【数学】陕西省2020届高三上学期期末考试数学(文)试题.pdf

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1、陕西省西安中学2020 届高三上学期期末考试 数学 文 试题 一 单选题 1 已知集合4AxN x 33Bxx 则AB A 1 2 B 0 1 2C 3 4D 3 3 答案 B 解析 01 2 3A 33Bxx 0 1 2AB 故选 B 2 设复数满足25zi 则在复平面内 z 对应的点在 A 第四象限B 第三象限C 第二象限D 第一象限 答案 D 解析 先求出复数 再求 z 对应的点的坐标 详解 25zi 5 2 5 2 222 i zi iii 2zi 在复平面内 z 对应的点在第一 象限 故选 D 点睛 本题主要考查复数的运算及复数的几何意义 属基础题 3 命题 任意0 x 1 1x x

2、 的否定是 A 存在0 0 x 0 0 1 1x x B 存在0 0 x 0 0 1 1x x C 任意0 x 1 1x x D 任意0 x 1 1x x 答案 B 解析 根据含有量词的命题的否定即可得到结论 详解 因为全称命题的否定是特称命题 所以命题 任意 0 1 x x 1 的否定是 存在 0 0 x 0 0 1 1x x 故选 B 点睛 本题主要考查含有量词的命题的否定 比较基础 4 总体由编号01 02 19 20 的 20 个个体组成 利用下面的随机数表选取 5 个个体 选取方 法是随机数表第1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字 则选出的第5 个个体 的编

3、号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A 08 B 07 C 02 D 01 答案 D 解析 从第一行的第5 列和第 6 列起由左向右读数划去大于20 的数分别为 08 02 14 07 01 所以 第 5 个个体是01 选 D 考点 此题主要考查抽样方法的概念 抽样方法中随机数表法 考查学习能力和运用能力 5 若直线 22 0 0 mxnymn 被圆 22 2410 xyxy截得弦长为4 则 41 mn 的最 小值是 A 9 B 4 C 1 2 D 1 4 答案 A

4、 解析 圆方程配方后求出圆心坐标和半径 知圆心在已知直线上 代入圆心坐标得 m n满足的关 系 用 1 的代换结合基本不等式求得 41 mn 的最小值 详解 圆标准方程为 22 1 2 4xy 圆心为 1 2 C 半径为2r 直线被圆截得弦长为4 则圆心在直线上 222mn 1mn 又0 0mn 41414 5 nm mn mnmnmn 4 529 nm mn 当且仅当 4nm mn 即 21 33 mn 时等号成立 41 mn 的最小值是9 故选 A 点睛 本题考查用基本不等式求最值 解题时需根据直线与圆的位置关系求得 m n的关系 1mn 然后 用 1 的代换法把 41 mn 凑配出可用基

5、本不等式的形式 从而可求得最值 6 若函数 1 3 1 1 x ax f x a xx 满足 12 xxR 都有 1212 0 xxf xf x 则实 数a的取值范围是 A 1 2 B 2 3 C 2 3 D 1 3 答案 B 解析 由题意 函数 f 1 311 x ax a xx 在定义域R 上是增函数 故可得到 1 30 31 a a aa 解出即可 详解 对任意1 2 R 1 2 恒有 1 2 f 1 f 2 0 函数f 1 311 x ax a xx 在定义域 R上是增函数 1 30 31 a a aa 解得 2 a 3 故选 B 点睛 本题考查了函数的单调性的判断及分段函数的单调性的

6、应用 注意断点处要保证增 属于中档题 7 一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径 则圆柱的全面积与球的表面积之比为 A 2 1B 3 2C 4 3D 1 1 答案 B 解析 设球的半径为 R 分别求出球和圆柱的表面积即可求解 详解 设球的半径为 R 则该圆柱的底面半径为R 高为2R 所以圆柱的表面积为 22 2226RRRR 球的表面积为 2 4 R 则圆柱的全面积与球的表面积之比为3 2 故答案选B 点睛 本题主要考查了圆柱和球的表面积 属于基础题 8 数列 an 满足 a1 1 对任意 n N 都有 an 1 an n 1 则 122019 111 aaa A 2020 2019 B 2

7、019 1010 C 2017 1010 D 4037 2020 答案 B 解析 由题意可得n 2 时 an an 1 n 再由数列的恒等式 an a1 a2 a1 a3 a2 an an 1 运用等差数列的求和公式 可得an 求得 1 n a 2 1n n 2 1 n 1 1n 由数列的裂项相消求和 化简计算可得所求和 详解 解 数列 an 满足 a1 1 对任意 n N 都有 an 1 an n 1 即有 n 2 时 an an 1 n 可得 an a1 a2 a1 a3 a2 an an 1 1 2 3 n 1 2 n n 1 1n也满足上式 1 n a 2 1n n 2 1 n 1 1

8、n 则 122019 111 aaa 2 1 1 2 1 2 1 3 1 2019 1 2020 2 1 1 2020 2019 1010 故选 B 点睛 本题考查数列的恒等式的运用 等差数列的求和公式 以及数列的裂项相消求和 考查化简运算能 力 属于中档题 9 函数 1 lnfxx x 的图象大致是 A B C D 答案 B 解析 通过函数在2x处函数有意义 在2x处函数无意义 可排除 A D 通过判断当1x 时 函数的单调性可排除C 即可得结果 详解 当2x时 1 10 x x 函数有意义 可排除 A 当2x时 13 0 2 x x 函数无意义 可排除 D 又 当1x时 函数 1 yx x

9、 单调递增 结合对数函数的单调性可得函数 1 lnfxx x 单调递增 可排除C 故选 B 点睛 本题主要考查函数的图象 考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维 能力 属于中档题 10 若向量 1 1 OA uuu v OAOB uuu ruu u r 1OA OB uuu r uuu r 则向量 OA uu u r 与 OBOA u uu ruu u r 的夹角为 A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 答案 D 解析 可求得 2OA uu u r 从而 2OB uuu r 这样由 1OA OB uuu r uu u r 便可得到 1 2 cos AOB 从 而得出

10、2 3 AOB 可作 AOB 从而可以得出 6 A 而 OBOAAB uuu ru uu ruuu r OA uu u r 和 AB uu u r 的夹角 容易得出 即得出 OA uu u r 与OB OA uuu ruu u r 的夹角 详解 根据条件 2OAOB u uu ruu u r OA OBOA OB cosAOB uuu ru uu ruuu r uuu r 2cos AOB 1 1 2 cosAOB 2 3 AOB 如图 作 AOB 2 3 AOB OA OB 则 6 A OB OAAB u uu ru uu ru uu r OA uu u r 和 AB uuu r 夹角为 5

11、 6 即向量 OA uu u r 与 OBOA u uu ruu u r 夹角为 5 6 故选 D 点睛 本题考查根据向量的坐标求向量的长度 向量数量积的计算公式 以及向量减法的几何意义 考查 了向量夹角的概念 属于中档题 11 执行如下的程序框图 则输出的S是 A 36B 45 C 36D 45 答案 A 解析 列出每一步算法循环 可得出输出结果S的值 详解 18i 满足 执行第一次循环 1 2 0111S 1 12i 28i成立 执行第二次循环 2 2 1123S 213i 38i成立 执行第三次循环 3 2 3136S 3 14i 48i成立 执行第四次循环 4 2 61410S 4 1

12、5i 58i成立 执行第五次循环 5 2 101515S 516i 68i 成立 执行第六次循环 6 2 151621S 6 17i 78i成立 执行第七次循环 7 2 211728S 718i 88i成立 执行第八次循环 8 2 281836S 819i 98i不成立 跳出循环体 输出S的值为36 故选 A 点睛 本题考查算法与程序框图的计算 解题时要根据算法框图计算出算法的每一步 考查分析问题和计 算能力 属于中等题 12 已知函数 f xxR 满足 1 1f 且 1fx 则不等式 22 lglgfxx的解集为 A 1 0 10 B 1 0 10 10 骣 琪 琪 桫 C 1 10 10

13、D 10 答案 B 解析 构造函数 g xf xx 利用导数研究函数的单调性 即可得到结论 详解 设 g xf xx 则函数的导数 1gxfx 1fxQ 0gx 即函数 g x为减函 数 1 1fQ 1 1 11 10gf 则不等式 0g x等价为 1 g xg 则不等式的解集为1x 即 f xx的解为 1x 22 1 1fg xg xQ 由 2 11g x得1 1gx 或 11gx 解得 10 x 或 1 0 10 x 故不等式的解集为 1 0 10 10 故选B 点睛 本题主要考查利用导数研究函数单调性 根据函数的单调性解不等式 考查学生分析问题解决问题 的能力 是难题 二 填空题 13

14、若 n a是等比数列 且公比4q 123 21aaa 则 n a 答案 1 4 n 解析 根据等比数列的通项公式先求出首项 即可求得 n a 详解 因为 n a是等比数列 公比4q 12321aaa 故 111 41621aaa 解得 1 1a 1 4 n n a 故答案为 1 4 n 点睛 本题主要考查了等比数列的通项公式公式 考查了整体运算思想 属基础题 14 已知实数 满足条件则的最大值为 答案 解析 由约束条件作出可行域 化目标函数为直线方程的斜截式 数形结合得到最优解 联立方 程组求得最优解的坐标 把最优解的坐标代入目标函数得结论 详解 画出表示的可行域 如图 由可得 将变形为 平移

15、直线 由图可知当直经过点时 直线在轴上的截距最小 有最大值 故答案为 点睛 本题主要考查线性规划中 利用可行域求目标函数的最值 属于简单题 求目标函数最值的一般步骤 是 一画 二移 三求 1 作出可行域 一定要注意是实线还是虚线 2 找到目标函数对应的 最优解对应点 在可行域内平移变形后的目标函数 最先通过或最后通过的顶点就是最优解 3 将最优解坐标代入目标函数求出最值 15 已知在ABC中 角A B C的对边分别为 a b c 3 A 2b ABC的面积等于2 3 则 ABC外接圆的面积为 答案 4 解析 利用三角形面积公式求解4c 再利用余弦定理求得 2 3a 进而得到外接圆半径 再求面

16、积即可 详解 由 1 2sin2 3 23 c 解得4c 222 24224cos12 3 a 解得 2 3a 2 3 24 sin 3 R 解得 2R ABC 外接圆的面积为4 故答案为 4 点睛 本题主要考查了解三角形中正余弦与面积公式的运用 属于基础题型 16 双曲线C 22 22 xy ab 1 a 0 b 0 的左右焦点为F1 F 2 F 1F2 2c 以坐标原点O 为圆 心 以 c 为半径作圆A 圆 A 与双曲线C 的一个交点为P 若三角形F1PF2的面积为 a2 则 C 的离 心率为 答案 2 解析 不妨设P为右支上一点 设 12 PFm PFn 运用双曲线的定义和直径所对的圆周角为 直角 结合勾股定理和三角形的面积公式 可得 a c的关系式 即可求解双曲线的离心率 得到答 案 详解 不妨设 P 为右支上一点 设 PF1 m PF2 n 由双曲线的定义可得m n 2a 由题意可得 PF1F2为直角三角形 且 F1PF2 90 可得 m2 n2 4c2 且 1 2 mn a2 由 m n 2 m 2 n2 2mn 4c2 4a2 4a2 即为 c 2 a 可得 e2 c a