【数学】2020届山西省运城市高三上学期期末数学(理)试题.pdf

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1、山西省运城市2020 届高三上学期期末 数学 理 试题 一 单选题 1 已知集合 ln1Mx yx x Py ye 则MP A B R C 1 D 0 答案 D 解析 分别化简集合 M 和P 再求交集即可 详解 由题知 0Mx x 0Py y 由交集的运算知 0 MPI 故选 D 点睛 本题主要考查交集的运算 同时考查了函数的定义域和值域 属于简单题 2 已知复数满足 14i zi i为虚数单位 则 z A 22iB 22iC 12iD 1 2i 答案 B 解析 化简复数 4 1 i z i 得到代数式2zi 再求共轭复数即可 详解 44 1 44 2 1 1 1 2 iiii zi iii

2、22zi 故选 B 点睛 本题主要考查复数的除法以及共轭复数 同时考查了计算能力 属于简单题 3 已知向量1 2a r 向量3 4b r 则向量 a r 在 b r 方向上的投影为 A 1 B 1 C 5D 5 答案 B 解析 根据向量 a r 在 b r 方向上的投影 a b b r r r 带入数值即可 详解 向量 a r 在b r 方向上的投影 22 38 1 3 4 a b b r r r 故选 B 点睛 本题主要考查向量的投影 熟记公式是解决本题的关键 属于简单题 4 若过椭圆 22 1 94 xy 内一点 3 1 P的弦被该点平分 则该弦所在的直线方程为 A 3 4130 xy B

3、 3 450 xy C 4 3150 xy D 4 390 xy 答案 A 解析 设弦的两端点为 11 A xy 22 B xy P为AB中点得 12 12 6 2 xx yy A B在椭圆上 有 22 11 22 22 1 164 1 164 xy xy 两式相减得 2222 1212 0 164 xxyy 即 12121212 0 164 xxxxxxxx 即 1212 3 0 82 xxyy 即 12 12 3 4 yy xx 则 3 4 k 且过点 3 1 P 有 3 1 3 4 yx 整理得34130 xy 故选A 点睛 本题考查椭圆的中点弦问题 中点弦问题是直线和圆锥曲线的位置关系

4、中的典型问题 其主 要方法是点差法 可避免较复杂的运算量 点差法的主要步骤是 1 设点 代入圆锥曲线的方程 2 作差 利用平方差公式进行整理 3 得到直线的斜率和线段中点坐标间的关系 5 若 3 sin 25 0 2 则tan2 A 24 7 B 21 32 C 56 27 D 8 3 答案 A 解析 化简 3 sin 25 得到 3 cos 5 又因为 0 2 得到 4 tan 3 再带入 2 2tan tan2 1tan 即可 详解 3 sin cos 25 因为 0 2 所以 4 tan 3 2 2 4 2 2tan24 3 tan2 4 1tan7 1 3 故选 A 点睛 本题主要考查

5、了三角函数的诱导公式和同角的三角函数关系以及正切二倍角公式 熟记公式是解决 本题的关键 属于简单题 6 在各项均为正数的等比数列 an 中 a1 2 且 a2 4 a 2 a5成等差数列 记Sn是数列 an 的前 n 项和 则S6 A 62 B 64 C 126 D 128 答案 C 解析 a2 a4 2 a5成等差数列 可得 a2 a5 2 a4 2 把已知代入解得q 再利用求和公式即可 得出 详解 设正数的等比数列 an 的公比为q 0 a1 2 a2 a 4 2 a5成等差数列 a2 a5 2 a4 2 2q 2q 4 2 2q3 2 解得 q 2 S6 6 2 2 1 126 2 1

6、故选 C 点睛 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式 考查了推理能力与计算能力 属于中档 题 7 我国著名数学家华罗庚先生曾说 数缺形时少直观 形缺数时难入微 数形结合百般好 隔裂分 家万事休 在数学的学习和研究中 常用函数的图象研究函数的性质 也常用函数的解析式琢磨函 数的图象的特征 如函数 4 41 x x fx的图象大致是 A B C D 答案 D 解析 先有函数的奇偶性 可排除A B 选项 再取特值求得 3 4 ff 根据函数的单调性排 除选项 C 可得答案 详解 因为函数 4 41 x x fx 44 4141 xx xx fxf x 所以函数 f x 不是偶函数 图像

7、不关于y 轴对称 故排除A B 选项 又因为 81256 3 4 3 4 63255 ffff 而选项 C 在0 x是递增的 故排除C 故选 D 点睛 本题考查了函数的图像和性质 利用性质取特值判断图像是解题的关键 属于较为基础题 8 已知实数 a b满足 1a 1b且 10 loglog 3 ab ba ba ab 则执行如图所示的程序框图 输出是S A 2 B 2 C 3D 3 答案 C 解析 首先化简 10 loglog 3 ab ba 得到 1 log 3 ab 或log 3 ab 根据 ba ab得 当log 3 ab 时 解得 3 3 3 a b 当 1 log 3 ab 时 解得

8、 3 3 3 a b 根据程序框图知 输出的为 a b中较小的数 所以 3S 详解 因为 10 loglog 3 ab ba 所以 110 log log3 a a b b 整理得 2 3 log 10log30 aa bb 解得 1 log 3 ab 或log 3 ab 又因为 ba ab 所以 loglog ba aa ab 即 log a bab loga b b a 当log3 ab时 3 3 3 3 3 ba a b b a 当 1 log 3 ab 时 1 3 3 3 1 3 3 ba a b b a 根据程序框图知 输出的为 a b中较小的数 所以 3S 故答案为 3 点睛 本题

9、主要考查了指数的换底公式的应用和指数对数之间的互化以及运算 同时考查了程序框图中的 条件结构 熟练掌握指数 对数的运算是解决本题的关键 属于中档题 9 已知向量 2 sin cosmxx u r cos 3nx r 设函数 3 2 fxm n u r r g 则下列关于函数 fx 的性质描述错误的是 A 函数fx在区间 122 上单调递增B 函数fx图象关于直线 7 12 x对称 C 函数fx在区间 63 上单调递减D 函数fx图象关于点 0 3 对称 答案 C 解析 首先化简 3 2 fxm n u r r g 得到 sin 2 3 f xx 依次判断选项即可得到答案 详解 23 sinco

10、s3 cos 2 fxxxx 13 1cos2 3 sin 2 222 x x sin 2 3 x A选项 因为 122 x 所以 4 2 233 x 则函数fx在区间 122 上单调递增是正确的 B选项 773 sin 2 sin1 121232 f 故B正确 C选项 因为 63 x 所以02 3 x 函数fx在区间 63 上有增有减 所以C错误 D选项 sin 2 sin0 333 f 故D正确 故选 C 点睛 本题主要考查了三角函数的单调区间和对称轴 中心对称点 同时考查平面向量数量积公式的应用 熟练掌握公式是解决本题的关键 属于中档题 10 已知P A B C D是球O的球面上的五个点

11、 四边形 ABCD为梯形 ADBC 2ABDCAD 4BCPA PA面ABCD 则球O的体积为 A 64 2 3 B 162 3 C 16 2D 16 答案 A 解析 根据已知中的平行关系和长度关系可确定BC中点E为底面梯形的外接圆圆心 根据球的 性质可知OE平面ABCD 利用勾股定理构造出关于OE和球的半径 R的方程 解方程求得R 代入球的体积公式可求得结果 详解 取BC中点E 连接 AE DE BD ADBCQ且 1 2 ADBCEC四边形 ADCE 为平行四边形 AEDC 又 1 2 DCBC 1 2 DEBC AEDEBEEC E为四边形ABCD的外接圆圆心 设O为外接球的球心 由球的

12、性质可知OE平面ABCD 作OFPA 垂足为 F四边形AEOF为矩形 2OFAE 设AFx OPOAR 则 2 2 444xx 解得 2x 442 2R 球O的体积 3464 2 33 VR 本题正确选项 A 点睛 本题考查棱锥外接球体积的求解问题 关键是能够明确外接球球心的位置 主要是根据球心与底面 外接圆圆心连线垂直于底面的性质 通过勾股定理构造方程求得结果 11 已知1 F 2 F为椭圆 2 2 1 4 x y的左 右焦点 P是椭圆上异于顶点的任意一点 点Q是12 F PF 内切圆的圆心 过 1 F作 1 F MPQ于M O为坐标原点 则 OM的取值范围为 A 0 1 B 0 2 C 0

13、 3 D 0 2 3 答案 C 解析 首先延长 2 PF 1 F M 交于N点 连接 OM 根据题意得到 22 11 22 OMF NPNPF 1212 11 3 22 PFPFF Fc 得 OM的取值范围是 0 3 详解 延长 2 PF 1 F M交于N点 连接 OM 因为点Q是 12 F PF 内切圆的圆心 所以PQ平分 12 F PF 因为1F MPQ 所以 1 PNPF M为 1 F N 的中点 又因为O为 12 F F的中点 所以 22 11 22 OMF NPNPF 1212 11 3 22 PFPFF Fc 所以OM的取值范围是 0 3 故选 C 点睛 本题主要考查椭圆的定义 同

14、时考查了三角形内切圆的性质 属于难题 12 如果函数fx的导函数为 fx 在区间 a b上存在1 x 2 x 12 axxb 使得 1 f bf a fx ba 2 f bf a fx ba 则称fx为区间 a b上的 双中值函数 已知函 数 32 1 32 m g xxx是区间0 2上的 双中值函数 则实数 m的取值范围是 A 4 8 3 3 B 4 8 3 3 C 4 3 D 答案 B 解析 首先求导 由题知满足满足 12 204 203 gg gxgxm 等价于 方程 24 0 3 xmxm在 0 2 上有两个不相等的根 利用二次函数的性质即可求出 m的范围 详解 由题知 2 gxxmx

15、在区间0 2上存在 1 x 2 x 12 02 xx 满足 12 204 203 gg gxgxm 等价于 方程 24 0 3 xmxm在 0 2 上有两个不相等的根 则 2 4 4 0 3 02 48 2 433 0 3 4 42 0 3 mm m m m mm 故选 B 点睛 本题主要考查了新函数的定义 同时考查了二次函数的性质 等价转化是解决本题的关键 属于难 题 二 填空题 13 已知ln2 1fxxxf 其中 f 表示fx的导函数 则 2f 答案 3 2 解析 首先 1 21fxf x 将1x带入求出 11f 即可求出 1 2fx x 再求 2f即可 详解 1 21fxf x 令 1

16、x 得 1121ff 解得 11f 所以 1 2fx x 13 22 22 f 故答案为 3 2 点睛 本题主要考查导数的求导公式 熟记求导公式是解题的关键 属于简单题 14 已知平面四边形 ABCD中 120BAD 60BCD 2ABAD 则 AC的最大 值为 答案 4 解析 由题知 四边形ABCD为圆内接四边形 AC的最大值为四边形外接圆的直径 由正弦定 理即可求出AC的最大值 详解 因为120BAD 60BCD 所以 故AC的最大值为四边形外接圆的直径 当AC为四边形外接圆的直径时 得到 90ADCABC 又因为2ABAD 60BCD 所以30ACDACB 在ABCV中 由正弦定理得 sin 90sin 30 ACAB 解得 4AC 故答案为 4 点睛 本题主要考查正弦定理得应用 判断四边形 ABCD为圆内接四边形是解题的关键 属于中档题 15 已知数列 n a为正项的递增等比数列 15 82aa 24 81a ag 记数列 2 n a 的前n项和为 n T 则使不等式 11 2020 1 1 3 n n T a 成立的最大正整数n的值是 答案 8 解析 根据 15 2415 8