《2020高考数学课标二轮（天津专用）训练题：专题能力训练18 排列、组合与二项式定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学课标二轮（天津专用）训练题：专题能力训练18 排列、组合与二项式定理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题能力训练专题能力训练 18 排列 组合与二项式定理排列 组合与二项式定理 专题能力训练第专题能力训练第 42 页页 一 能力突破训练 1 某电视台的一个综艺栏目对含甲 乙在内的六个不同节目排演出顺序 第一个节 目只能排甲或乙 最后一个节目不能排甲 则不同的排法共有 A 192 种B 216 种C 240 种D 288 种 答案 B 解析 完成这件事 可分两类 第一类 第一个节目排甲 其余位置有 120 种不同的 5 5 排法 第二类 第一个节目排乙 最后一个节目有 4 种排法 其余位置有 24 种不同 4 4 的排法 所以共有 4 216 种不同的排法 5 5 4 4 2 已知的展开式的各
2、项系数和为 32 则展开式中 x4的系数为 2 1 A 5B 40C 20D 10 答案 D 解析 令 x 1 得 2n 32 所以 n 5 则 x2 5 r x10 3r 令 10 3r 4 得 r 2 所以展 5 1 5 开式中 x4的系数为 10 2 5 3 已知 1 x n的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等 则奇数项的二项式系 数和为 A 212B 211C 210D 29 答案 D 解析 由条件知 解得 n 10 3 7 所以 1 x 10中二项式系数和为 210 其中奇数项的二项式系数和为 210 1 29 4 若的展开式中含有常数项 则 n 的最小值等于 6 1 A
3、 3B 4C 5D 6 答案 C 解析 展开式的通项为 Tr 1 x6 n r 因为展开式中含常数项 所以 1 6 15 2 6n r 0 成立 即 n r 当 r 4 时 n 有最小值 5 故选 C 15 2 5 4 5 展开式中的常数项为 2 1 2 2 3 A 8B 12C 20D 20 答案 C 解析 因为 2 1 2 2 3 1 6 所以 Tr 1 x6 r 1 rx6 2r 6 1 6 所以当 r 3 时为常数项 且常数项为 20 3 6 6 某学校组织演讲比赛 准备从甲 乙等八名同学中选派四名同学参加 要求甲 乙 两名同学至少有一人参加 若甲 乙同时参加 他们的演讲顺序不能相邻
4、则不同的 演讲顺序的种数为 A 1 860B 1 320C 1 140D 1 020 答案 C 解析 根据甲 乙两名同学中实际参与演讲比赛的人数进行分类计数 第一类 甲 乙两名同学中实际参与演讲比赛的恰有一人 满足题意的不同的演讲顺序的种数为 960 第二类 甲 乙两名同学中实际参与演讲比赛的恰有两人 满足题意 1 2 3 6 4 4 的不同的演讲顺序的种数为 180 因此满足题意的不同的演讲顺序的种 2 2 2 6 2 2 2 3 数为 960 180 1140 故选 C 7 若二项式 3 x n n N 中所有项的系数之和为 a 所有项的系数的绝对值之和为 b 则的最小值为 A 2B C
5、D 5 2 13 6 9 2 答案 B 解析 令 x 1 a 2n 令 x 1 b 4n 则 2n 令 t 2n t 2 则 2n t 2 1 2 1 2 1 故选 B 1 2 5 2 8 在某市记者招待会上 需要接受本市甲 乙两家电视台记者的提问 两家电视台均 有记者 5 人 主持人需要从这 10 名记者中选出 4 名记者提问 且这 4 人中 既有甲电 视台记者 又有乙电视台记者 且甲电视台的记者不可以连续提问 则不同的提问方 式的种数为 A 1 200B 2 400C 3 000D 3 600 答案 B 解析 若 4 人中 有甲电视台记者 1 人 乙电视台记者 3 人 则不同的提问方式总数
6、是 1200 若 4 人中 有甲电视台记者两人 乙电视台记者两人 则不同的提问方 1 5 3 5 4 4 式总数是 1200 若 4 人中 有甲电视台记者 3 人 乙电视台记者 1 人 则不 2 5 2 5 2 2 2 3 符合主持人的规定 故所有不同提问方式的总数为 1200 1200 2400 9 在 1 x 6 1 y 4的展开式中 记 xmyn项的系数为 f m n 则 f 3 0 f 2 1 f 1 2 f 0 3 A 45B 60C 120D 210 答案 C 解析 1 x 6展开式的通项为 Tr 1 xr r 0 1 2 6 1 y 4展开式的通项为 6 Th 1 yh h 0
7、1 2 4 4 1 x 6 1 y 4展开式的通项可以为xryh 6 4 f m n 6 4 f 3 0 f 2 1 f 1 2 f 0 3 20 60 36 4 120 故选 C 3 6 2 6 1 4 1 6 2 4 3 4 10 本次模拟考试结束后 班级要排一张语文 数学 英语 物理 化学 生物六 科试卷讲评顺序表 若化学排在生物前面 数学与物理不相邻且都不排在最后 则不 同的排法共有 A 72 种B 144 种C 288 种D 360 种 答案 B 解析 第一步 排语文 英语 化学 生物 4 种 且化学排在生物前面 有 12 种排 4 4 2 法 第二步将数学和物理插入前 4 科除最后
8、位置外的 4 个空当中的 2 个 有 12 2 4 种排法 所以不同的排法共有 12 12 144 种 11 x y x y 8的展开式中 x2y7的系数为 用数字填写答案 答案 20 解析 x y 8的通项为 Tr 1 x8 ryr r 0 1 8 8 当 r 7 时 T8 xy7 8xy7 当 r 6 时 T7 x2y6 28x2y6 7 8 6 8 所以 x y x y 8的展开式中含 x2y7的项为 x 8xy7 y 28x2y6 20 x2y7 故系数为 20 12 已知 1 3x n的展开式中含有 x2项的系数是 54 则 n 答案 4 解析 二项展开式的通项 Tr 1 3x r
9、3r xr 令 r 2 得 32 54 解得 n 4 2 13 从 2 名女生 4 名男生中选 3 人参加科技比赛 且至少有 1 名女生入选 则不同的 选法共有 种 用数字填写答案 答案 16 解析 方法一 当 3 人中恰有 1 名女生时 有 12 种选法 1 2 2 4 当 3 人中有 2 名女生时 有 4 种选法 2 2 1 4 故不同的选法共有 12 4 16 种 方法二 6 人中选 3 人共有种选法 当 3 人全是男生时有种选法 所以至少有 1 3 6 3 4 名女生入选时有 16 种选法 3 6 3 4 14 在的二项式中 所有项的二项式系数之和为 256 则常数项等于 3 2 答案
10、 112 解析 由二项式定理 得所有项的二项式系数之和为 2n 由题意 得 2n 256 所以 n 8 二项式展开式的通项为 Tr 1 8 r 2 r 8 3 2 8 8 3 4 3 求常数项则令r 0 所以 r 2 所以 T3 112 8 3 4 3 15 在一次医疗救助活动中 需要从 A 医院某科室的 6 名男医生 4 名女医生中分 别抽调 3 名男医生 2 名女医生 且男医生中唯一的主任医师必须参加 则不同的选 派方案共有 种 用数字作答 答案 60 解析 首先选派男医生中唯一的主任医师 然后从 5 名男医生 4 名女医生中分别抽调 2 名男医生 2 名女医生 故不同的选派方案有 10
11、6 60 种 2 5 2 4 故答案为 60 16 将 6 位志愿者分成 4 组 其中两个组各两人 另两个组各 1 人 分赴全运会的四个 不同场馆服务 不同的分配方案有 种 用数字作答 答案 1 080 解析 先将 6 位志愿者分组 共有种方法 再把各组分到不同场馆 共有种方法 2 6 2 4 2 2 4 4 由分步乘法计数原理知 不同的分配方案共有 1080 种 2 6 2 4 2 2 4 4 17 已知多项式 x 1 3 x 2 2 x5 a1x4 a2x3 a3x2 a4x a5 则 a4 a5 答案 16 4 解析 由二项式展开式可得通项公式为x3 r x2 m2m 分别取 r 3 m
12、 1 和 r 2 m 2 3 2 可得 a4 4 12 16 令 x 0 可得 a5 13 22 4 18 从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人 副队长 1 人 普通队员 2 人组成 4 人服 务队 要求服务队中至少有 1 名女生 共有 种不同的选法 用数字作答 答案 660 解析 由题意可得 总的选择方法为种方法 其中不满足题意的选法有 4 8 1 4 1 3 种方法 则满足题意的选法有 660 种 4 6 1 4 1 3 4 8 1 4 1 3 4 6 1 4 1 3 19 某高三毕业班有 40 名同学 同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言 则全班 一共写了 条毕业留言 用
13、数字作答 答案 1 560 解析 该问题是一个排列问题 故共有 40 39 1560 条毕业留言 2 40 二 思维提升训练 20 将 2 名教师 4 名学生分成 2 个小组 分别安排到甲 乙两地参加社会实践活动 每 个小组由 1 名教师和 2 名学生组成 不同的安排方案共有 A 12 种B 10 种C 9 种D 8 种 答案 A 解析 将 4 名学生均分为 2 个小组共有 3 种分法 2 4 2 2 2 2 将 2 个小组的同学分给 2 名教师带有 2 种分法 2 2 最后将 2 个小组的人员分配到甲 乙两地有 2 种分法 2 2 故不同的安排方案共有 3 2 2 12 种 21 某学校安排
14、甲 乙 丙 丁四位同学参加数学 物理 化学竞赛 要求每位同 学仅报一科 每科至少有一位同学参加 且甲 乙不能参加同一学科 则不同的安排 方法有 A 36 种B 30 种C 24 种D 6 种 答案 B 解析 首先从四个人中选择两个人作为一组 其余两个人各自一组分派到三个竞赛 区 共有种方法 再将甲 乙参加同一学科的种数排除 继而所求的安排方法 2 4 3 3 3 3 有 30 种 故答案为 B 2 4 3 3 3 3 22 若 x4 x 3 8 a0 a1 x 2 a2 x 2 2 a12 x 2 12 则 log2 a1 a3 a5 a11 等于 A 27B 28C 7D 8 答案 C 解析
15、 令 x 1 得 a0 a1 a2 a12 28 令 x 3 得 a0 a1 a2 a3 a12 0 由 得 2 a1 a3 a11 28 a1 a3 a11 27 log2 a1 a3 a11 7 23 用 a 代表红球 b 代表蓝球 c 代表黑球 由加法计数原理及乘法计数原理 从 1 个 红球和 1 个蓝球中取出若干个球的所有取法可由 1 a 1 b 的展开式 1 a b ab 表示出来 如 1 表示一个球都不取 a 表示取出一个红球 而 ab 则表示把红球 和蓝球都取出来 依此类推 下列各式中 其展开式可用来表示从 5 个无区别的红球 5 个无区别的蓝球 5 个有区别的黑球中取出若干个球
16、 且所有的蓝球都取出或都 不取出的所有取法种数是 A 1 a a2 a3 a4 a5 1 b5 1 c 5 B 1 a5 1 b b2 b3 b4 b5 1 c 5 C 1 a 5 1 b b2 b3 b4 b5 1 c5 D 1 a5 1 b 5 1 c c2 c3 c4 c5 答案 A 解析 本题可分三步 第一步 分别取 0 1 2 3 4 5 个红球 共有 1 a a2 a3 a4 a5种取 法 第二步 取 0 个或 5 个蓝球 有 1 b5种取法 第三步 取 5 个有区别的黑球 有 1 c 5种取法 所以共有 1 a a2 a3 a4 a5 1 b5 1 c 5种取法 故选 A 24 1 90 902 903 1 k90k 9010除以 88 的余数是 1 10 2 10 3 10 10 10 10 A 1B 1 C 87D 87 答案 B 解析 1 90 902 1 k90k 9010 1 90 10 8910 88 1 1 10 2 10 10 10 10 10 8810 889 88 1 又前 10 项均能被 88 整除 余数是 1 1 10 9 10 25 某人根据自己
