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1、单元检测六圆(时间90分钟满分120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,在O中,ABC=50,则AOC等于(D)A.50B.80C.90D.1002.如图所示,AB是O的直径,=,COD=34,则AEO的度数是(A)A.51B.56C.68D.78(第2题图)(第3题图)3.如图,AB是O的直径,CD为弦,CDAB且相交于点E,则下列结论中不成立的是(D)A.A=DB.=C.ACB=90D.COB=3D4.如图,四边形ABCD内接于O,若四边形ABCO是平行四边形,则ADC的大小为(C)A.45B.50C.60D.755.直线l与半径为r的圆O相交,且点O到直线l的距离为6,则r的
2、取值范围是(C)A.r6D.r66.如图,已知O的直径CD垂直于弦AB,垂足为点E,ACD=22.5,若CD=6 cm,则AB的长为(B)A.4 cmB.3 cmC.2 cmD.2 cm(第6题图)(第7题图)7.如图,AB是圆O的直径,弦CDAB,BCD=30,CD=4,则S阴影=(B)A.2B.C.D.8.如图,AB是半圆O的直径,点P从点A出发,沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B,运动时间为t,ABP的面积为S,则下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是(C)9.如图,AB为半圆所在O的直径,弦CD为定长且小于O的半径(C点与A点不重合),CFCD交AB于点F,DECD交AB于点E,G为
3、半圆弧上的中点.当点C在上运动时,设的长为x,CF+DE=y.则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是(B)10.如图,O是ABC的内切圆,若ABC=60,ACB=40,则BOC=(A)A.130B.135C.120D.150二、填空题(每小题5分,共20分)11.如图,O的两条弦AB,CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD,已知CE=1,ED=3,则O的半径是.(第11题图)(第12题图)12.如图,AB是O的直径,OA=1,AC是O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D.若BD=-1,则ACD=112.5.13.如下图,将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均落在格
4、点上,用一个圆面去覆盖ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.14.如图,从O外的两点C和D分别引圆的两线DA,DC,CB,切点分别为点A、点E和点B,AB是O的直径,连接OC,连接OD交CB延长线于F,给出如下结论:AD+BC=CD;OD2=DECD;OD=OC;CD=CF.其中正确的是.(把所有正确结论序号都填在横线上)三、解答题(共70分)15.(6分)如图,PA,PB是O的两条切线,A,B分别是切点,点C是上任意一点,连接OA,OB,CA,CB,P=70,求ACB的度数.解PA,PB是O的切线,OA,OB是半径,PAO=PBO=90.又PAO+PBO+AOB+P=360,P=
5、70,AOB=110.AOB是圆心角,ACB是圆周角,ACB=55.16.(6分)已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D(如图所示).(1)求证:AC=BD;(2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆心O到直线AB的距离为6,求AC的长.(1)证明过点O作OEAB于点E,则CE=DE,AE=BE.AE-CE=BE-DE,即AC=BD.(2)解由(1)可知,OEAB且OECD,CE=2.AE=8.AC=AE-CE=8-2.导学号9203420717.(6分)已知A,B,C,D是O上的四个点.(1)如图1,若ADC=BCD=90,AD=CD,求证:ACBD;(2)如
6、图2,若ACBD,垂足为E,AB=2,DC=4,求O的半径.图1图2(1)证明ADC=BCD=90,AC,BD是O的直径,且交点为圆心O.AD=CD,AO=CO,ACBD.(2)解 如图,画直径CK,连接DK,BC,则KDC=90,K+KCD=90.ACBD,ACB+EBC=90.EBC=K,ACB=KCD,=,DK=AB=2.DC=4,KC=2,O的半径为.导学号9203420818.(6分)如图,O是ABC的内心,BO的延长线和ABC的外接圆相交于点D,连接DC,DA,OA,OC,四边形OADC为平行四边形.(1)求证:BOCCDA:(2)若AB=2,求阴影部分的面积.(1)证明O为ABC
7、的内心,2=3,5=6.1=2,1=3,由ADCO,AD=CO,4=5,4=6,BOCCDA.(2)解由(1)得BC=AC,3=4=6,ABC=ACB,AB=AC,ABC为等边三角形,O为ABC的内外心,OA=OB=OC.设E为BD与AC的交点,BE垂直平分AC.在RtOCE中,CE=AB=1,OCE=30,OA=OB=OC=,AOB=120,S阴=S扇形AOB-SAOB=-2=.19.(8分)如图,在边长为1的正方形网格中,ABC的顶点均在格点上,点A,B的坐标分别是A(4,3),B(4,1),把ABC绕点C逆时针旋转90后得到A1B1C.(1)画出A1B1C,直接写出点A1,B1的坐标;(
8、2)求在旋转过程中,ABC所扫过的面积.解(1)所求作A1B1C如图所示:由A(4,3),B(4,1)可建立如图所示坐标系,则点A1的坐标为(-1,4),点B1的坐标为(1,4);(2)AC=,ACA1=90,在旋转过程中,ABC所扫过的面积为+SABC=+32=+3.20.(10分)已知在ABC中,ABC=90,以AB上的一点O为圆心,以OA为半径的圆交AC于点D,交AB于点E.(1)求证:ACAD=ABAE;(2)如果BD是O的切线,D是切点,E是OB的中点,当BC=2时,求AC的长.(1)证明连接DE.AE是直径,ADE=90,ADE=ABC.在RtADE和RtABC中,A是公共角,故A
9、DEABC,则=,即ACAD=ABAE.(2)解连接OD.BD是圆O的切线,ODBD.在RtOBD中,OE=BE=OD,OB=2OD,OBD=30.同理BAC=30.在RtABC中,AC=2BC=22=4.导学号9203420921.(8分)如图,AB为O的直径,F为弦AC的中点,连接OF并延长交于点D,过点D作O的切线,交BA的延长线于点E.(1)求证:ACDE;(2)连接CD,若OA=AE=a,求四边形ACDE的面积.(1)证明ED与O相切于D,ODDE.F为弦AC中点,ODAC,ACDE.(2)解作DMOA于M,连接CD,CO,AD.ACDE,AE=AO,OF=DF.AFDO,AD=AO
10、,AD=AO=OD,ADO是等边三角形,同理CDO也是等边三角形,CDO=DOA=60,AE=CD=AD=AO=CO=a,AOCD,又AE=CD,四边形ACDE是平行四边形,易知DM=a,平行四边形ACDE面积为a2.22.(10分)已知:如图,O是ABC的外接圆,=,点D在边BC上,AEBC,AE=BD.(1)求证:AD=CE;(2)如果点G在线段DC上(不与点D重合),且AG=AD,求证:四边形AGCE是平行四边形.(1)证明在O中,=,AB=AC,B=ACB.AEBC,EAC=ACB,B=EAC.在ABD和CAE中,AB=CA,B=EAC,BD=AE,ABDCAE(SAS),AD=CE.
11、(2)解连接AO并延长,交边BC于点H,=,OA为半径,AHBC,BH=CH.AD=AG,DH=HG,BH-DH=CH-GH,即BD=CG.BD=AE,CG=AE.CGAE,四边形AGCE是平行四边形.23.(10分)如图1,AB为半圆O的直径,D为BA的延长线上一点,DC为半圆O的切线,切点为C.(1)求证:ACD=B.(2)如图2,BDC的平分线分别交AC,BC于点E,F;求tanCFE的值;若AC=3,BC=4,求CE的长.图1图2(1)证明如图中,连接OC.OA=OC,1=2.CD是O切线,OCCD,DCO=90,3+2=90.AB是直径,1+B=90,3=B.ACD=B.(2)解CEF=ECD+CDE,CFE=B+FDB,CDE=FDB,ECD=B,CEF=CFE,ECF=90,CEF=CFE=45,tanCFE=tan 45=1.在RtABC中,AC=3,BC=4,AB=5.CDA=BDC,DCA=B,DCADBC,=.CDE=BDF,DCE=B,DCEDBF,=.设EC=CF=x,=,x=.CE=.
