《江苏省滨海中学2020届高三数学总复习教学案：8.1直线的斜率与直线的方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省滨海中学2020届高三数学总复习教学案：8.1直线的斜率与直线的方程（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8 1 直线的斜率与直线的方程直线的斜率与直线的方程 要点集结要点集结 1 倾斜角 倾斜角 对于一条与对于一条与 x 轴相交的直线轴相交的直线 把把 x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最 小正角小正角 叫做直线的倾斜角叫做直线的倾斜角 当直线和当直线和 x 轴平行或重合时 规定直线的倾斜角为轴平行或重合时 规定直线的倾斜角为 0 倾斜角的倾斜角的 范围为范围为 2 斜率 斜率 当直线的倾斜角当直线的倾斜角 90 时 该直线的斜率即时 该直线的斜率即 k 当直线的倾斜角等于 当直线的倾斜角等于 90 时 时 直线的斜率不存在 直线的
2、斜率不存在 过两点过两点 P1 x1 y1 P2 x2 y2 x1 x2 的直线的斜率公式的直线的斜率公式 若若 x1 x2 则直线的斜率不存在 此时直线的倾斜角为 则直线的斜率不存在 此时直线的倾斜角为 90 3 直线方程的五种形式 直线方程的五种形式 名称名称方程形式方程形式已知条件已知条件适用范围适用范围 点斜式点斜式过点过点 x1 y1 且斜率为且斜率为 k 不垂直不垂直 x 轴轴 斜截式斜截式已知在已知在 y 轴上的截距轴上的截距 b 及斜率及斜率 k不垂直不垂直 x 轴轴 两点式两点式 已知两点已知两点 x1 y1 x2 y2 x1 x2 且且 y1 y2 不垂直不垂直 x y 轴
3、轴 截距式截距式 1 x a y b 已知在已知在 x y 轴上的截距轴上的截距 a b ab 0 不垂直不垂直 x y 轴 轴 不过原点不过原点 一般式一般式过坐标平面上的两点过坐标平面上的两点任意任意 基础自测 基础自测 1 已知两点已知两点 A 1 1 B 3 3 点 点 C 5 a 在直线在直线 AB 上 则上 则 a 2 直线直线 xcos140 ysin40 1 0 的倾斜角为的倾斜角为 3 直线直线 l 经过经过 P 4 6 与与 x 轴 轴 y 轴交于轴交于 A B 两点两点 当当 P 为为 AB 中点时中点时 则则 l 的方程为的方程为 4 经过点经过点 A 5 2 且在且在
4、 x 轴上的截距等于在轴上的截距等于在 y 轴上的截距的轴上的截距的 2 倍的直线方程为倍的直线方程为 5 若直线若直线与线段与线段 AB 有交点 其中有交点 其中 则实数 则实数的取值范的取值范02 ymx 2 3 3 2BA m 围围 为为 考点探究考点探究 例例 1 直线直线 xsin y 1 0 的倾斜角的变化范围是的倾斜角的变化范围是 变式变式 1 直线直线 l 的倾斜角为的倾斜角为 且 且 0 135 则直线 则直线 l 的斜率的斜率 k 的取值范围是的取值范围是 2 直线直线 x ysin 1 0 的倾斜角的取值范围为 的倾斜角的取值范围为 例例 2 三角形三角形 ABC 的三个
5、顶点的三个顶点 A 3 0 B 2 1 C 2 3 求 求 1 BC 边所在直线的方程 边所在直线的方程 2 BC 边上中线边上中线 AD 所在直线的方程 所在直线的方程 3 BC 边的垂直平分线边的垂直平分线 DE 的方程 的方程 变式变式 求满足下列条件的各直线方程 求满足下列条件的各直线方程 1 直线过点直线过点 3 2 且在两轴上截距绝对值相等 且在两轴上截距绝对值相等 2 直线过点直线过点 5 10 且到原点的距离为 且到原点的距离为 5 例例 3 一条直线一条直线 l 过点过点 P 3 2 与 与 x y 轴的正半轴交于轴的正半轴交于 A B 两点 当两点 当 AOB 的面积最的面
6、积最 小时 求直线小时 求直线 l 的方程 的方程 变式变式 1 当当 PA PB 最小时 求最小时 求 l 的方程 的方程 2 若使若使 AOB 的面积为的面积为 S 的直线的直线 l 有且仅有两条 求有且仅有两条 求 S 的取值范围 的取值范围 热点研习热点研习 1 命题命题 P 是命题是命题 Q 直线直线与直线与直线 垂直垂直 成成2 a013 yax0346 yx 立的立的 条件条件 2 设直线设直线 的方程为的方程为 当 当时 时 则 则 的方程为的方程为 lbkxy 4 3 x 13 8 yl 3 m 为任意实数 直线为任意实数 直线 m 1 x 2m 1 y m 5 必过定点必过
7、定点 4 直线直线与线段与线段 AB 有交点 其中有交点 其中 则实数 则实数的取值范围为的取值范围为 02 byx 0 1 0 1 BAb 5 在在中 已知中 已知 且 且 AC 边的中点边的中点 M 在在轴上 轴上 BC 边的中点边的中点 N 在在轴轴ABC 3 7 2 5BA yx 上 则顶点上 则顶点 C 的坐标为的坐标为 6 若斜率互为相反数且相交于点若斜率互为相反数且相交于点的两条直线被圆的两条直线被圆所截得的弦长之比为所截得的弦长之比为 1 1P4 O 22 yx 则这两条直线的斜率之积为则这两条直线的斜率之积为 2 6 7 将直线将直线 l1 nx y n 0 l2 x ny
8、n 0 n N n 2 与与 x 轴 轴 y 轴围成的封闭图形的面轴围成的封闭图形的面 积记为积记为 Sn 则 则 Sn的最小值为的最小值为 8 求经过点求经过点 1 且倾斜角是直线且倾斜角是直线 y x 1 的倾斜角的的倾斜角的 的直线方程 的直线方程 33 1 4 9 直线直线 l 被两直线被两直线 l1 4x y 6 0 l2 3x 5y 6 0 截得的线段的中点恰好是坐标原点 求直线截得的线段的中点恰好是坐标原点 求直线 方方l 程程 10 设直线设直线 l 的方程为的方程为 a 1 x y 2 a 0 a R 1 若若 l 在两坐标轴上的截距相等 求在两坐标轴上的截距相等 求 l 的方程 的方程 2 若若 l 不经过第二象限 求实数不经过第二象限 求实数 a 的取值范围的取值范围 3 若若 a 1 直线直线 l 与与 x 轴 轴 y 轴分别交于轴分别交于 M N 两点 求两点 求 OMN 面积取得最小值时的直面积取得最小值时的直 线线 l 对应的方程对应的方程
