《2019-2020学年高中数学课时分层作业7椭圆及其标准方程 - 副本》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学课时分层作业7椭圆及其标准方程 - 副本（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时分层作业课时分层作业 七七 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 建议用时 40 分钟 基础达标练 1 已知椭圆 1 的长轴在y轴上 若焦距为 4 则m等于 x2 10 m y2 m 2 A 4 B 7 C 5 D 8 D D 将椭圆的方程转化成标准形式为 1 y2 m 2 2 x2 10 m 2 由题意知m 2 10 m 0 即 6 m 10 由 2 2 22 解得m 8 满足 m 210 m 题意 故选 D 2 已知椭圆 y2 1 的左 右焦点分别为F1 F2 点P在椭圆上 则 PF1 PF2 的 x2 8 最大值是 A 8 B 2 C 10 D 4 22 A A 由椭圆的定义得 PF1
2、PF2 2a 4 2 PF1 PF2 8 当且仅当 PF1 PF2 时取等号 PF1 PF2 2 2 3 已知椭圆过点P和点Q 则此椭圆的标准方程是 3 5 4 4 5 3 A x2 1 y2 25 B y2 1 或x2 1 x2 25 y2 25 C y2 1 x2 25 D 以上都不对 A A 设椭圆方程为Ax2 By2 1 A 0 B 0 且A B 由题意得Error 解得Error 4 若直线x 2y 2 0 经过椭圆的一个焦点和一个顶点 则该椭圆的标准方程为 A y2 1 x2 5 B 1 x2 4 y2 5 C y2 1 或 1 x2 5 x2 4 y2 5 D 以上答案都不对 C
3、 C 直线与坐标轴的交点为 0 1 2 0 由题意知当焦点在x轴上时 c 2 b 1 a2 5 所求椭圆的标准方程为 y2 1 x2 5 当焦点在y轴上时 b 2 c 1 a2 5 所求椭圆标准方程为 1 y2 5 x2 4 5 过椭圆 4x2 y2 1 的一个焦点F1的直线与椭圆交于A B两点 则A与B和椭圆的另 一个焦点F2构成的 ABF2的周长为 A 2B 4 C 8D 2 2 B B 因为椭圆方程为 4x2 y2 1 所以a 1 根据椭圆的定义 知 ABF2的周长为 AB AF2 BF2 AF1 BF1 AF2 BF2 AF1 AF2 BF1 BF2 4a 4 6 下列命题是真命题的是
4、 将所有真命题的序号都填上 已知定点F1 1 0 F2 1 0 则满足 PF1 PF2 的点P的轨迹为椭圆 已 2 知定点F1 2 0 F2 2 0 则满足 PF1 PF2 4 的点P的轨迹为线段 到定点 F1 3 0 F2 3 0 距离相等的点的轨迹为椭圆 若点P到定点F1 4 0 F2 4 0 的距 离之和等于点M 5 3 到定点F1 4 0 F2 4 0 的距离之和 则点P的轨迹为椭圆 8 故点P的轨迹为椭圆 故填 10 7 已知椭圆的中心在原点 以坐标轴为对称轴 且经过两点P1 1 P2 632 则椭圆的方程为 1 设椭圆方程为mx2 ny2 1 m 0 n 0 且m n x2 9 y
5、2 3 椭圆经过点P1 P2 点P1 P2的坐标适合椭圆方程 则Error 两式联立 解得Error 所求椭圆方程为 1 x2 9 y2 3 8 在平面直角坐标系xOy中 已知 ABC的顶点A 4 0 和C 4 0 顶点B在椭圆 1 上 则的值为 x2 25 y2 9 sin A sin C sin B 由题意可知A C恰为椭圆 1 的两焦点 又点B在椭圆上 故 5 5 4 4 x2 25 y2 9 BC AB 10 sin A sin C sin B BC AB AC 10 8 5 4 9 求适合下列条件的椭圆的方程 1 焦点在x轴上 且经过点 2 0 和点 1 3 2 2 焦点在y轴上 与
6、y轴的一个交点为P 0 10 点P到离它较近的一个焦点的距 离等于 2 解 1 椭圆焦点在x轴上 设椭圆的标准方程为 1 a b 0 x2 a2 y2 b2 椭圆经过 2 0 和 1 3 2 Error Error 所求椭圆的标准方程为 y2 1 x2 4 2 椭圆的焦点在y轴上 设它的标准方程为 1 a b 0 y2 a2 x2 b2 P 0 10 在椭圆上 a 10 P到离它较近的一个焦点的距离为 2 c 10 2 c 8 b2 a2 c2 36 椭圆的标准方程为 1 y2 100 x2 36 10 一动圆过定点A 2 0 且与定圆x2 4x y2 32 0 内切 求动圆圆心M的轨迹方 程
7、 解 将圆的方程化为标准形式为 x 2 2 y2 62 圆心坐标为B 2 0 半径为 6 如图 由于动圆M与已知圆B相内切 设切点为C 已知圆 大圆 半径与动圆 小圆 半径之差等于两圆心的距离 即 BC MC BM 而 BC 6 CM AM BM AM 6 根据椭圆的定义知M的轨迹是以点B 2 0 和点A 2 0 为焦点的椭圆 且 2a 6 a 3 c 2 b a2 c25 所求圆心的轨迹方程为 1 x2 9 y2 5 能力提升练 1 以圆 x 1 2 y2 1 的圆心为椭圆的右焦点 且过点的椭圆的标准方程为 1 3 2 A 1 B 1 x2 3 y2 4 x2 4 y2 3 C y2 1D
8、x2 1 4x2 9 4y2 9 B B 由已知c 1 且焦点在x轴上 设椭圆方程为 1 x2 a2 y2 a2 1 将点代入 得a2 4 或a2 舍去 1 3 2 1 4 故所求椭圆的标准方程为 1 x2 4 y2 3 2 一个椭圆的中心在原点 焦点F1 F2在x轴上 P 2 是椭圆上一点 且 3 PF1 F1F2 PF2 成等差数列 则椭圆的方程为 A 1 B 1 x2 8 y2 6 x2 16 y2 6 C 1D 1 x2 4 y2 2 x2 8 y2 4 A A 设椭圆的标准方程为 1 a b 0 x2 a2 y2 b2 由点P 2 在椭圆上知 1 又 PF1 F1F2 PF2 成等差
9、数列 则 3 4 a2 3 b2 PF1 PF2 2 F1F2 即 2a 2 2c 又c2 a2 b2 c a 1 2 联立Error 故椭圆方程为 1 x2 8 y2 6 3 已知F1 F2是椭圆 1 的两个焦点 P是椭圆上一点 且PF1 PF2 则 x2 100 y2 64 F1PF2的面积为 6464 F1 F2为椭圆焦点 F1F2 12 P是椭圆上一点 根据椭圆性质 PF1 PF2 2a 20 PF1 PF2 PF1 2 PF2 2 122 联立 可求得 PF1 PF2 128 S PF1 PF2 64 F1PF2 1 2 4 如图 A B是椭圆的两个顶点 C是AB的中点 F为椭圆的右
10、焦点 OC的延长线交 椭圆于点M 且 OF 若MF OA 则此椭圆的方程为 2 1 设所求的椭圆方程为 1 a b 0 则A a 0 B 0 b x2 4 y2 2 x2 a2 y2 b2 C F 0 依题意得 所以M 由于O C M三 a 2 b 2 a2 b2a2 b22 2 b a a2 2 点共线 所以 则a2 2 2 所以a2 4 所以b2 2 所以所求的椭圆的方程为 b a2 2 a 2 b 2 a 2 1 x2 4 y2 2 5 如图 设椭圆 1 a b 0 的左 右焦点分别为F1 F2 点D在椭圆上 x2 a2 y2 b2 DF1 F1F2 2 DF1F2的面积为 求椭圆的标准方程 F1F2 DF1 2 2 2 解 设F1 c 0 F2 c 0 其中c2 a2 b2 由 2 得 DF1 c F1F2 DF1 2 F1F2 2 2 2 2 从而S DF1 F1F2 c2 DF1F2 1 2 2 2 2 2 故c 1 从而 DF1 2 2 由DF1 F1F2 得 DF2 2 DF1 2 F1F2 2 9 2 因此 DF2 所以 2a DF1 DF2 2 3 2 22 故a b2 a2 c2 1 2 因此 所求椭圆的标准方程为 y2 1 x2 2
