论：这样的正数k不存在。证明：假设存在正数k，使得关于x的方程有两个不相等的实数根，则 根据对数函数定义域知都是正数。又由（1）可知，当 =再由k0，可得由于 不妨设 ，由和可得 利用比例性质得 即 由于上的恒正增函数，且 又由于 上的恒正减函数，且 ，这与（*）式矛盾。因此满足条件的正数k不存在. 点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交
