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1、绝密 启用前 全国 II 卷 2020届高三理数名校高频错题卷 七 满分 150 分时间 120 分钟 姓名 班级 考号 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷 选择题 一 单选题 本题共12 题 每小题5 分 共 60 分 1 2019 年辽宁省名校试题 年级得分率 0 5217 命题 存在一个偶函数 其值域为R 的否定为 A 所有的偶函数的值域都不为R B 存在一个偶函数 其值域不为R C 所有的奇函数的值域都不为R D 存在一个奇函数 其值域不为R 2 2019 年黑龙江省名校试题 年级得分率 0 6739 已知平面向量a b
2、满足 a b 1 且 2a b a b 则 a 与 b 的夹角为 A B C D 3 2019 年宁夏省名校试题 年级得分率 0 5435 已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 Sn 3a 1 2 3n 1 则 a A B C D 4 2019 年黑龙江省名校试题 年级得分率 0 3261 已知函数f 满足f 是 R 上的单调函数 则a 的取值范围是 A 1 0 B 一 1 0 C 0 D 1 5 2019 年吉林省名校试题 年级得分率 0 6512 已知函数sinfxAx的部分图象如图所示 则f A 1 3 B 1 3 C 2 3 D 2 3 6 2019 年陕西省名校试题 年级得
3、分率 0 6279 若函数 32 3fxaxxb在1x处取得极值2 则ab A 3 B 3 C 2 D 2 7 2019 年吉林省名校试题 年级得分率 0 5116 设 8 log 0 2a 0 3 log4b 0 3 4c 则 A cba B abc C acbD bac 8 2019 年宁夏回族自治区名校试题 年级得分率 0 4419 已知椭圆的左 右焦点分别为 点 在椭圆上 若 且 则椭圆的离心率为 A B C D 9 2019 年重庆市名校试题 年级得分率 0 0326 设数列满足 且对任意整数n 总有成立 则数列的前 2018 项 的和为 A B C D 10 2019 年陕西省名校
4、试题 年级得分率 0 439 已知直三棱柱ABC A1B1C1的底面是边长为2 的等边三角形 AA1 P 是 B1C1的中点 则下列命题正确 的是 A 在棱 AC 上不存在点Q 使得 PQ平面 ABB1A1 B 若点 Q 为棱 AB 上任一点 不包括线段端点 则直线 PQ 与底面 ABC 所成角的正切的最大值为2 C 在侧棱AA1上存在一点 Q 包括线段端点 使得直线PQ 与侧面 BCC1B1所成的角为 D 在棱 BC 上存在点Q 使得 PQ A1C 11 2019 年甘肃省名校试题 年级得分率 0 239 定 义 在 R 上 的 偶 函 数fx满 足1f xfx 当0 1x时 21f xx
5、设函 数 1 1 13 2 x g xx 则函数f x与g x的图象所有交点的横坐标之和为 A 2 B 4 C 6 D 8 12 2019 年重庆市名校试题 年级得分率 0 4131 已知函数f 的导函数f 满足对 0 恒立 且 f 0 1 则下列不等式一定成立的是 A 1 1 2 2 2 B 2 2 1 2 C 2 1 2 2 D 2 2 2 1 0 函数 1 g 的单区间 2 讨论 f 零点的个数 231 2 3 f xxx g xxxm f x 1x f xg x 4 4 x 全国 II 卷 2020届高三理数名校高频错题卷 七 参考答案 1 答案 A 解析 命题 存在一个偶函数 其值域
6、为R 的否定为 所有的偶函数的值域都不为R 2 答案 C 解析 因为 2a b 所以 2a b 2 2 即 4a2 4a b 十 b2 a2 2a b b2 因为 a b 1 所 以 a b 记 a 与 b 的夹角为 则 cos 解得 即 a与 b 的夹角为 3 答案 B 解析 因为等比数列的前n 项和 Sn A Aq n 由已知 Sn 3a 1 6 3n 得 3a 1 6 所以 a 4 答案 A 解析 因为y 在 R 上单调递减 所以故 a 1 0 5 答案 B 解析 本题考查三角函数 考查推理论证能力与运算求解能力 由图象知 5 3 4884 T 即 T 则 2 从而sin2fxAx 因为
7、 1 sin 23 fA 所以 1 sin 3 A 1 sin2 sin 3 fAA 6 答案 A 解析 本题考查导数与函数的极值 考查运算求解能力 因为 32 3fxaxxb 所以 2 36fxaxx 则 1360 132 fa fab 解得2a 1b 则3ab 7 答案 D 解析 本题考查指数 对数的比较大小 考查运算求解能力与推理论证能力 因为 0 30 3 10 log4log1 3 0 3 888 1log0 125log0 2log 10 41 所以bac 8 答案 A 解析 由椭圆的对称性可知 四边形为平行四边形 且 所以 在中 又因为设 由余弦定理得 故 则 由椭圆的定义得 故
8、椭圆的离心率为 故选 A 9 答案 B 解析 因为 所以 因为 所以 即数列是以4 为周期的数列 所以 故选 B 10 答案 B 选项 A 当 Q 为棱 AC 的中点时 PQ 平面 ABB1A 选项B 取 BC 的中点H 连接PH HQ PQ 则 PQH 为所求角 2 当且仅当HQ 选项 C 当点 Q 与点 A 重合时 直线 PQ 与侧面 BCC1B 所成的角最小 最小角为 选项 D 若存在 连接 A1P PC 可得 PQ PC 因为点 Q 在棱 BC 上 所以 CPQ 最大为 60 与 PQPC 矛盾 故在棱 BC 上不存在点Q 使得 PQA1C 11 答案 B 解析 因为1fxf x 所以
9、fx周期为2 函数 1 1 2 x g x 关于1x对称 作图可 得四个交点横坐标关于1x对称 其和为2 2 4 选 B 12 答案 C 解析 设函数g 则 g 因为对 0 恒立 所以 0 对 0 2 恒成立 所以在 0 2 上单调递增 则 0 1 2 即 1 即 2 1 2 2 13 答案 0 1 解析 函数为奇函数 则 故 即 xx xx 2121 0 1 a 22 a 化简可得 x 1 a12 0 可得 a 1 21 0 21 x x fxx 由 21 3 21 x x 得 0 1 14 答案 解析 求导cos2sinyxx 将 2 x代入得斜率为2 直线为 12 2 yx 15 答案
10、3 解析 如图 故过正四棱锥的顶点与四个侧面所成的锐二面角都相等的平面 根对称性可得 有面ABCD 面 PAC 面 PBD 故有三个面 答案为3 16 答案 2101 解析 由题中条件知 a1 1 a2 2 a3 a1 1 2 a4 2a2 0 4 a5 a3 1 3 a6 2a4 8 即其奇数项构成了首项为1 公差为 1 的等差数列 而其偶数项则构成了首项为2 公比为2的等比数列 所以该数列的前20 项的和为 1 2 3 10 2 4 8 2 10 2101 故答案为 2101 17 答案 1 因为 由正弦定理可得 可得 又因为 所以 所以 2 由可得 由 2R 2 其中 R为 ABC 外接
11、圆半径 可得 a 2sinA 由余弦定理可得 所以 18 答案 1 1 2 6 2 Tk 2 31 3 22 解析 试题分析 1 利用二倍角的正弦公式 二倍角的余弦公式以及两角和的正弦公式可得 1 62 fxsinx 由 周 期 公 式 可 得 周 期 由 6 xk可 得 对 称 中 心 2 由 2coscosacBbC 根据正弦定理及两角和的正弦公式可得2sin cossinsinABBCA 从而得 1 cos 2 B 进而得 3 B 求得 62 A 利用正弦函数的单调性结合图象可得结果 试题解析 31cos1 sinsin 2 2262 x fxxxT 66 xkxk对称中心是 1 6 2
12、 kkz 2sinsincossin cosACBBC 2sin cossinsinABBCA 122 cos 0 23332 BBACCA 且0 2 A 62 A 而 12 sin 62363 fAAA 31 3 22 2 fA 19 解 1 证明 BAP CDP 90 PA AB PD CD AB CD AB PD 又 PA PD P 且 PA 平面 PAD PD 平面 PAD AB 平面 PAD 又 AB 平面 PAB 平面 PAB 平面 PAD 2 解 AB CD AB CD 四边形ABCD 为平行四边形 由 1 知 AB 平面 PAD AB AD 则四边形ABCD 为矩形 在 APD
13、 中 由 PA PD APD 90 可得 PAD 为等腰直角三角形 设 PA AB 2a 则 AD 取 AD 中点 O BC 中点 E 连接 PO OE AB 平面 PAD AD AB ABOE OE 平面 PAD OE AD 以 O 为坐标原点 分别以OA OE OP 所在直线为 y 轴建立空间直角坐标系 则 D B P 0 0 C 设平面 PBC 的一个法向量为 由 得 取 y 1 得 AB 平面 PAD AD 平面 PAD AB PD 又 PD PA PA AB A PA 平面 PAB AB 平面 PAB PD 平面 PAB 则为平面 PAB 的一个法向量 cos 由图可知 二面角A P
14、B C 为钝角 二面角A PB C 的余弦值为 20 解 1 由题意得 1 an 1 1 an 1 又因为 a1 1 所以 1 a1 1 所以数列 n a 1 是首项为1 公差为1 的等差数列 所以 1 an n 即 an 1 n 所以数列 an 的通项公式为an 1 n 2 由 1 得 bn lg n lg n 1 所以 1 2 2 3 3 4 1 1 1 1 21 解 试题解析 当时 所求切线方程为 令 当时 当时 当时 要使 恒 成 立 即 由 上 知的 最 大 值 在或取 得 而 实数 m 的取值范围 22 答案 解 1 的定义域为 0 且 g 令 则 所当 时 h 0 h 是增函数
15、所以 h min h 3 0 所以在 0 上 g 0 所以在区间 0 十 上是增函数 2 由题意知 令因 0 所 在 0 上单调递增 又 1 ln 3 a 3 a0 所以存在实数0 e 使得 0 0 在 0 0 上 f 0 f 是增函数 所以 f 的最小值是f 0 其中0满足 f 0 0 即 所以 1 即 a 时 f 的小值为0 此 f 有一个零点 当 0 f 没有零点 时 a 由单调性 可得0 a1 当 1 e 时 f 0 所以 1 1 综上所述 当0 a1 时 f 有 2 个零点 2 f xxx1x 1 2f 21 1 3fxxf 23 1 310yxxy 32 1 3 3 1 3 h xg xf xxxxmh xxx 41x 0h x 13x 0h x 34x 0h x f xg x max 0h x h x 1x4x 52055 1 4 0 3333 hmhmmm 5 3
