《通用版2020高考数学二轮复习规范解答集训一三角函数和解三角形文2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《通用版2020高考数学二轮复习规范解答集训一三角函数和解三角形文2（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、规范解答集训规范解答集训 一一 三角函数和解三角形三角函数和解三角形 建议用时 40 分钟 1 2019 东莞模拟 在锐角 ABC中 角A B C的对边分别是a b c 且 b sin B 2c 3 1 求角C的大小 2 若 ABC的面积为 且 求c的值 3 1 a 1 b3 解 1 由题意知 b sin B 2c 3 根据正弦定理得 得 sin C sin B sin B 2sin C 3 3 2 C是锐角三角形的内角 C 3 2 因为S ABC absin C 3 1 2 ab 4 又 a b 4 1 a 1 b a b ab33 由余弦定理得c2 a2 b2 2abcos C a b 2
2、 3ab 48 12 36 c 6 2 2019 贵阳模拟 在 ABC中 角A B C的对边分别是a b c 若其面积 S a2 c2 b2 3 4 1 求角B 2 若b 2 a c 6 求 ABC的面积 3 解 1 三角形的面积S a2 c2 b2 3 4 acsin B a2 c2 b2 1 2 3 4 即 sin B cos B 1 2 3 4 a2 c2 b2 ac 3 2 a2 c2 b2 2ac 3 2 即 tan B 即B 3 3 2 B b 2 a c 6 33 b2 a2 c2 2accos B 即 12 a c 2 2ac 2ac 36 3ac 1 2 得 3ac 24 得
3、ac 8 则三角形的面积S acsin B 8 2 1 2 1 2 3 23 3 2019 郑州模拟 如图 四边形ABCD中 AC BC AB 4 ABC 3 3 1 求 ACB 2 若 ADC 四边形ABCD的周长为 10 求四边形ABCD的面积 2 3 解 1 设BC a 则AC a 3 由余弦定理得AC2 AB2 BC2 2AB BC cos ABC 即 3a2 42 a2 2 4 a 可得a2 2a 8 0 1 2 解得a 2 或a 4 舍去 所以AB2 AC2 BC2 即 ACB 2 2 由 1 得S ABC AC BC 2 1 23 因为四边形ABCD的周长为 10 AB 4 BC
4、 2 AC 2 ADC 所以 3 2 3 AD CD 4 又AC2 AD2 DC2 2AD DC cos ADC 即 12 AD2 DC2 AD DC AD CD 2 AD DC 所以AD DC 4 所以S ADC AD DC sin 1 2 2 33 所以S四边形ABCD S ABC S ADC 2 3 333 4 2019 荆州模拟 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 且 2cos B acos C ccos A b 1 求B 2 若b 2 设A ABC的周长为l 求l f 的解析式并求f 的最大值 解 1 由 2cos B acos C ccos A b 可得 2cos B s
5、in Acos C sin Ccos A 2cos Bsin A C 2cos Bsin B sin B 由于 sin B 0 得 cos B 1 2 又B 0 所以B 3 2 b 2 由正弦定理 及A C A B a sin A b sin B c sin C 2 3 得 a sin 2 sin 3 c sin 2 3 a sin c sin 4 3 4 3 2 3 ABC周长l f a b c sin 2 sin 4 3 4 3 2 3 2 4 3 sin 3 2 cos 1 2sin 2 4 3 3 2sin 3 2 cos 4 2 3 2 sin 1 2cos 4sin 2 6 0 2
6、 3 当 即 时 lmax f 4 2 6 6 2 3 3 所以 ABC周长的最大值为 6 5 2019 汕头模拟 ABC的内角A B C所对的边分别为a b c 已知b c 2acos B成等差数列 1 求角A 2 若a b 3 D为BC中点 求AD的长 13 解 1 b c 2acos B成等差数列 则 2c b 2acos B 由正弦定理得 2 2Rsin C 2Rsin B 2 2Rsin Acos B R为 ABC外接圆半径 2sin C sin B 2sin Acos B 2sin A B 2sin Acos B 2cos Asin B sin B 2sin Acos B 即 2cos Asin B sin B sin B 0 cos A 1 2 又 0 A A 3 2 在 ABC中 a2 b2 c2 2bccos A 13 9 c2 2 3 c 即c2 3c 4 0 1 2 c 4 或c 1 舍去 故c 4 在 ABC中 cos C a2 b2 c2 2ab 13 9 16 2 13 3 13 13 在 ACD中 AD2 AC2 CD2 2AC CD cos C 32 2 2 3 所 13 2 13 2 13 13 37 4 以AD 37 2
