《通用版2020版高考数学大二轮复习能力升级练六解三角形理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《通用版2020版高考数学大二轮复习能力升级练六解三角形理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、能力升级练能力升级练 六六 解三角形解三角形 一 选择题 1 1 在 ABC中 AB 5 AC 3 BC 7 则 BAC A B C D 6 3 2 3 5 6 解析在 ABC中 设AB c 5 AC b 3 BC a 7 由余弦定理 得 cos BAC 由A 0 得A 即 BAC b2 c2 a2 2bc 9 25 49 30 1 2 2 3 2 3 答案 C 2 2 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 已知a c 2 cos A 则b 5 2 3 A B C 2D 3 23 解析由余弦定理 得 5 b2 22 2 b 2 解得b 3 或b 舍去 2 3 1 3 答案 D 3 3
2、已知 ABC中 内角A B C所对边长分别为a b c 若A b 2acos B c 1 则 ABC的面积等于 3 A B C D 3 2 3 4 3 6 3 8 解析由正弦定理得 sinB 2sinAcosB 故 tanB 2sinA 2sin 又B 0 所以B 则 ABC 3 3 3 是正三角形 所以S ABC bcsinA 1 2 3 4 答案 B 4 4 在 ABC中 若 sin A B 1 2cos B C sin A C 则 ABC的形状一定是 A 等边三角形B 不含 60 的等腰三角形 C 钝角三角形D 直角三角形 解析 sin A B 1 2cos B C sin A C 1
3、2cosAsinB sinAcosB cosAsinB 1 2cosA sinB sinAcosB cosAsinB 1 即 sin A B 1 则有A B 故三角形为直角三角形 2 答案 D 5 5 2019 广东深圳模拟 一架直升飞机在 200 m 高度处进行测绘 测得一塔顶与塔底的俯角分别是 30 和 60 则塔高为 A mB m 400 3 4003 3 C mD m 2003 3 200 3 解析如图所示 在 Rt ACD中可得CD BE 在 ABE中 由正弦定理得 则AB 2003 3 AB sin30 BE sin60 200 3 所以DE BC 200 m 200 3 400
4、3 答案 A 6 6 在 ABC中 cos2 a b c分别为角A B C的对边 则 ABC的形状为 B 2 a c 2c A 等边三角形B 直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形D 等腰直角三角形 解析因为 cos2 所以 2cos2 1 1 所以 cosB 所以 所以c2 a2 b2 B 2 a c 2c B 2 a c c a c a2 c2 b2 2ac a c 所以 ABC为直角三角形 答案 B 7 7 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 已知bsin C csin B 4asin Bsin C b2 c2 a2 8 则 ABC的面积为 A B C D 3 3 23 3 3
5、 6 43 3 解析由bsinC csinB 4asinBsinC及正弦定理 得 2sinBsinC 4sinAsinBsinC 易知 sinBsinC 0 sinA 1 2 又b2 c2 a2 8 cosA b2 c2 a2 2bc 4 bc 则 cosA 0 cosA 即 则bc 3 2 4 bc 3 2 83 3 ABC的面积S bcsinA 1 2 1 2 83 3 1 2 23 3 答案 B 8 8 一艘海轮从A处出发 以每小时 40 海里的速度沿南偏东 40 的方向直线航行 30 分钟后到达B 处 在C处有一座灯塔 海轮在A处观察灯塔 其方向是南偏东 70 在B处观察灯塔 其方向是
6、北偏 东 65 那么B C两点间的距离是 A 10海里B 10海里C 20海里D 20海里 2332 解析 如图所示 易知 在 ABC中 AB 20 CAB 30 ACB 45 根据正弦定理 得 解得 BC sin30 AB sin45 BC 10 海里 2 答案 A 9 9 2019 山东济宁模拟 在 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 若A 2sin Asin B 且 3 3sin2C cosC b 6 则c A 2B 3C 4D 6 解析在 ABC中 A b 6 3 a2 b2 c2 2bccosA 即a2 36 c2 6c 又 2sinAsinB 2ab 3sin2C cos
7、C 3c2 cosC 即 cosC a2 36 4c2 3c2 2ab a2 b2 c2 2ab 由 解得c 4 或c 6 不合题意 舍去 c 4 答案 C 二 填空题 1010 如图 某住宅小区的平面图呈圆心角为 120 的扇形AOB C是该小区的一个出入口 且小区里有一条 平行于AO的小路CD 已知某人从O沿OD走到D用了 2 分钟 从D沿DC走到C用了 3 分钟 若此人 步行的速度为每分钟 50 米 则该扇形的半径为 米 解析连接OC 由题意知CD 150 米 OD 100 米 CDO 60 在 COD中 由余弦定理得OC2 CD2 OD2 2CD OD cos60 即OC 50 7 答
8、案 50 7 1111 在 ABC中 角A B C的对边a b c成等差数列 且A C 90 则 cos B 解析 a b c成等差数列 2b a c 2sinB sinA sinC A C 90 2sinB sin 90 C sinC 2sinB cosC sinC 2sinB sin C 45 2 A B C 180 且A C 90 C 45 代入 式中 2sinB sin B 22 90 B 2 2sinB cos 2 B 2 4sin coscos sin B 2 B 2 2 B 2 B 2 2 4 cosB 1 2sin2 1 B 2 1 4 3 4 答案 3 4 1212 如图 在
9、 ABC中 B 45 D是BC边上一点 AD 5 AC 7 DC 3 则AB 解析在 ACD中 由余弦定理可得 cosC 则 sinC 49 9 25 2 7 3 11 14 53 14 在 ABC中 由正弦定理可得 AB sinC AC sinB 则AB ACsinC sinB 7 53 14 2 2 56 2 答案 56 2 1313 在 ABC中 a b c分别是内角A B C的对边 且B为锐角 若 sin B S ABC 则b sinA sinB 5c 2b 7 4 57 4 的值为 解析由及正弦定理 得 即a c sinA sinB 5c 2b a b 5c 2b 5 2 由S AB
10、C acsinB sinB 得ac 5 1 2 57 4 7 4 1 2 联立 得a 5 c 2 由 sinB 且B为锐角 得 cosB 由余弦定理 得b2 25 4 2 5 2 14 b 7 4 3 4 3 414 答案 14 三 解答题 1414 如图 航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内 已知飞机的飞行高度为 10 000 m 速度为 50 m s 某一时刻飞机看山顶的俯角为 15 经过 420 s 后看山顶的俯角为 45 则山顶的海拔高 度为多少米 取 1 4 1 7 23 解 如图 作CD垂直于线段AB的延长线于点D 由题意知 A 15 DBC 45 所以 ACB 30 AB
11、50 420 21000 m 又在 ABC中 BC sinA AB sin ACB 所以BC sin15 10500 21000 1 2 6 2 因为CD AD 所以CD BC sin DBC 10500 10500 1 6 2 2 23 7350 m 故山顶的海拔高度为 10000 7350 2650 m 1515 已知 ABC的内角A B C的对边分别为a b c a2 ab 2b2 0 1 若B 求A C 6 2 若C c 14 求S ABC 2 3 解 1 由已知B a2 ab 2b2 0 结合正弦定理 得 sin2A sinAsin 2sin2 0 化简整理 得 2sin2A 6 6 6 sinA 1 0 于是 sinA 1 或 sinA 舍 1 2 因为 0 A0 所以a 2b 0 即a 2b 联立 解得b 2 a 4 77 所以S ABC absinC 14 1 23
