《【数学】云南省2020届高中新课标高三第一次摸底测试数学(文)(扫描版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】云南省2020届高中新课标高三第一次摸底测试数学(文)(扫描版).pdf（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 5 2020 一 选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B B D C C A B D C A D D 1 解析 因为 0 Bx x 所以 1 0 AB 选 B 2 解析 7i3 4i7i 1 i 34i34i3 4i z 选 B 3 解析 记3 名同学及他们所写贺卡分别为ABC 则他们拿到的贺卡的排列方式分别为ABC ACB BAC BCA CAB CBA 共 6 种 其中对应位置字母都不同的有BCA CAB 共 2 种 则所求概率 21 63 p 选 D 4 解析 因为用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45 的样本 其中高三年级抽12 人 高二年级
2、抽16 人 所以高一年级要抽取45 12 16 17 人 因为该校高中学共有2700 名学生 所 以各年级抽取的比例是 451 270060 所以该校高一年级学生人数为 1 171020 60 人 选 C 5 解析 因为 2 2 c a 2a 所以 41 42 m 所以 2m 选 C 6 解析 因为 cos3sin2sin 6 f xxxx x 0 所以 5 666 x 所以 11 sin 262 x 所以 f x 在 0上的最大值为 1 选 A 7 解析 因为9 27S 所以 19 9 27 2 aa 5 927a 选 5 3a 选 B 8 解析 连结AC 1 D C 则 F 为 AC 的中
3、点 所以EF 1D C 因为 11 D CDC 1 D CAD 1 ADDCD 所以 1 D C 平面 11 ABC D 所以 EF 平面 11 ABC D 选 D 9 解析 由 esincos x fxabxabx 得 00fab 又 22 2ab 则 2 1a C1 B1 A1 C AB D D1 E F 6 0 8 0 6 0 4 0 2 0 2 0 4 0 6 0 8 0 50 51 H B A F2F1 O B1 若1a 则1b 此时 2esin x fxx 0 x 是 fx的一个极大值点 舍去 若1a 则1b 此时 2esin x fxx 0 x 是 fx 的一个极小值点 满足题意
4、 故1a 选 C 10 解析 第一次循环 09 S 97 T 第二次循环 97 S 975 T 第三次循环 975 S 9753 T 第四次循环 9753 S 97531 T 第五次循环 97531 S 97531 1 T 此时循环结束 可得 591 25 2 S 选 A 11 解析 如图 minmin 1 51PQPC 选 D 12 解析 因为 f x 为偶函数 由题意可知 2 1 2 faxfx f x 在 0 上为增函数 所以 2 12axx 从而 22 212xaxx 在xR恒成立 可得 2 12a 且 2 4a 所以22a 选 D 二 填空题 13 解析 因为ab 所以320m 3
5、2 m 14 解析 因为 311 9a a 所以 7 3a 27 5 3 a q a q 3 15 解析 设AB 与轴交于点H 则3AHc 所以 o 2 60AF H 所以 o 1 30AF H 所以 1 2 3AFc 所以 2 322cca 所以双曲线C 的离心率 31 2 e 16 解析 由题意可知 设 PAB 和 ABC的外心的半径为 21 r r O H B A C P O2 O1 7 则4 60sin 32 22 21 rr 2 21 rr 1 2 HO 1 1 HO 3 AH 5 2 1 2 1 222 OOHOAHAOR 5 R 所以球的表面积为 204 2 RS 三 解答题 一
6、 必考题 17 解 1 由直方图可知 乙样本中数据在 70 80 的频率为 0 020 10 0 20 而这个组学生有10 人 则 10 0 20 n 得50n 2 分 由乙样本数据直方图可知 0 0060 0160 0200 040 101a 故0 018a 4 分 2 甲样本数据的平均值估计值为 550 005 650 010 750 020 850 045 950 02010 81 5 7 分 乙样本数据直方图中前三组的频率之和为0 006 0 016 0 02010 0 420 50 前四组的频率之和为0 006 0 016 0 020 0 04010 0 820 50 故乙样本数据的
7、中位数在第4 组 则可设该中位数为80 x 由 0 006 0 016 0 02010 0 040 0 50 x 得 2x 故乙样本数据的中位数为802 82 根据样本估计总体的思想 可以估计该校理科班学生本次模拟测试数学成绩的平均值约为81 5 文科班学生本次模拟测试数学成绩的中位数约为82 12 分 18 解 1 因为2BCAC 所以 sin2sin2sin 3 ABA sin3cossinAAA 可得 3 tan 2 A 6 分 2 因为 CD 是角平分线 所以60ACD 由 3 tan 2 A 可得 321 sin 77 A 22 7 cos 77 A 所以 3 21 sinsin s
8、incoscossin 14 ADCAACDAACDAACD 8 由 sinsin ACCD ADCA 可得 21 sin2 7 sin33 21 14 ACA CD ADC 12 分 19 1 证明 因为正方形ABCG 中 AB CG 梯形 ABED 中 DE AB 所以 DE CG 所以 DECG 四点共面 因为 AGAB 所以 AGDE 因为 ADDE ADAGA I 所以 DE 平面 ADG 因为 DG平面 ADG 所以 DEDG 在直角梯形ABED 中 2AB 1DE 3BE 可求得 2AD 同理在直角梯形GCED 中 可求得 2DG 又因为2AGBC 则 222 ADDGAG 由勾
9、股定理逆定理可知 ADDG 因为 ADDE DEDGD I 所以 AD 平面 DEG 因为 AD平面 ABD 故平面 ABD 平面 DEG 即平面 ABD 平面 DEC 6 分 2 在等腰直角三角形ADG 中 AG 边上的高为 1 所以点 D 到平面 ABC 的距离等于 1 因为 DE 与平面 ABC 平行 所以点E 到平面 ABC 的距离 1 1h 三角形 ABC 的面积 1 1 2 2 SAB BC BCE 中 BC 边上的高为 2 2 2 2 BC BE 又因为 BCE 的面积 2 1 22 2 SBC 设点 A 到平面 BCE的距离为 2 h 由三棱锥ABCE 的体积A BCEEABC
10、 VV 得 2 2h 故点 A 到平面 BCE 的距离为 2 12 分 20 解 1 设 11 A xy 22 B xy 直线 1lykx 所以 2 4 1 xy ykx 得 2 440 xkx 所以 12 12 4 4 xxk x x 由 2 1 4 2 xyyx 所以 1111 1 2 lyyxxx 9 即 2 1 11 1 24 x lyx x 同理 2 2 22 1 24 x lyx x 联立得 12 0 12 0 2 2 1 4 xx xk x x y 即 0 1y 6 分 2 因为 12 2 2 xx QF 2121 ABxxyy 所以 222222 212121 21 20 22
11、2 xxxxxx QFAByy QFAB 即 MNAB 2 1212 2444AByyk xxk 同理 2 4 4MN k 22 22 111 8118232 2 AMBN SAB MNkk kk 当且仅当 1k时 四边形AMBN 面积的最小值为32 12 分 21 解 1 1 e x x fxxa x 令 e x g xxa 1 2x 则 1 e0 x gxx 则 g x 在 1 2 上单调递增 若 ea 则 1e0g xga 则 1 0 xg x fx x 则 fx 在1 2上单调递增 若 2 2ea 则 2 22e0g xga 则 1 0 xg x fx x 则 fx 在 1 2 上单调
12、 递减 若 2 e2ea 则 1e0ga 2 22e0ga 又 g x 在 1 2 上单调递增 结合零点存在性定理知 存在唯一实数 0 1 2x 使得 0 0g x 此时函数 fx 在区间 1 2 内有极小值点 0 x 矛盾 综上 ea或 2 2ea 6 分 10 2 由 1 可知 2 eln x fxxaxax 若ea 则 fx 在 1 2 上单调递增 则 1emfa 而 2ln 22Mfaa 则 ln 21eMma 是关于 a的减函数 故 e ln 21eeln 2Mm 若 2 2ea 则 fx 在 1 2 上单调递减 则 1eMfa 而 2ln 22mfaa 则 1ln 2eMma 是关
13、于 a的增函数 故 222 2e1ln 2e2ee 2e ln 2Mm 因为 2e12eln 2ln 22121 ln 20 0240ee 故 e 2e12eln 2eln 2 综上 22 2ee 2e ln 2 Mm 12 分 二 选考题 第22 23 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 解 1 直线 l 的普通方程为 50 xy 曲线 C 的直角坐标方程为 22 2 4xy 5 分 2 曲线 C 的参数方程为 2cos 22sin x y 为参数 点 P 的直角坐标为 33 中点 32cos 2 M 52sin 2 则点 M 到直线 l 的距离 2 2 cos 8 4 2 2 d 当cos 1 4 时 d 的最小值为2 21 所以 PQ 中点 M 到直线 l 的距离的最小值为 221 10 分 23 解 1 要证不等式等价于 2 3abc 因为 2 2123 222 abbcac abcabcabbcac 所以 3abc 当且仅当 1 3 abc 时取等号 5分 2 因为 23232311abc 所以 232323 1 111111 abc 又因为 23 0 11 a 23 0 11 b 2 3 0 11 c 所以 232323 3 111111 abc 11 所以 23232333abc 当且仅当 1 3 abc 时取等号 10 分
