《【数学】2020届1月江西省上饶市一模数学(理)试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】2020届1月江西省上饶市一模数学(理)试题.pdf（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020 届 1 月江西省上饶市一模数学 理 试题 一 单选题 1 设集合 1Ax yx 120Bx xx 则ABI A 1 2B 1 1C 1 1 D 1 2 答案 B 解析 先求出集合 A和集合B 由此即可得到结论 详解 由题意10Axx1x x 12Bxx 1 1 AB 故选 B 点睛 本题考查交集的求法 交集定义 不等式性质等基础知识 考查运算求解能力 属于基 础题 2 计算 34i 12i A 1 2i B 1 2i C 12i D 12i 答案 D 解析 利用复数的运算法则即可得出 详解 由复数的运算法则可得 34i 12i 3412 1212 ii ii 510 12 5 i i
2、 故选 D 点睛 本题考查了复数的运算法则 考查了推理能力与计算能力 属于基础题 3 已知直线m平面 则 直线 nm 是 n P 的 A 充分但不必要条件B 必要但不充分条件 C 充要条件D 既不充分又不 必要条件 答案 B 解析 当m且nm时 我们可以得到 n或n 因为直线n 与平面的位置关系不确定 所以充分性不成立 当 n时 过直 线 n可做平面 与平面交于直线 a 则有 na 又有m 则有 ma 即mn 所以必要性成立 故选B 4 上海地铁 2号线早高峰时每隔4 5分钟一班 其中含列车在车站停留的0 5分钟 假设乘客到达站台的时刻是随机的 则该乘客到达站台立即能乘上车的概率为 A 1 7
3、 B 1 8 C 1 9 D 1 10 答案 C 解析 根据几何概型的概率计算问题 求出对应时间的比即可 详解 每4 5分钟一班列车 其中列车在车站停留0 5分钟 根据几何概型概率公式可得 该 乘客到达站台立即能乘上车的概率为 0 51 4 59 故选 C 点睛 本题考查了几何概型的概率计算问题 对应时间的比值是解题关键 属于基础题 5 张丘建算经 卷上有题为 今有女善织 日益功疾 初日织五尺 今一月日织九匹 三丈 其意思为 现一善于织布的女子 从第 2天开始 每天比前一天多织相同量的 步 不变的常量 第1天织了五尺 一个月 按30天计算 共织九匹三丈 一匹四丈 一丈十尺 则该女子第30天比第
4、1天多织布的尺数为 A 16 B 17C 19D 21 答案 A 解析 设该女子第一天织布为 1 a 利用等差数列即可得到结论 详解 记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为 n a 则 130 30 30 390 2 aa S 130 26aa 则 30 21a 301 16aa 故选 A 点睛 本题主要考查等差数列的计算 解题时要认真审题 注意等差数列的性质的合理运用 属于基础题 6 已知MOD函数是一个求余数函数 MOD m n mNnN表示 m除以n的 余数 例如 8 32MOD 如图是某个算法的程序框图 若输入m的值为 28 则输 出的值为 A 3B 4C 5D 6 答案 C 解析 模
5、拟执行程序框图 根据题意 28大于1的约数有 2 4 7 14 28共5个 即 可得解 详解 模拟执行程序框图 可得 2n 0i 28m 满足条件28n 28 20MOD 1 3in 满足条件28n 28 31MOD 1 4in 满足条件28n 28 40MOD 2 5in 满足条件28n 28 53MOD 1 6in 28 N n 可得程序框图的功能是统计28大于1的约数的个数 由于约数有 2 4 7 14 28 共5个 故5i 故选 C 点睛 本题主要考查了循环结构的程序框图 依次正确写出每次循环得到的 MOD mn的值 是解题的关键 属于基础题 7 已知 a b r r 是不共线的向量
6、OAab uu u rrr 2OBab u uu rrr 2OCab uuu rrr 若 ABC三点共线 则 满足 A 3 B 3 C 2 D 2 答案 B 解析 利用三点共线 即可得到结论 详解 由 ABC三点共线 得 1 1 2 OAtOBt OCt atb uu u ru uu ruuu rrr a b r r 是不共线的向量 1t 2t 3 故选 B 点睛 本题考查了三点共线 向量共线定理 属于基础题 8 已知变量 x y满足 03 0 30 x xy xy 则23zxy的最大值为 A 9B 9C 12 D 12 答案 A 解析 确定不等式表示的平面区域 明确目标函数的几何意义 即可求
7、得最大值 详解 画出 03 0 30 x xy xy 表示的可行域 如图 平移直线 21 33 yxz 当直线经过点 0 3 时 直线截距最小 最大 所以 最大值为2 0339z 故选 A 点睛 本题考查线性规划知识 考查数形结合的数学思想 考查学生的计算能力 属于基础题 9 已知函数 2sin0fxx在 20 xaa上最大值为 1且递增 则 2a的最大值为 A 6B 7C 9D 8 答案 D 解析 利用正弦函数的单调性求得a的最值 进而可得2a的最值 详解 由题意可知 2 22 a 2 2sin 2 1f 2 6 12 则 min 6a max 2 8a 故选 D 点睛 本题主要考查了正弦函
8、数的图象和性质 不等式的解法 属于基础题 10 已知 2 ln1fxxx 不等式 22 120fa xfx对x R成 立 则 a的取值范围为 A 2 B 2 C 2 D 2 答案 A 解析 易证 f x 是奇函数且在 R上单调递减 利用函数性质得不等式 进而解得即 可 详解 2 ln 1 fxxx 2 1 ln 1 fx xx 2 ln 1 f xxx 是奇函数 且在 R上单调递减 不等式 22 1 2 0f axf x 即 22 1 2 f axfx 结合函数的单调性可得 22 12axx 2 2 22 21 1 11 x ax xx 2 max 2 1 1 2 1 x x 所以2a 故选
9、A 点睛 本题主要考查不等式恒成立问题 利用奇函数的性质得不等式是关键 属于中档题 11 在直角坐标系xOy中 12 FF 分别是双曲线 22 22 10 0 xy Cab ab 的左 右焦点 点 00 P xy是双曲线右支上的一点 满足 12 0PF PF uuu r uuu u r 若点P的横坐标取 值范围是 0 54 43 xaa 则双曲线C的离心率取值范围为 A 5 4 4 3 B 169 72 C 47 3 2 72 D 4 5 5 2 53 答案 C 解析 由 12 0PF PF uu u r uuu u r 可计算得 222 2 02 abc x c 再利用0 54 43 xaa
10、即可得 离心率的取值范围 详解 由 12 0PF PF uuu r uuu u r 可得 222 00 0 xcy 2 2222 00 2 0 b xcxb a 2 222 0 2 c xbc a 222 2 0 2 abc x c 由于 0 54 43 xaa 所以 222 22 2 25 16 169 abc aa c 2 2 97 169 b c 2 917 1 169e 2 217 916e 2 169 72 e 4 73 2 72 e 故选 C 点睛 本题主要考查了双曲线的简单性质 向量数量积的运算 考查计算能力 属于中档题 12 已知对任意实数 x都有3 x fxefx 01f 若
11、不等式 2fxa x 其中1a 的解集中恰有两个整数 则 a的取值范围是 A 41 32e B 4 1 3e C 2 74 43ee D 2 71 42e 答案 C 解析 由 3 x fxef x 0 1f 得 31 x fxxe 进而得 32 x fxxe 再根据图像比较点2 0与四个点 1 2 e 0 1 4 1 e 2 7 2 e 连线的斜率 即可得到答案 详解 由 3 x fxef x 0 1f 得 31 x f xxe 故 32 x fxxe f x 在 2 3 x取得极小值 根据图像 欲使解集中恰有两个整数 则比较点2 0与四个点 1 2 e 0 1 4 1 e 2 7 2 e 连
12、线的斜率 由2e 2 741 432ee 可得 2 74 43 a ee 故选 C 点睛 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值 不等式的解法 数形结合方法 等 价转化方法 考查了推理能力与计算能力 属于难题 二 填空题 13 若直线 210 xcy 是抛物线 2 xy的一条切线 则 c 答案 1 解析 根据题意 联立方程即可得到答案 详解 联立直线和抛物线得到 2 210 xcy xy 2 210cxx01c 故答案为 1 点睛 本题主要考查直线与抛物线的位置关系 属于基础题 14 一个棱长为 2的正方体中有一个实心圆柱体 圆柱的上 下底面在正方体的上 下 底面上 侧面与正方体的侧面相
13、切 则在正方体与圆柱的空隙中能够放置的最大球的 半径为 答案 322 解析 在正方体与圆柱的空隙中能够放置的最大球 即为放置的球与正方体相切与圆 柱体也相切 过球心与圆柱体底面平行的平面截得该图形的平面图 利用几何关系计算 即可 详解 如图 过球心与圆柱体底面平行的平面截得该图形的平面图 设球的半径为 R 则圆柱体底面圆半径1r 正方形的边长为 2 由题意可得 21221RR 解得 32 2R 即最大球的半径为 32 2 故答案为 32 2 点睛 本题主要考查球的半径的求法 几何图形的转化 属于基础题 15 已知等比数列 n a 的前n项和为n S 且 3 3 2 n n Sa 则 6 3 S
14、 S 答案 28 解析 由等比数列前n项和的通项公式得 3q 进而可得比值 详解 等比数列 n a的前n项和为 11 1 11 n n aa qq q S q 由已知 3 3 2 n n Sa 可知 3q 则 6 1 36 3 31 1 1 1 28 1 1 aq S q q S aq q 故答案为 28 点睛 本题考查等比数列前n项和的代数表达式 利用等比数列的定义是关键 属于基础题 16 一只蚂蚁从一个正四面体ABCD的顶点 A出发 每次从一个顶点爬行到另一个顶 点 则蚂蚁爬行五次还在点 A的爬行方法种数是 答案 60 解析 方法一 根据题意 蚂蚁第一次爬行可以到BCD 的任何一点 再利用
15、第 二次爬行到 A与不到A进行分类计算 依次计算即可 方法二 设从点 A出发爬行 n次仍在点 A的爬行方法种数为 2 n an 由题意得递推 关系 1 1 3 3 n nn aan 进而可得结论 详解 解法一 第一次爬行可以到BCD 的任何一点 第二次爬行分到 A与不到A 对 于第二次不到 A的第三次爬行再分到A与不到A 爬行方法总数为 31 3 221 326 20 种 解法二 设从点 A出发爬行 n次仍在点 A的爬行方法种数为 2 n a n 则2 3a 1 1 3 3 n nn aan 1 11 1 3 3 1 1 1 n nnn nnn aa 1 1 1 1 1 nnn nnn aaa
16、 12 12 1 1 nn nn aa L 322 322 1 1 1 aaa 12 3 3 nn L 1 23 3 1 3 3 31 n 13 3 1 4 n 5 5 3 1 4 a 4 3 1 60 5 60a 亦可由递推式从第二项递推出第五项的 值 故答案为 60 点睛 本题主要考查了计数原理的应用 构造数列 利用递推关系解决问题 属于中档题 三 解答题 17 已知tansin 2 fxxxcos3 3 x ABC的内角 A B C的对边 分别为 a b c B为锐角 且 3fB 1 求角B的大小 2 若3b 2ac 求ABC的面积 答案 1 3 2 3 3 2 解析 1 利用诱导公式和倍角公式对函数解析式化简 将3fB代入即可得 到答案 2 利用余弦定理求得c的值 代入三角形面积公式求得三角形的面积 详解 1 函数4tansin 2 fxxxcos3 3 x 4 tancoscos3 3 xxx4sincos3 3 xx 2 2sincos2 3sin3xxx 1cos2 sin 22 33 2 x x sin23 cos2xx 2sin2 3 x 由3fB得 3 sin 2
