《【数学】南阳市2019年秋期高中三年级期终质量评估理科数学试卷解析版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】南阳市2019年秋期高中三年级期终质量评估理科数学试卷解析版.pdf（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南阳市 2019年秋期高中三年级期终质量评估 数学试题 理 注意事项 1 本试卷分第1 卷 选择题 和第11 卷 非选择题 两部分 考生做题时将答案答在答题卡的指定位置 上 在本试卷上答题无效 2 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 3 选择题答案使用2B铅笔填涂 非选择题答案使用0 5 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体 工整 笔迹清楚 4 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无效 5 保持卷面清洁 不折叠 不破损 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要 求的 1
2、已知集合 1 3 x xA 0 xxB 则BA A 30 xxB 30 xx C 31 xxD 31 xx 答案 A 2 设复数 i i z 21 1 2 i为虚数单位 则复数的虚部为 A 5 4 B 3 2 C 5 2 D 3 4 答案 C 3 在一个不透明的容器中有6 个小球 其中有4 个黄球 2 个红球 它们除颜色外完全相同 如果一次随机取出 2 个球 那么至少有1 个红球的概率为 A 5 2 B 5 3 C 15 7 D 15 8 答案 B 4 已知函数 6 sin 2 xxf 0 的最小正周期为 则下列说法正确的是 A 函数 xf的图像关于 0 6 对称B 函数 xf的图像关于 0
3、12 对称 C 函数 xf的图像关于直线 3 x对称D 函数 xf的图像关于直线 12 x对称 答案 B 5 甲 乙两类水果的质量 单位 kg 分别服从正态分布 2 11 N 2 22 N 其正态分布的密度曲线如图所 示 则下列说法错误的是 A 甲类水果的平均质量kg4 0 1 B 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右 C 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D 乙类水果的质量服从的正态分布的参数99 1 2 答案 D 6 函数 ln 1 x exxf的大致图像为 答案 D 7 已知 2 1 0 a 2 logax a ay a1 log 2 log 2 1 az a 则 A
4、 zyx B zxy C yzx D xyz 答案 B 8 在如图算法框图中 若6a 程序运行的结果S为二项式 5 2 x的展开式中 3 x 的系数的3倍 那么判断框中 应填入的关于k的判断条件是 A 3k B 3k C 4k D 4k 答案 C 9 已知 n S 是等差数列 na的前 n项和 若 8107 SSS 设 21nnnn aaab 则数列 n b的前 n项和 n T 取最大值时n 的值为 A 6 B 7 C 8 D 9 答案 D 10 十八世纪 函数 xy x 表示不超过x的最大整数 被 数学王子 高斯采用 因此得名为高斯函数 结合 定义的表述 人们习惯称为 取整函数 根据上述定义
5、 则方程02020 2019 2 xx的所有实数根的个数为 A 0B 1 C 2D 3 答案 C 11 某三棱锥的三视图如图所示 其中主视图是等边三角形 则该三棱锥外接球的表面积为 A 23 B 4 23 C 64 D 3 64 答案 D 12 已知函数 20192018432 1 20192018432 xxxxx xxf 若函数 xf的零点均在区间 ba ba a Zb 内 则ab的最小值是 A 1B 2 C 3D 4 答案 A 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 已知向量 1 1 a 1 2 b 若 baba 则实数的值为 答案 5 8 14 学校准备将5名同
6、学全部分配到运动会的田径 拔河和球类3个不同项目比赛做志愿者 每个项目至少1名 则 不同的分配方案有 种 用数字作答 答案 150 15 已知双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左右两个焦点分别为 1 F 2 F A B为其左 右两个顶点 以线段 21F F为 直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 M 且30AMB 则该双曲线的离心率为 答案 13 16 已知函数 22 aaxeaxxxf x e为自然对数的底数 Ra a 为常数 有三个不同的零点 则实数 a 的 取值范围为 答案 0 1 e 三 解答题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 1
7、7 21 题为必考题 每个试题考生都必 须作答 第22 23 题为选考题 考生根据要求作答 17 本小题满分12 分 如图 在ABC中 角 A B C的对边分别为 a b c 且 cos sinBBca 1 求ACB的大小 2 若ABCACB 点A D在BC的异侧 2DB 1DC 求平面四边形ABDC面积的最大值 解析 1 因为 且 所以 1分 在中 所以 2分 所以 所以 3分 因为在中 所以 4分 因为是的内角 所以 ACB 5分 2 在中 6分 因为是等腰直角三角形 所以 7分 8分 所以平面四边形的面积 9分 因为 所以 10分 所以当即时 11分 此时平面四边形的面积有最大值 12
8、分 18 本小题满分12 分 如图 在四棱锥ABCDP中 底面ABCD为菱形 PA底面ABCD 22AC 2PA E是PC上的一 点 ECPE2 1 证明 PC平面BDE 2 若二面角CPBA为直二面角 求PD与平面PBC所成角的大小 解析 设以 O 为原点 OC OD 分别为轴 轴建立空间直角坐标系则 设 2 分 证明 由PE 2EC得 所以 所以 PC BE PC BD 又 所以 PC 平面 BDE 5 分 2 设平面PAB的法向量为 又 由取 7 分 设平面 PBC的法向量为 又 由取 9 分 由题意得 10 分 又 11 分 所以 PD 与平面 PBC所成角的正弦值为 PD 与平面 P
9、BC所成角为 12 分 19 本小题满分12 分 设直线l与抛物线yx2 2 交于A B两点 与椭圆1 24 22 yx 交于C D两点 设直线OA OB OC OD O为坐标原点 的斜率分别为 1 k 2 k 3 k 4 k 若OBOA 1 证明 直线l过定点 并求出该定点的坐标 2 是否存在常数 满足 4321 kkkk 并说明理由 解析 1 证明 由题知 直线的斜率存在且不过原点 故设 由可得 2 分 OA OB 故 4 分 所以直线的方程为 故直线恒过定点 0 2 5 分 2 由 1 知 7 分 设 由可得 9分 11 分 即存在常数满足题意 12 分 20 本小题满分12 分 已知函
10、数 ln x x xf 1 若函数kxfy 有2个零点 求实数k的取值范围 2 若关于 x的方程 x mxf 1 有两个不等实根 1 x 2 x 证明 2 21 xx 2 2 2 1 1 2 2 x x x x 解析 1 由题知 与有两个交点 1 分 由得 由得 在上单增 在上单减 3 分 又 且 时 故 4 分 2 方程可化为 令 所以在上单增 在上单减 又 6 分 不妨设 则 要证明只需证 且在上单减 所以证 令 7 分 则 当时 即在单增 又 8 分 对恒成立 即成立 即成立 10 分 由 得 即 命题得证 12 分 21 本小题满分12 分 一种掷硬币走跳棋的游戏 在棋盘上标有第1 站
11、 第 2 站 第 3 站 第100 站 共 100 站 设棋子跳到第 n站的概率为 n P 一枚棋子开始在第1 站 棋手每掷一次硬币 棋子向前跳动一次 若硬币的正面向上 棋子向 前跳一站 若硬币的反面向上 棋子向前跳两站 直到棋子跳到第99站 失败 或者第100站 获胜 时 游 戏结束 1 求 1 P 2 P 3 P 2 求证 数列 1nn PP n 1 2 3 98 为等比数列 3 求玩该游戏获胜的概率 解析 1 棋子开始在第1 站是必然事件 棋子跳到第2 站 只有一种情况 第一次掷硬币正面向上 其概率为 棋子跳到第3 站 有两种情况 第一次掷硬币反面向上 其概率为 前两次掷硬币都是正面向上
12、 其概 率为 3 分 2 棋子棋子跳到第n 2 站 有两种情况 棋子先跳到第站 又掷硬币反面向上 其 概 率 为 棋 子 先 跳 到 第站 又 掷 硬 币 正 面 向 上 其 概 率 为 故 5 分 又 数列是以为首项 为公比的等比数列 7 分 3 由 2 得 8 分 11 分 所以获胜的概率为 12 分 说明 若计算出当做获胜的概率扣2 分 获胜的概率也可以由求得 二 选考题 共10 分 请考生在第22 23 题中任选一题作答 如果多做 那么按所做的第一题计分 22 本小题满分10 分 在直角坐标系xOy 中 曲线 1 C 的参数方程为 sin cos2 ry rx 为参数 以坐标原点O为极
13、点 x 轴正半轴为 极轴建立极坐标系 曲线 2 C 的极坐标方程为3 6 sin 且曲线 1 C 与2 C 恰有一个公共点 1 求曲线 1 C 的极坐标方程 2 已知曲线 1 C 上两点A B满足 4 AOB 求AOB面积的最大值 解析 曲线极坐标方程可化为 将代入上式可得直角坐标方程为 即 所以曲线为直线 2 分 又曲线是圆心为 半径为的圆 因为圆与直线恰有一个公共点 所以 所以圆的普通方程为 4 分 把代入上式可得的极坐标方程为 即 5 分 由题意可设 8 分 所以当时 的面积最大 且最大值为 10 分 23 本小题满分10 分 若关于 x的不等式 1 4 1 txx有解 记实数t 的最大值为T 1 求T的值 2 若正数 a b c满足 Tcba2 求 cbba 41 的最小值 解析 1 设 所以的值域为 3 分 故 解得 5 分 2 由 1 知即 9 分 当且仅当即时取等号 故的最小值为 10 分
